1、 .Word 范文2017 挑战压轴题 中考数学精讲解读篇因动点产生的相似三角形问题1如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 y=x2的对称轴绕着点 P（0，2）顺时针旋转 45后与该抛物线交于 A、B 两点，点 Q 是该抛物线上一点（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）如图，若点 Q 在直线 AB 的下方，求点 Q 到直线 AB 的距离的最大值；（3）如图，若点 Q 在 y 轴左侧，且点 T（0，t） （t2）是射线 PO 上一点，当以 P、B、Q 为顶点的三角形与PAT 相似时，求所有满足条件的 t 的值2如图，已知 BC 是半圆 O 的直径，BC=8，过线段 BO 上一动点 D，
2、作 ADBC交半圆 O 于点 A，联结 AO，过点 B 作 BHAO，垂足为点 H，BH 的延长线交半圆O 于点 F（1）求证：AH=BD；（2）设 BD=x，BEBF=y，求 y 关于 x 的函数关系式；（3）如图 2，若联结 FA 并延长交 CB 的延长线于点 G，当FAE 与FBG 相似时，求 BD 的长度.Word 范文3如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 过点 A（3，0） 、B（0，m）（m0） ，tanBAO=2（1）求直线 AB 的表达式；（2）反比例函数 y= 的图象与直线 AB 交于第一象限内的 C、D 两点（BDBC） ，当 AD=2DB 时，求 k1的值；（
3、3）设线段 AB 的中点为 E，过点 E 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，交反比例函数y= 的图象于点 F，分别联结 OE、OF，当OEFOBE 时，请直接写出满足条件的所有 k2的值4如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=1，BC=7 ，点 D 是边 CA 延长线的一点，AEBD，垂足为点 E，AE 的延长线交 CA 的平行线 BF 于点 F，连结 CE 交 AB 于点 G（1）当点 E 是 BD 的中点时，求 tanAFB 的值；（2）CEAF 的值是否随线段 AD 长度的改变而变化？如果不变，求出 CEAF 的值；如果变化，请说明理由；（3）当BGE 和BAF 相似时，求线段 A
4、F 的长.Word 范文5如图，平面直角坐标系 xOy 中，已知 B（1，0 ） ，一次函数 y=x+5 的图象与x 轴、y 轴分别交于点 A、C 两点，二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A、点 B（1）求这个二次函数的解析式；（2）点 P 是该二次函数图象的顶点，求APC 的面积；（3）如果点 Q 在线段 AC 上，且ABC 与AOQ 相似，求点 Q 的坐标6已知：半圆 O 的直径 AB=6，点 C 在半圆 O 上，且 tanABC=2 ，点 D 为弧AC 上一点，联结 DC（如图）（1）求 BC 的长；（2）若射线 DC 交射线 AB 于点 M，且MBC 与MOC 相似，求 CD
5、 的长；（3）联结 OD，当 ODBC 时，作DOB 的平分线交线段 DC 于点 N，求 ON 的长.Word 范文7如图，已知二次函数 y=x2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点 A（3，1） ，点 C（0，4） ，顶点为点 M，过点 A 作 ABx 轴，交 y 轴与点 D，交该二次函数图象于点 B，连结 BC（1）求该二次函数的解析式及点 M 的坐标；（2）若将该二次函数图象向上平移 m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC 的内部（不包含ABC 的边界） ，求 m 的取值范围；（3）点 P 时直线 AC 上的动点，若点 P，点 C，点 M 所构成的三角形与BCD
6、 相似，请直接写出所有点 P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程） 因动点产生的等腰三角形问题8如图 1，在ABC 中，ACB=90，BAC=60 ，点 E 是BAC 角平分线上一点，过点 E 作 AE 的垂线，过点 A 作 AB 的垂线，两垂线交于点 D，连接 DB，点 F 是BD 的中点，DHAC，垂足为 H，连接 EF，HF（1）如图 1，若点 H 是 AC 的中点，AC=2 ，求 AB，BD 的长；（2）如图 1，求证：HF=EF；（3）如图 2，连接 CF，CE猜想：CEF 是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由.Word 范文9已知，一条抛物线的顶点为 E（1，4） ，
7、且过点 A（ 3，0） ，与 y 轴交于点C，点 D 是这条抛物线上一点，它的横坐标为 m，且3m 1，过点 D 作 DKx轴，垂足为 K，DK 分别交线段 AE、AC 于点 G、H（1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：GH=HK；（3）当CGH 是等腰三角形时，求 m 的值10如图，已知在 RtABC 中，ACB=90，AB=5 ，sinA= ，点 P 是边 BC 上的一点，PEAB，垂足为 E，以点 P 为圆心，PC 为半径的圆与射线 PE 相交于点Q，线段 CQ 与边 AB 交于点 D（1）求 AD 的长；（2）设 CP=x，PCQ 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出
8、定义域；（3）过点 C 作 CFAB，垂足为 F，联结 PF、QF，如果PQF 是以 PF 为腰的等腰三角形，求 CP 的长.Word 范文11如图（1） ，直线 y= x+n 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C（0，4） ，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A，交 y 轴于点 B（0，2） 点 P 为抛物线上一个动点，过点 P作 x 轴的垂线 PD，过点 B 作 BDPD 于点 D，连接 PB，设点 P 的横坐标为 m（1）求抛物线的解析式；（2）当BDP 为等腰直角三角形时，求线段 PD 的长；（3）如图（2） ，将BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到BDP ，当旋转角PBP=OAC
9、，且点 P 的对应点 P落在坐标轴上时，请直接写出点 P 的坐标12综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx8 与 x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于点 C，直线 l 经过坐标原点 O，与抛物线的一个交点为 D，与抛物线的对称轴交于点 E，连接 CE，已知点 A，D 的坐标分别为（2，0） ， （6， 8） （1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点 B 和点 E 的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点 F，使FOEFCE？若存在，请直接写出点.Word 范文F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是 y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m） ，直线
10、PB 与直线l 交于点 Q，试探究：当 m 为何值时，OPQ 是等腰三角形因动点产生的直角三角形问题13已知，如图 1，在梯形 ABCD 中，ADBC，BCD=90，BC=11，CD=6，tanABC=2，点 E 在 AD 边上，且 AE=3ED，EFAB 交 BC 于点F，点 M、N 分别在射线 FE 和线段 CD 上（1）求线段 CF 的长；（2）如图 2，当点 M 在线段 FE 上，且 AMMN，设 FMcosEFC=x，CN=y，求y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果AMN 为等腰直角三角形，求线段 FM 的长14如图，在矩形 ABCD 中，点 O 为坐标原点，点
11、B 的坐标为（4，3） ，点 A、C在坐标轴上，点 P 在 BC 边上，直线 l1：y=2x+3，直线 l2：y=2x3（1）分别求直线 l1与 x 轴，直线 l2与 AB 的交点坐标；（2）已知点 M 在第一象限，且是直线 l2上的点，若APM 是等腰直角三角形，.Word 范文求点 M 的坐标；（3）我们把直线 l1和直线 l2上的点所组成的图形为图形 F已知矩形 ANPQ 的顶点 N 在图形 F 上，Q 是坐标平面内的点，且 N 点的横坐标为 x，请直接写出 x的取值范围（不用说明理由） 因动点产生的平行四边形问题15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax22ax3a（a0
12、）与 x 轴交于A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，经过点 A 的直线 l：y=kx+b 与 y 轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 CD=4AC（1）直接写出点 A 的坐标，并求直线 l 的函数表达式（其中 k，b 用含 a 的式子表示） ；（2）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的一点，若ACE 的面积的最大值为 ，求a 的值；（3）设 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A，D，P，Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由16如图，在矩形 OABC 中，OA=5，AB=4，点 D 为边 AB 上一点，将BCD 沿直线
13、 CD 折叠，使点 B 恰好落在 OA 边上的点 E 处，分别以 OC，OA 所在的直线为 x.Word 范文轴，y 轴建立平面直角坐标系（1）求点 E 坐标及经过 O，D，C 三点的抛物线的解析式；（2）一动点 P 从点 C 出发，沿 CB 以每秒 2 个单位长的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从 E 点出发，沿 EC 以每秒 1 个单位长的速度向点 C 运动，当点 P 到达点B 时，两点同时停止运动设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，DP=DQ；（3）若点 N 在（2）中的抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点 N，使得以 M，N，C，E 为顶点的四边形是平
14、行四边形？若存在，请求出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由17如图，抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与y 轴交于点 C，点 D 和点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线 AD 与 y 轴交于点E（1）求直线 AD 的解析式；（2）如图 1，直线 AD 上方的抛物线上有一点 F，过点 F 作 FGAD 于点 G，作FH 平行于 x 轴交直线 AD 于点 H，求FGH 周长的最大值；（3）点 M 是抛物线的顶点，点 P 是 y 轴上一点，点 Q 是坐标平面内一点，以A，M，P，Q 为顶点的四边形是以 AM 为边的矩形若点 T 和点 Q 关于
15、AM 所在直.Word 范文线对称，求点 T 的坐标18如图，点 A 和动点 P 在直线 l 上，点 P 关于点 A 的对称点为 Q，以 AQ 为边作 RtABQ，使BAQ=90，AQ：AB=3：4，作ABQ 的外接圆 O点 C 在点 P 右侧，PC=4，过点 C 作直线 ml，过点 O 作 ODm 于点 D，交 AB 右侧的圆弧于点E在射线 CD 上取点 F，使 DF= CD，以 DE，DF 为邻边作矩形 DEGF设AQ=3x（1）用关于 x 的代数式表示 BQ，DF（2）当点 P 在点 A 右侧时，若矩形 DEGF 的面积等于 90，求 AP 的长（3）在点 P 的整个运动过程中，当 AP
16、 为何值时，矩形 DEGF 是正方形？作直线 BG 交O 于点 N，若 BN 的弦心距为 1，求 AP 的长（直接写出答案） 19在平面直角坐标系 xOy（如图）中，经过点 A（1，0）的抛物线y=x2+bx+3 与 y 轴交于点 C，点 B 与点 A、点 D 与点 C 分别关于该抛物线的对称轴对称（1）求 b 的值以及直线 AD 与 x 轴正方向的夹角；（2）如果点 E 是抛物线上一动点，过 E 作 EF 平行于 x 轴交直线 AD 于点 F，且F 在 E 的右边，过点 E 作 EGAD 与点 G，设 E 的横坐标为 m，EFG 的周长为l，试用 m 表示 l；（3）点 M 是该抛物线的顶点
17、，点 P 是 y 轴上一点，Q 是坐标平面内一点，如果以点 A、M、P、Q 为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点 Q 的坐标.Word 范文20如图，直线 y=mx+4 与反比例函数 y= （k0）的图象交于点 A、B，与 x轴、y 轴分别交于 D、C，tanCDO=2，AC：CD=1：2（1）求反比例函数解析式；（2）联结 BO，求DBO 的正切值；（3）点 M 在直线 x=1 上，点 N 在反比例函数图象上，如果以点 A、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的坐标21如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（2，9） ，与 y 轴交于点 A（0，5
18、） ，与 x 轴交于点 E、B（1）求二次函数 y=ax2+bx+c 的表达式；（2）过点 A 作 AC 平行于 x 轴，交抛物线于点 C，点 P 为抛物线上的一点（点P 在 AC 上方） ，作 PD 平行于 y 轴交 AB 于点 D，问当点 P 在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积；（3）若点 M 在抛物线上，点 N 在其对称轴上，使得以 A、E、N、M 为顶点的四边形是平行四边形，且 AE 为其一边，求点 M、N 的坐标.Word 范文因动点产生的梯形问题22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y= +bx+c 的图象与 y 轴交于点 A，与双曲线 y= 有一个
19、公共点 B，它的横坐标为 4，过点 B 作直线 lx轴，与该二次函数图象交于另一个点 C，直线 AC 在 y 轴上的截距是6（1）求二次函数的解析式；（2）求直线 AC 的表达式；（3）平面内是否存在点 D，使 A、B、C、D 为顶点的四边形是等腰梯形？如果存在，求出点 D 坐标；如果不存在，说明理由23如图，矩形 OMPN 的顶点 O 在原点，M、N 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，OM=6，ON=3，反比例函数 y= 的图象与 PN 交于 C，与 PM 交于 D，过点 C 作CAx 轴于点 A，过点 D 作 DBy 轴于点 B，AC 与 BD 交于点 G.Word 范文（1）求证：AB
20、CD；（2）在直角坐标平面内是否若存在点 E，使以 B、C、D、E 为顶点，BC 为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点 E 的坐标；若不存在请说明理由因动点产生的面积问题24如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点 C 为顶点的抛物线经过点 A，点 P 是抛物线上点 A，C 间的一个动点（含端点） ，过点 P 作 PFBC于点 F，点 D、E 的坐标分别为（0，6） ， （4，0） ，连接 PD、PE、DE（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点 P 的位置发现：当 P 与点 A 或点 C 重合时，PD 与 PF 的差为定值，进而猜想：对于任意一点 P，PD 与 PF
21、 的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE 的面积为整数”的点 P 记作“好点”，则存在多个“ 好点” ，且使 PDE 的周长最小的点 P 也是一个“好点” 请直接写出所有“好点 ”的个数，并求出 PDE 周长最小时“好点” 的坐标25如图，四边形 OABC 是边长为 4 的正方形，点 P 为 OA 边上任意一点（与点O、A 不重合） ，连接 CP，过点 P 作 PMCP 交 AB 于点 D，且 PM=CP，过点 M 作.Word 范文MNOA，交 BO 于点 N，连接 ND、BM，设 OP=t（1）求点 M 的坐标（用含 t 的代数式表示）
22、 （2）试判断线段 MN 的长度是否随点 P 的位置的变化而改变？并说明理由（3）当 t 为何值时，四边形 BNDM 的面积最小26在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 2 的正方形ABCD 与边长为 2 的正方形 AEFG 按图 1 位置放置，AD 与 AE 在同一直线上，AB与 AG 在同一直线上（1）小明发现 DGBE，请你帮他说明理由（2）如图 2，小明将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点 B 恰好落在线段 DG上时，请你帮他求出此时 BE 的长（3）如图 3，小明将正方形 ABCD 绕点 A 继续逆时针旋转，线段 DG 与线段 BE将相交，交点为 H，写出G
23、HE 与BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由27在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y=2x1 与 y 轴交于点 A，与直线y=x 交于点 B，点 B 关于原点的对称点为点 C（1）求过 A，B，C 三点的抛物线的解析式；（2）P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为 Q当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标；若点 P 的横坐标为 t（1t1） ，当 t 为何值时，四边形 PBQC 面积最大？并.Word 范文说明理由28如图，在平面直角坐标系中，点 A（10，0） ，以 OA 为直径在第一象限内作半圆，B 为半圆上一点，连接 AB 并延长至 C，使 BC=AB，过 C 作 CD
24、x 轴于点D，交线段 OB 于点 E，已知 CD=8，抛物线经过 O、E、A 三点（1）OBA= （2）求抛物线的函数表达式（3）若 P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以 P、O、A、E 为顶点的四边形面积记作 S，则 S 取何值时，相应的点 P 有且只有 3 个？29如图 1，关于 x 的二次函数 y=x2+bx+c 经过点 A（ 3，0） ，点 C（0，3） ，点D 为二次函数的顶点，DE 为二次函数的对称轴，E 在 x 轴上（1）求抛物线的解析式；（2）DE 上是否存在点 P 到 AD 的距离与到 x 轴的距离相等？若存在求出点 P，若不存在请说明理由；（3）如图 2，DE 的左侧
25、抛物线上是否存在点 F，使 2SFBC =3SEBC ？若存在求出点 F 的坐标，若不存在请说明理由.Word 范文30已知抛物线 y=mx2+（12m）x+1 3m 与 x 轴相交于不同的两点 A、B（1）求 m 的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点 P，并求出点 P 的坐标；（3）当 m8 时，由（2）求出的点 P 和点 A，B 构成的ABP 的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的 m 值31问题提出（1）如图，已知ABC，请画出ABC 关于直线 AC 对称的三角形问题探究（2）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边 BC、CD
26、 上分别存在点 G、H，使得四边形 EFGH 的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由问题解决（3）如图，有一矩形板材 ABCD，AB=3 米，AD=6 米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形 EFGH 部件，使EFG=90，EF=FG= 米，EHG=45 ，经研究，只有当点 E、F、G 分别在边 AD、AB、BC 上，且 AFBF，并满足点 H在矩形 ABCD 内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形 EFGH 部件？若能，求出裁得的四边形 EFGH 部件的面积；若不能，请说明理由.Word 范文32如图，在平面直角坐标
27、系中，矩形 OCDE 的顶点 C 和 E 分别在 y 轴的正半轴和 x 轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线 y= x23x+m 与 y 轴相交于点 A，抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 B，与 CD 交于点 K（1）将矩形 OCDE 沿 AB 折叠，点 O 恰好落在边 CD 上的点 F 处点 B 的坐标为（ 、 ） ，BK 的长是 ，CK 的长是 ；求点 F 的坐标；请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形 OCDE 沿着经过点 E 的直线折叠，点 O 恰好落在边 CD 上的点 G 处，连接 OG，折痕与 OG 相交于点 H，点 M 是线段 EH 上的一个动点（不与点 H 重合） ，
28、连接 MG，MO，过点 G 作 GPOM 于点 P，交 EH 于点 N，连接 ON，点 M 从点 E 开始沿线段 EH 向点 H 运动，至与点 N 重合时停止，MOG 和NOG 的面积分别表示为 S1和 S2，在点 M 的运动过程中，S 1S2（即 S1与 S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答33如图，已知ABCD 的三个顶点 A（n，0） 、B（m，0） 、D（0，2n） （mn0） ，作ABCD 关于直线 AD 的对称图形 AB1C1D（1）若 m=3，试求四边形 CC1B1B 面积 S 的
29、最大值；（2）若点 B1恰好落在 y 轴上，试求 的值.Word 范文因动点产生的相切问题34如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴交于点A（1，0）和点 B，与 y 轴相交于点 C（0，3） ，抛物线的对称轴为直线 l（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点 M 的坐标；（2）如果直线 y=kx+b 经过 C、M 两点，且与 x 轴交于点 D，点 C 关于直线 l 的对称点为 N，试证明四边形 CDAN 是平行四边形；（3）点 P 在直线 l 上，且以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，并且与直线 CD 相切，求点 P 的坐标35如图，在
30、RtABC 中，C=90，AC=14，tanA= ，点 D 是边 AC 上一点，AD=8，点 E 是边 AB 上一点，以点 E 为圆心，EA 为半径作圆，经过点 D，点 F 是边 AC 上一动点（点 F 不与 A、C 重合） ，作 FGEF，交射线 BC 于点 G（1）用直尺圆规作出圆心 E，并求圆 E 的半径长（保留作图痕迹） ；（2）当点 G 的边 BC 上时，设 AF=x，CG=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结 EG，当EFG 与FCG 相似时，推理判断以点 G 为圆心、CG 为半径的圆 G 与圆 E 可能产生的各种位置关系.Word 范文36如图，线段
31、PA=1，点 D 是线段 PA 延长线上的点，AD=a（a1） ，点 O 是线段 AP 延长线上的点，OA 2=OPOD，以 O 为圆心，OA 为半径作扇形OAB，BOA=90点 C 是弧 AB 上的点，联结 PC、DC（1）联结 BD 交弧 AB 于 E，当 a=2 时，求 BE 的长；（2）当以 PC 为半径的P 和以 CD 为半径的C 相切时，求 a 的值；（3）当直线 DC 经过点 B，且满足 PCOA=BCOP 时，求扇形 OAB 的半径长37如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，AD=8cm，点 P 从点 B 出发，沿对角线 BD向点 D 匀速运动，速度为 4cm/s，过点 P
32、 作 PQBD 交 BC 于点 Q，以 PQ 为一边作正方形 PQMN，使得点 N 落在射线 PD 上，点 O 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，速度为 3cm/s，以 O 为圆心，0.8cm 为半径作O，点 P 与点 O 同时出发，设它们的运动时间为 t（单位：s） （0t ） （1）如图 1，连接 DQ 平分BDC 时，t 的值为 ；（2）如图 2，连接 CM，若CMQ 是以 CQ 为底的等腰三角形，求 t 的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：证明：在运动过程中，点 O 始终在 QM 所在直线的左侧；如图 3，在运动过程中，当 QM 与O 相切时，求 t 的值；并判断
33、此时 PM 与O 是否也相切？说明理由.Word 范文38如图，抛物线 y= x2+mx+n 的图象经过点 A（ 2，3） ，对称轴为直线 x=1，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A，交 x 轴于点 P，交抛物线于另一点 B，点A、B 位于点 P 的同侧（1）求抛物线的解析式；（2）若 PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当 k0 时，抛物线的对称轴上是否存在点 C，使得C 同时与 x 轴和直线 AP 都相切，如果存在，请求出点 C 的坐标，如果不存在，请说明理由因动点产生的线段和差问题39如图，抛物线 y=x24x 与 x 轴交于 O，A 两点， P 为抛物
34、线上一点，过点 P的直线 y=x+m 与对称轴交于点 Q（1）这条抛物线的对称轴是 ，直线 PQ 与 x 轴所夹锐角的度数是 .Word 范文；（2）若两个三角形面积满足 SPOQ = SPAQ ，求 m 的值；（3）当点 P 在 x 轴下方的抛物线上时，过点 C（2，2）的直线 AC 与直线 PQ 交于点 D，求：PD+DQ 的最大值；PDDQ 的最大值40抛物线 y=ax2+bx+4（a0）过点 A（1，1） ， B（5， 1） ，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 1，连接 CB，以 CB 为边作CBPQ，若点 P 在直线 BC 上方的抛物线上，Q 为坐标平面内的
35、一点，且CBPQ 的面积为 30，求点 P 的坐标；（3）如图 2，O 1过点 A、B、C 三点，AE 为直径，点 M 为 上的一动点（不与点 A，E 重合） ，MBN 为直角，边 BN 与 ME 的延长线交于 N，求线段 BN 长度的最大值41如图，在每一个四边形 ABCD 中，均有 ADBC，CDBC，ABC=60，AD=8，BC=12（1）如图，点 M 是四边形 ABCD 边 AD 上的一点，则BMC 的面积为 ；.Word 范文（2）如图，点 N 是四边形 ABCD 边 AD 上的任意一点，请你求出BNC 周长的最小值；（3）如图，在四边形 ABCD 的边 AD 上，是否存在一点 P，
36、使得 cosBPC 的值最小？若存在，求出此时 cosBPC 的值；若不存在，请说明理由42如图，把EFP 按图示方式放置在菱形 ABCD 中，使得顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC 上，已知 EP=FP=4，EF=4 ，BAD=60，且 AB4 （1）求EPF 的大小；（2）若 AP=6，求 AE+AF 的值；（3）若EFP 的三个顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC 上运动，请直接写出 AP 长的最大值和最小值43如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2 x+2 与 x 轴交于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左侧） ，与 y 轴交于点 A，抛物线的顶点为 D（
37、1）填空：点 A 的坐标为（ ， ） ，点 B 的坐标为（ ， ） ，点 C 的坐标为（ ， ） ，点 D 的坐标为（ ， ） ；（2）点 P 是线段 BC 上的动点（点 P 不与点 B、C 重合）过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 E，若 PE=PC，求点 E 的坐标；在的条件下，点 F 是坐标轴上的点，且点 F 到 EA 和 ED 的距离相等，请直接写出线段 EF 的长；若点 Q 是线段 AB 上的动点（点 Q 不与点 A、B 重合） ，点 R 是线段 AC 上的动点（点 R 不与点 A、C 重合） ，请直接写出PQR 周长的最小值.Word 范文44如图，矩形 ABCD 中，AB=4
38、，AD=3，M 是边 CD 上一点，将ADM 沿直线 AM对折，得到ANM（1）当 AN 平分MAB 时，求 DM 的长；（2）连接 BN，当 DM=1 时，求ABN 的面积；（3）当射线 BN 交线段 CD 于点 F 时，求 DF 的最大值45如图，半圆 O 的直径 AB=4，以长为 2 的弦 PQ 为直径，向点 O 方向作半圆M，其中 P 点在 上且不与 A 点重合，但 Q 点可与 B 点重合发现： 的长与 的长之和为定值 l，求 l：思考：点 M 与 AB 的最大距离为 ，此时点 P，A 间的距离为 ；点 M 与 AB 的最小距离为 ，此时半圆 M 的弧与 AB 所围成的封闭图形面积为
39、；探究：当半圆 M 与 AB 相切时，求 的长（注：结果保留 ，cos35 = ，cos55= ）46 （1）发现：如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=a，AB=b填空：当点 A 位于 时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 （用含 a，b 的式子表示）.Word 范文（2）应用：点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1，如图 2 所示，分别以AB，AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；直接写出线段 BE 长的最大值（3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0）
40、 ，点 B 的坐标为（5，0） ，点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，BPM=90，请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标47如图，直线 l：y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，抛物线y=ax22ax+a+4（a0）经过点 B（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，连接AM、BM，设点 M 的横坐标为 m，ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式，并求出 S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点 M写出点 M的坐标；将直线 l
41、 绕点 A 按顺时针方向旋转得到直线 l，当直线 l与直线 AM重合时停止旋转，在旋转过程中，直线 l与线段 BM交于点 C，设点 B、M到直线 l的距离分别为 d1、d 2，当 d1+d2最大时，求直线 l旋转的角度（即BAC 的度数） .Word 范文48如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将二次函数 y=x21 的图象 M 沿 x 轴翻折，把所得到的图象向右平移 2 个单位长度后再向上平移 8 个单位长度，得到二次函数图象 N（1）求 N 的函数表达式；（2）设点 P（m，n）是以点 C（1，4）为圆心、1 为半径的圆上一动点，二次函数的图象 M 与 x 轴相交于两点 A、B，求 PA2
42、+PB2的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点求 M 与 N 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数49如图，顶点为 A（ ，1）的抛物线经过坐标原点 O，与 x 轴交于点 B（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过 B 作 OA 的平行线交 y 轴于点 C，交抛物线于点 D，求证：OCDOAB；（3）在 x 轴上找一点 P，使得PCD 的周长最小，求出 P 点的坐标.Word 范文.Word 范文2017 挑战压轴题 中考数学精讲解读篇参考答案与试题解析一解答题（共 36 小题）1如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 y=x2的对称轴绕着点 P（0，2
43、）顺时针旋转 45后与该抛物线交于 A、B 两点，点 Q 是该抛物线上一点（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）如图，若点 Q 在直线 AB 的下方，求点 Q 到直线 AB 的距离的最大值；（3）如图，若点 Q 在 y 轴左侧，且点 T（0，t） （t2）是射线 PO 上一点，当以 P、B、Q 为顶点的三角形与PAT 相似时，求所有满足条件的 t 的值【分析】 （1）根据题意易得点 M、P 的坐标，利用待定系数法来求直线 AB 的解析式；（2）如图，过点 Q 作 x 轴的垂线 QC，交 AB 于点 C，再过点 Q 作直线 AB 的垂线，垂足为 D，构建等腰直角QDC，利用二次函数图象上点的坐
44、标特征和二次函数最值的求法进行解答；（3）根据相似三角形的对应角相等推知：PBQ 中必有一个内角为 45；需要分类讨论：PBQ=45和PQB=45 ；然后对这两种情况下的 PAT 是否是直角三角形分别进行解答另外，以 P、B、Q 为顶点的三角形与PAT 相似也有两种情况：QPBPAT、Q BPPAT【解答】解：（1）如图，设直线 AB 与 x 轴的交点为 M.Word 范文OPA=45，OM=OP=2，即 M（2，0） 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0） ，将 M（2， 0） ，P（0，2）两点坐标代入，得，解得 故直线 AB 的解析式为 y=x+2；（2）如图，过点 Q 作 x
45、轴的垂线 QC，交 AB 于点 C，再过点 Q 作直线 AB 的垂线，垂足为 D，根据条件可知QDC 为等腰直角三角形，则 QD= QC设 Q（m，m 2） ，则 C（m，m+2） QC=m+2m 2=（m ） 2+ ，QD= QC= （m ） 2+ 故当 m= 时，点 Q 到直线 AB 的距离最大，最大值为 ；（3）APT=45，PBQ 中必有一个内角为 45，由图知，BPQ=45 不合题意如图，若PBQ=45，过点 B 作 x 轴的平行线，与抛物线和 y 轴分别交于点Q、 F此时满足PBQ =45Q（ 2，4） ，F（0，4） ，此时BPQ是等腰直角三角形，由题意知 PAT 也是等腰直角三
46、角形（i）当PTA=90时，得到： PT=AT=1，此时 t=1；（ii）当PAT=90时，得到： PT=2，此时 t=0如图，若PQB=45， 中是情况之一，答案同上；先以点 F 为圆心，FB 为半径作圆，则 P、B、Q都在圆 F 上，设圆 F 与 y 轴左侧的抛物线交于另一点 Q.Word 范文则PQB=PQB=45 （同弧所对的圆周角相等） ，即这里的交点 Q也是符合要求设 Q（n，n 2） （2n0） ，由 FQ=2，得n2+（4n 2） 2=22，即 n47n2+12=0解得 n2=3 或 n2=4，而2 n0，故 n= ，即 Q（ ，3） 可证PFQ为等边三角形，所以PFQ=60，
47、又 PQ=PQ，所以PBQ= PFQ=30则在PQB 中，PQB=45，PBQ =30（i）若QPBPAT，则过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为 E则 ET= AE= ，OE=1，所以 OT= 1，解得 t=1 ；（ii）若QBPPAT，则过点 T 作直线 AB 垂线，垂足为 G设 TG=a，则 PG=TG=a，AG= TG= a，AP= ， a+a= ，解得 PT= a= 1，OT=OPPT=3 ，t=3 综上所述，所求的 t 的值为 t=1 或 t=0 或 t=1 或 t=3 .Word 范文2如图，已知 BC 是半圆 O 的直径，BC=8，过线段 BO 上一动点 D，作 ADBC交半圆 O 于点 A，联结 AO，过点 B 作 BHAO，垂足为点 H，BH 的延长线交半圆O 于点 F（1）求证：AH=BD；（2）设 BD=x，BEBF=y，求 y 关于 x 的函数关系式；（3）如图 2，若联结 FA 并延长交 CB 的延长线于点 G，当FAE 与FBG 相似时，求 BD 的长度【分析】 （1）由 ADBC，BHAO，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由一对公共角，且半径相等，利用 AAS 得到三角形 ADO 与三角形 BHO 全等，利用全等三角形对应
