1、二次函数拔高题1.已知抛物线与 x 轴交于 A（1，0 ） ，B（-3 ，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，抛物线的顶点为 P，连接 AC （1）求此抛物线的解析式； （2）抛物线对称轴上是否存在一点 M，使得 SMAP=2SACP？若存在，求出 M 点坐标；若不存在，请说明理由2.如图，抛物线 y=mx2-2mx-3m（m0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C点，点 M 为抛物线的顶点 （ 1）求 A，B 两点的坐标； （2 ）是否存在以 BM 为斜边的 RtBCM 的抛物线？若存在，请求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若抛物线上有一
2、点 P，连接 PC 交线段 BM 于 Q 点，且 SBPQ=SCMQ，请写出点 P 的坐标3. 抛物线 y=-mx2+2mx+3m 交 x 轴于 A.B 两点,交 y 轴于点 C,OC=OB. (1)求抛物线的解析式 (2)在直线 BC 上有一点 P,使 PA+PO 最小,求出点 P 的坐标. (3)抛物线上是否存在点 Q,使 SQBC= SABC;若存在,求出 Q 点坐标;若不存在,说明理由.4.如图抛物线 y=1/3x2-mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，-1） ，且对称轴 x=1（1）求出抛物线的解析式及 A、B 两点的坐标；（ 2）在 x 轴下方的抛物线
3、上是否存在点 D，使四边形 ABDC 的面积为 3，若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点 Q 在 y 轴上，点 P 在抛物线上，要使Q、P、A、B 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点 P 的坐标5.如图，已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A，它的对称轴 x=2 与 x 轴交于点 C，直线 y=-2x-1 经过抛物线上一点 B（-2，m） ，且与 y 轴、直线 x=2 分别交于点 D、E （1）求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：CB=CE；D 是 BE 的中点； （3）若 P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 P，
4、使得 PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由6.如图，对称轴为直线 x=-1 的抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）与 x 轴相交于 A、B两点，其中点 A 的坐标为（-3，0） （1）求点 B 的坐标； （2）已知 a=1，C 为抛物线与 y 轴的交点若点 P 在抛物线上，且 SPOC=4SBOC求点 P 的坐标；设点 Q 是线段AC 上的动点，作 QDx 轴交抛物线于点 D， 求当ACD 的面积达到最大时点Q 的坐标7.抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 A（0，3） ，与 x 轴交于点 B（1，0） ，C（5，0） （1）求此抛物线的解析
5、式；（2）若点 D 为线段 OA 的一个三等分点，求直线 DC 的解析式；（ 3）设 M 为 OA 中点，x 轴上有一点 E，在抛物线对称轴上有一点F若 S=ME+EF+FA，则求当 S 最小时，E、F 两点的坐标，及此时 S 的值8.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 c（0 ，-3 ） ，图象经过（1 ，-4 ） ， （-2，5） ，点 P 是抛物线在第四象限上的一动点 （1 ）求二次函数解析式； （2）是否存在点 P 使得点 P 关于直线BC 的对称点在 y 轴上？如果存在，求点 P 坐标，如果不存在请说明理由；
6、（3）当点 P运动到什么位置时，BCP 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和BCP 的最大面积9.如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（-1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点C（0，3） （1 ）求抛物线的解析式；（ 2）若 M 为对称轴上的点，且MAB 的面积是 4，求 M 点的坐标；（3）设抛物线的顶点为 D，在第一象限的抛物线上是否存在点 N，使得NCD 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 N 点的坐标；若不存在，请说明理由10.如图，对称轴为 x=3 的抛物线 y=ax2+2x 与轴相交于点 B、O 。 （1）求抛物线的解析式，并求出顶点 A 的坐标；（2）连结 AB，把 A
7、B 所在的直线平移，使它经过原点 O，得到直线 l.点 P 是 l 上一动点，设以点 A、B、O 、P 为顶点的四边形面积为 S，点 P 的横坐标为 t，当 0S18时，求 t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当 t 取最大值时，抛物线上是否存在点 Q，使OPQ 为直角三角形且 OP 为直角边，若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由。11.如图，抛物线 y=ax2-2ax-3a 交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 B，C 两点（B 在 C 右边），顶点为 D （1）写出 B，C ，A ，D 四点的坐标（其中 A，D 两点的坐标用含 a 的式子表示） ； （2）当 OA=OB 时
8、，求抛物线的解析式； （3）若以 A，B ，D 为顶点的三角形为直角三角形，求 a 的值12.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 C（1，0） ，直线 y=x+m 与该二次函数的图象交于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为（3，4） ，B 点在轴 y 上 （1）求 m 的值及这个二次函数的关系式； （2）P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与 A、B 不重合） ，过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点 E 点，设线段 PE 的长为 h，点 P 的横坐标为 x，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB 上是否存在一点 P，使得四边形 DCEP 是平行四形？若存在，请求出此时 P 点的坐标；若不存在，请说明理由
