1、实验五 分支限界算法的应用一、实验目的1掌握分支限界算法的基本思想、技巧和效率分析方法。2熟练掌握用分支限界算法的基本步骤和算法框架，FIFO 搜索，LIFO 搜索，优先队列式搜索的思想。3学会利用分支限界算法解决实际问题。二、算法问题描述批处理作业调度问题：n 个作业1, 2, , n要在两台机器上处理，每个作业必须先由机器 1 处理，然后再由机器 2 处理，机器 1 处理作业 i 所需时间为ai，机器 2 处理作业 i 所需时间为 bi（1in），批处理作业调度问题（ batch-job scheduling problem）要求确定这 n 个作业的最优处理顺序，使得从第 1 个作业在机器
2、 1 上处理开始，到最后一个作业在机器 2 上处理结束所需时间最少。注意：由于要从 n 个作业的所有排列中找出具有最早完成时间的作业调度，所以，批处理作业调度问题的解空间是一棵排列树，并且要搜索整个解空间树才能确定最优解，因此，其时间性能是 O(n!)。在搜索过程中利用已得到的最短完成时间进行剪枝，才能够提高搜索速度。三、算法设计批处理作业调度问题要从 n 个作业的所有排列中找出具有最小完成时间和的作业调度，所以如图，批处理作业调度问题的解空间是一颗排列树。 在作业调度问相应的排列空间树中，每一个节点 E 都对应于一个已安排的作业集 。以该节点为根的子树中所含叶节点的完成时间和可表示为：设|M
3、|=r，且 L 是以节点 E 为根的子树中的叶节点，相应的作业调度为pk,k=1,2,n，其中 pk 是第 k 个安排的作业。如果从节点 E 到叶节点 L 的路上，每一个作业 pk 在机器 1 上完成处理后都能立即在机器 2 上开始处理，即从 pr+1 开始，机器 1 没有空闲时间，则对于该叶节点 L 有：注：(n-k+1)t1pk,因为是完成时间和，所以，后续的(n-k+1)个作业完成时间和都得算上 t1pk。如果不能做到上面这一点，则 s1 只会增加，从而有： 。类似地，如果从节点 E 开始到节点 L 的路上，从作业 pr+1 开始，机器 2 没有空闲时间，则：同理可知，s2 是 的下界。
4、由此得到在节点 E 处相应子树中叶节点完成时间和的下界是：注意到如果选择 Pk，使 t1pk 在 k=r+1 时依非减序排列，S1 则取得极小值。同理如果选择 Pk 使 t2pk 依非减序排列，则 S2 取得极小值。 这可以作为优先队列式分支限界法中的限界函数。 四、运行结果五、程序#include#include#define N 4/作业数目设定为 4 机器 2 个#define MAX 1000int xN+1=0,1,2,3;int m4N+1=0,0,0,0,0,2,3,2,0,1,1,3,0,2,2,1;int bestxN+1;/用于保存结果调度顺序int f2N+1;/第 i
5、阶段机器 2 完成处理的时间int f1=0;/机器 1 完成处理时间int f=0;/当前完成时间和int bestf=MAX;void swap(int a=b;b=temp;void Backtrace(int t)if(tN)bestf=f;for(int i=1;if1?f2t-1:f1)+m2xi;f+=f2t;swap(xt,xi);if(fbestf)Backtrace(t+1);swap(xt,xi);f1-=m1xi;f-=f2t;int main()memset(bestx,0,(N+1)*sizeof(int);memset(f2,0,(N+1)*sizeof(int);Backtrace(1);printf(“该作业调度的最优完成时间和为:%dn 调度顺序为： nn“,bestf);for(int i=1;i=N;i+)printf(“%dn“,bestxi);return 0;六、总结每个人对分支限定法的算法都存在着一定的理解,这也就是很多同学的算法实现不同的原因.可能是自己理解的不够透彻,我总觉得自己的实验做的非常的不完善。发现自己还存在着很大差距.希望通过更多的实验,让自己有更大的提高.
