1、1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象班级:_姓名:_设计人:_日期:_课前预习 预习案温馨寄语正路并不一定就是一条平平坦坦的直路，难免有些曲折和崎岖险阻，要绕一些弯，甚至难免误入歧途。朱光潜学习目标 1理解正弦函数、余弦函数的图象.2会用“五点法” 画出正弦函数、余弦函数的图象学习重点 正弦函数、余弦函数的图象学习难点 来源:学优高考网 gkstk1将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点2正弦函数与余弦函数图象间的关系自主学习 1正弦曲线、余弦曲线(1)正弦曲线：如图所示：正弦函数的图象叫做正弦曲线.(2)余弦曲线：将正弦曲线向 平移 个单位，得到余弦曲线.余弦函数的图象叫做余弦曲
2、线.2“五点法”作图函数 的图象上，起关键作用的五点是： .预习评价 1对于余弦函数：y=cos x 的图象，下列说法错误的是A.向左、右无限延伸B.与：y =cos x 的图象形状相同，只是位置不同C.与 x 轴有无数个交点D.关于原点对称2方程 2x= sin x 的解的个数为A.1 B.2 C.3 D.无穷多3正弦曲线在(0，2内最高点坐标为 ，最低点坐标为 .4在同一坐标系中函数 y=sin x,x(0，2与 y=sin x, x (2，4 的图象形状,位置 .(填“相同”或“不同”).5用五点作图法作 y=1-cos x, x(0，2的图象时，其中第二个关键点的坐标为 .知识拓展 探
3、究案合作探究 1五点作图法与正弦、余弦曲线正弦曲线 y=sin x，x0，2和余弦曲线 y=cos x，x0，2如图所示：观察图象，完成下列探究问题：(1)根据提示完成下列填空：正弦曲线：y=sin x，x0， 2与 x 轴交点的坐标分别是 ， ， ；余弦曲线：y=cos x ，x 0，2 与 x 轴交点的坐标分别是 ， ， ；余弦曲线：y=cos x ，x 0，2 的最髙点与最低点坐标分别是 ， ， ；(2)用五点作图法作函数图象的三个步骤是什么？2正弦曲线、余弦曲线之间存在什么关系？教师点拨 对五点作图法的两点说明(1)“五点法”是作图常用的基本方法，在精确度要求不高的情况下，常釆用此法.
4、(2)作图时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值 均为实数，因此在 x 轴、y 轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用.交流展示“五点法”作正弦函数、余弦函数的图像 用“五点法”作函数 y=2sinx(x0，2)的简图.变式训练 利用“五点法”作出 y=-1-cosx(0x2)的简图.交流展示利用正、余弦曲线解简单的三角不等式 2在0，2 上，满足 的 x 的取值范围是A. B. C. D.3函数 的定义域是_.变式训练 2cosx 0，x0，2的解集为A. B. C. D.3函数 的定义域是_.交流展示三角函数图像的综合应用 画出正弦函数 y=sinx(xR)的简图，并根据图象写出：
5、(1) 时 x 的集合；(2) 时 x 的集合.变式训练 若函数 f(x)=sinx+2|sinx|,x0，2 的图象与直线 y=k 有且只有两个不同的交点，求 k 的取值范围.学习小结 1作形如 y=a sin x+b(或 y=acos x+b)x0，2 的图象的三个步骤2利用三角函数图象解 sin xa(或 cos x a)的三个步骤(1)作出直线：y=a，y=sin x (或 y= cos x)的图象.(2)确定 sinx = a(或 cosx = a )的 x 值.(3)确定 sinxa(或 cos x a)的解集.提醒：解三角不等式 sin xa 一般先利用图象求出 x0 ，2范围内
6、 x 的取值范围，然后根据终边相同角的同一三角函数值相等，写出原不等式的解集.3方程根(或个数)的两种判断方法(1)代数法：直接求出方程的根，得到根的个数.(2)几何法：方程两边直接作差构造一个函数，作出函数的图象，利用对应函数的图象，观察与 x 轴的交点个数，有几个交点原方程就有几个根.转化为两个函数，分别作这两个函数的图象，观察交点个数，有几个交点原方程就有几个根.当堂检测 1函数 y=2+sinx,x0,2 的图象与直线 y=2 的交点的个数是A.3 B.2 C.1 D.02函数y=xsin x，y= xcosx，y=x|cosx| ，y=x2 X的图象( 部分)如下，但顺序被打乱，则按
7、照从左到右、从上到下的顺序将图象对应的函数序号排列正确的一组是A. B. C. D.知识拓展 1函数 ，x (，0)(0，)的图象是A. B.来源:学优高考网 gkstkC. D.2函数 f(x)= -cos x 在0,+ )内A.没有零点 B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象详细答案 课前预习 预习案【自主学习】1(2)左 2(0，0) ，( ，1)，( ，0) ， ( ，-1)，(2，0)【预习评价】1D2D3( ,1) ( ，-1)4相同 不同5( ，1)知识拓展 探究案【合作探究】1(1)(0 ，0) (，0) (2，0) (
8、 ，0) ( ，0) (0，1) (2，1) (，-1)(22正弦曲线、余弦曲线的形状是一样的，只是在坐标系中的位置不同，将 ysin x 的图象向左平移 个单位便可得到 ycos x 的图象，同理将 ycos x 的图象向右平移 个单位便可得到y=sin x 的图象 .【交流展示“五点法”作正弦函数、余弦函数的图像】（1）列表：x0 232来源:gkstk.Com2sin0 2 0 来源:学优高考网0（2）描点作图，如下：【变式训练】列表： x0 232cos1 0 10 110 描点作图，如图所示.【交流展示利用正、余弦曲线解简单的三角不等式 】2B32,3xkkZ【变式训练】2A【解析】
9、ycos x，x0，2的图象如图所示，由图可知 cos x0，x0，2的解集为.332,4k， kZ【解析】由 cos20x，得2cosx，结合图像知32,4xk，kZ.【交流展示三角函数图像的综合应用 】解：用“五点法” 作出 ysinx 的简图.(1)过 点作 x 轴的平行线，从图象可看出它在区间0 ，2上与正弦曲线交于 ， 两点，在0，2区间内， 时 x 的集合为 ，当 xR 时，若 ，则 x 的集合为 .(2)过 、 两点分别作 x 轴的平行线，从图象可看出它们分别与正弦曲线交于点， 和点 ， ，那么曲线上夹在对应两点之间的点的横坐标的集合即为所求，故当 时 x 的集合为.【变式训练】 3sin(0),()2xf作出函数的图像如图：由图可知当 13k时函数 ()sin2ifxx， 0,2的图像与直线 yk有且只有两个不同的交点.【当堂检测】1A2C【知识拓展】1A【解析】由于函数 ，x( ，0)(0 ，)11 是偶函数，故它的图象关于 y 轴对称，再由当 x 趋于 时，函数值趋于零，可知选 A.2B【解析】令 f(x)= -cos x=0,则 =cos x.在同一直角坐标系中画出函数 y= 和 y=cos x 在0, +)内的图象如图所示,显然两函数图象的交点有且只有一个,所以函数 f(x)= -cos x 在0,+) 内有且仅有一个零点.
