1、1反比例函数的概念和图像性质知识点一：反比例函数的定义如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成 y= (k 0)的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。xk有三种形式 一般式 y= (k 0)求解式 k=xy(k 0) 指数式 y=k （k 0）xk 1例 1 下列函数中哪些是反比例函数，是反比例函数的找出它的 k 值y= y= y= +7 y=- y= y= y=xk36224xx3x2547例 2 若函数 y=(a-3) 是反比例函数，则 a 的值 。412ax巩固练习1在式子（1） 3y （2） 13xy （3） 31xy （4） 13xy（5） xy23 中哪些是反比例函数 是反比
2、例函数的找出它的 k 值 2若函数28)(mxy是反比例函数，则 m 的取值是 3.如果函数21为反比例函数，则 的值是知识点二：确定反比例函数的解析式（1）反比例函数关系式的确定方法：只需给出一组 x、y 的对应值或图象上点的坐标，代入xky中即可求出 k 的值，从而确定反比例函数的关系式。例 1.反比例函数的图象经过 A（1，-2），求反比例函数的关系式例 2.已知 y 与 x 成反比例，且当 x=2 时,y=3，求：（1）y 关于 x 的函数解析式；（2）当x=-2 时的 y 值.巩固练习1函数 的图象经过点 A（1，2），则 的值为（ ）。xkkA B. C. 2 D. 2222.反比
3、例函数 xmy的图象经过点（2，1），则 m的值是 3.已知点（2， ）是反比例函数 y= 图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）152 21mxA（3，5） B（5，3） C（3，5） D（3，5）5.已知 y与 x成反比例，当 x时 y，那么当 3y时 x26.反比例函数 的图像经过（ ，5）点、（ a，3）及（10， b）点，则 k xky23， a ， b ；7.双曲线 经过点（2 ，3），则 k = 8.已知与成反比，当3 时，2，那么2 时， ；知识点三：反比例函数概念的应用注意：（1）在实际问题中，辨别两个变量是否是反比例函数关系，看两个变量的积是否是定值；（2）解析式中自变量
4、x 和因变量 y 的取值范围都是不为零的一切实数、例 1、设反比例函数1(0)kyu，正比例函数 2(0)ukx，求 y与 x之间的函数关系式，并指明它是什么函数、例 2、设面积为 20cm的平行四边形的一边长为 a（cm），这条边上的高为 h（cm）、求 h 关于 a 的函数解析式及自变量 a 的取值范围； h 关于 a 的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数、例 3商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑 12000 元，首付 4000 元，以后每月付 y 元，x 个月全部付清，则 y 与 x 的关系式为_，是_函数巩固练习1.某工人承包运输粮食的总数是 20 吨，每天运 x 吨，
5、共运了 y 天，则 y 与 x 的关系式为_，是_函数2.小华以每分钟 x 字的速度书写，y 分钟写了 300 个字，则 y 与 x 的函数关系式为( )(A) x=30(B) y=30(C) x+y=300 (D) y=303.用电器的输出功率 与通过的电流 、用电器的电阻 之间的关系是 ，下面说法正确的是（ ）A、 为定值， 与 成反比例 B、 为定值， 与 成反比例C、 为定值， 与 成正比例 D、 为定值， 与 成正比例知识点四：反比例的图像画法作反比例函数 y = 和 y=- 的图像x43-6-2-8-4-4-8 -2624-688642oyx-6-2-8-4-4-8 -2624-6
6、88642oyx1：列表:(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值)2：描点：3：连线：（用光滑的曲线顺次连接各点）4：归纳：做反比例函数图像应注意什么问题？讨论与交流（1）反比例函数 y= 的图像在哪两个象限？和函数 y =- 的图象有什么相同点和不同点？x4 x4（2）反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？xky（3）在每一个象限内，随的变化如何变化？总结知识点 y随 x的变化情况也同 k有关系，即 ，xky当 0k时，在每一个象限内， 随 的增大而减小；当 时，在每一个象限内， 随 的增大而增大。课堂练习1. 若 y 是 x 的反比例函数，且当 x=3 时，y=5，则 y
7、 与 x 之间的函数关系式 2.已知 y-2 与 成反比例，当 x=3 时， y=1，则 与 间的函数关系式为 ；3.已知 P（-6，3）在函数 的图象上，那么下列的点不在该函数的图象上的是 （ ）kyA、（-3，6） B、（ ，-54） C、（3，-54） D、（-4 ， ）1 2144.下列各点中，在函数 图象上的是（ ）xy6A（2，4） B（2，3） C（1，6） D（-1，-6）x -8 -4 -3 -2 -1211 2 3 4 845.平面直角坐标系中有四个点： M(16)， ， N(24)， ， P(61)， ， Q(32)， ，其中在反比例函数 图象上的是（ ） A 点 B 点
8、 C 点 D 点xy66.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（ ）A. 斜边长为 5 的直角三角形中，两直角边之间的关系.B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系.C.圆的面积 s 与它的直径 d 之间的关系.D. 面积 20cm2的菱形，其中一条对角线长 y 与另一条对角线长 x 的关系. 7.如果反比例函数的图象经过点 ，那么下列各点在此函数图象上的是（ ）)2,3(A. B. C. D. )3,(9)32,()23,6(8.已知 y 与 x -1 成反比例，当 x = 时， y = - ，那么，当 x = 2 时， y 的值为 ；12 139.一条双曲线过点 ，则
9、函数的解析式为 ，它的图象在第 象限，),1(且在每一个象限中 y 随 x 的减小而 。10.已知 是 的反比例函数，当 =5 时， = 1，那么，当 =3 时， =_；yxyyx当 =3 时， =_。11已知 y 与 x 成反比例函数的关系，且当 x = - 2 时，y3，（1）求该函数的解析式（2）当 x = 4 时，求 y 的值（3）当 y = 2 时，求 x 的值课后练习：1下列表达式中，表示 y 是 x 的反比例函数的是（ ）xy= ；y=36x；y= ；y= （m 是常数，m0）32xA B C D2.若函数 的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点 （ ）xky（A）（3，7）
10、 （B）（-3，-7） （C）（-3，7） （D）2，-7）3.如果反比例函数 的图像经过点（3，4），那么函数的图像应在（ ）A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限4.函数 的图象经过点（4，6），则下列各点中在 图象上的是 （ ）xky xkyA （3，8） B （3，8） C （8，3） D（4，6）5.三角形的面积一定，则它底边 a上的高 h与底边 a之间的函数关系的图象大致是（ ）5A B C D6若反比例函数 的图像在第二、四象限，则 的值是 （ ）2)1(mxy mA.1 或 1 B.小于二分之一的任意实数 C.1 D.不能确定7.当 m= 时，函
11、数 y=（m1）x |m|2 为反比例函数8已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=5 时，y=1，那么当 y=3 时，x=_， 当 x=3 时，y=_9已知反比例函数 ，当 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；xy23_当 时，其图象在每个象限内 随 的增大而增大_myx10已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=2 时, y=6，（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求当 x=4 时，求 y 的值。 （3）求当 y=3 时，求 x 的值反比例的图像性质和几何意义知识点一：反比例函数的图像（总结）反比例函数的图象和性质如下：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当 0k时，双曲线的两
12、支分别位于第二、第三象限，在每个象限内随值的增大而减小；（3）当 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内随值的增大而增大。（4）反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点。反比例函数也是轴对称图形例 1 若双曲线 y= xk12的图象经过第二、四象限，则 k 的取值范围是（ ）A.k B. k C. k= D. 不存在2121例 2 若 三点都在函数 的图象上，321,3yCByA xy则 的大小关系是（ ） 2A. B. C. D. 31321231321y例 3 函数 yxm与(0)yx在同一坐标系内的图象可以是（ ）haOhaOhaOhaO6巩固练习1.点（-2，y 1） 、
13、（-1，y 2）、 （1，y 3）都在反比例函数 xy1 的图象上，则下列关系式成立的是（ ）A、y 2y 1y 3 B、y 1y 2y 3 C、y 3 y 1 y2 D、 y1 y3 y22.已知点 A（ x， ）、 B（ 2x， ）是反比例函数 （ 0k）图象上的两点，x若 210x，则有（ ）A 2y B 120y C 021y D 012y3.点（-4，y 1） 、（-2，y 2）、 （5，y 3）都在反比例函数 x的图象上，则（ ）A、y 2y 1y 3 B、y 1y 2y 3 C、y 3 y 1 y2 D、 y1 y3 y24.函数 与 在同一平面直角坐标系中的图像可能（ ）。xm
14、y5. 若 ab0，则函数 axy与b在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的（ ）A. B. C. D. 7PAoyxABoxPxyB靁楏6.当 k0 时，反比例函数 xky和一次函数 2kxy的图象在致是图中的（ ）知识点二：反比例函数 xky（ o）中的比例系数 k 的几何意义过反比例函数图像上任意点向 x 轴、y 轴作垂线，围成的矩形面积为 k，与原点构成的直角三角形三角形面积为 2k、在计算 k 值时，要根据图像注意 k 值的符号。 例题 1：如图，点 P 是反比例函数 上任意一点， PAx 轴于点xyA，若 ，则 = ；POASk例题 2：如图，点 P 是反比例函数 上任意一点，PA
15、x 轴于点kyA，PBy 轴于点 B， ，则 = ；2AOBS矩 形巩固练习1.如图，A 为反比例函数 图象上一点，AB 垂直 轴于 B 点，kyxx若 5，则 的值为（ ）OBSA、10 B、 10 C、 5 D、 22.反比例函数 xky的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点，MN 垂直于 x 轴，垂足是点 N，如果 SMON 2，则 k 的值为（ ）A、2 B、-2 C、4 D、-43.如右图，A 为反比例函数 xky图象上一点，AB 垂直 x轴于 B 点，若 S AOB3，则 k的值为（ ）A、6 B、3 C、 23 D、不能确定 4.如图，A、B、C 为反比例函数图像上的三个 点
16、，分别从ABO xyo xyo xyo xyoyxA B C D8A、B、C向 x 与 y 轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是 S1、S 2、S 3，则 S1、S 2、S 3的大小关系是（ ）A、S 1S 2S 3 B、S 1S 2S 3 C、S 1S 2S 3 D、S 1S 2S 35.如图，过双曲线 y (k 是常数，k0，x0)的图象上两点 A、B 分别作 ACx 轴于 C，kxBDx 轴于 D，则AOC 的面积 S1和BOD 的面积 S2的大小关系为( )A、S 1S2 B、S 1S 2 C、S 10）的图象上有三点 A1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x
17、3，y 3），kx已知 x1x20x3，则下列各式中，正确的是（ ）Ay 1y2y3 By 3y2y1 Cy 2y1y3 Dy 3y1y25正比例函数 和反比例函数 y= 在同一坐标系内的图为(多选)（ ）kxkx6.如右图，A 为反比例函数 xky图象上一点，AB 垂直 x轴于 B 点，若 SAOB 3，则 k的值为（ ）A、6 B、3 C、 23D、不能确定 7.反比例函数 0kxy在第一象限内的图象如图，点 M 是图像上一点，MP 垂直 轴于点 P，如果MOP 的面积为 1，那么 k的值是 ；8.反比例函数 的图象如图 8 示，点 M 是该函数图象上一点，MN 垂直于 x 轴，垂足是点
18、N，如果 =2，则 k 的值为（ ）ONS（A）2 （B）2 （C）4 （D）4 课后作业：1.若点（2，1）在双曲线 上，则 k 的值为_。yx2.如图，反比例函数图像上一点 A，过 A 作 AB 轴于 B，若 SAOB =5，x则反比例函数解析式为_ _。3.已知函数 ，当 x0 时，函数图象在第 象限，y 随 x 的增大而 .y34.如图，点 A 在反比例函数图象上，过点 A 作 AB 垂直于 x 轴，垂足为 B，若 SAOB =2，则这个反比例函数的解析式为 . ABO xyyxO PMMOyxNBOAxy105.若点 A（-1，y 1）,B(2,y 2)，C（3，y 3）都在反比例函数 的图象上，xy5则下列关系式正确的是（ ）A、y 1y 2y 3 B、y 2y 1y 3 C、y 3y 2y 1 D、y 1y 3y 26.如果点 P 为反比例函数 的图像上的一点，PQ 垂直于 x 轴，垂足为 Q，x6那么POQ 的面积为（ ）A、12 B、6 C、3 D、1.57.在同一坐标系中，函数 和 ky的图像大致是 （ ）xA B C D8.已知反比例函数 的图像上有两点 A( ， )，B( ， )，且 ，)0(kxy1xy2xy21x则 的值是 （ ）21y（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）不能确定9.函数 与 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）。
