1、3.4 实际问题与一元一次方程（4） 探究3：电话计费问题,义务教育教科书 数学 七年级 上册,本课学习的是利用一元一次方程解决“计费问题”，这一问题和前两个探究相比，更贴近学生的生活，但其中的等量关系也更隐蔽，从实际问题到方程问题的抽象过程更复杂. 学习目标： 1通过对具体问题的分析，理解一元一次方程解决问题的过程； 2经过列一元一次方程和求解，会比较方案的优劣； 培养学生认识表格、选择、优化的能力，体会分类思想和方程 思想，增强应用意识和应用能力 学习重点：利用方程模型解决电话计费问题. 学习难点：收费标准的解读与应用。 学情分析：对于最优方案的选择性问题，学生在实践生活中遇到过，但没有任
2、何经验和相关的知识，教学中应选好铺垫，再完成综合性问题。,引例（出租车计费）,（1）、若乘坐出租车2.5公里，则应缴 元车费； （2）、若乘坐出租车8公里，则应缴 元车费；,昆明市出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元；超过3公里的部分每公里加收1.8元。,（3）、小明从学校坐出租车到家，共付出租车车费为26 元，求学校到小明家的路程？,昆明市出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元；超过3公里的部分每公里加收1.8元。,引例（出租车计费）,例题1、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一： A计时制：1.5元/时；B包月制：45元/月； 此外，每种上网方式都要加收通
3、信费1元/时。,（1）某用户平均每月的上网时间为20小时，若选择方案A， 应缴 元上网费；若选择方案B，应缴 元上网费； （2）某用户平均每月的上网时间为30小时，若选择方案A，应缴 元上网费；若选择方案B，应缴 元上网费； （3）某用户平均每月的上网时间为40小时，若选择方案A，应缴 元上网费；若选择方案B，应缴 元上网费；,例题1、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一： A计时制：1.5元/时；B包月制：45元/月； 此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。,（4）某用户发现他家10月份的上网费，按方案A与方案B的缴费一样；求他家10月份的上网时间？,例题1、某地上网有两种收费方
4、式，用户可以任意选择其一： A计时制：1.5元/时；B包月制：45元/月； 此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。,（5）根据用户上网时间的不同，请你为用户选择省钱收费方式（选择方案A或选择方案B）？,下表有两种移动电话计费方式：,（1）一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.,(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.,月使用费固定收,主叫不超限定时间不再收费,主叫超时部分加收超时费,被叫免费,电话计费问题,(1)由上表可知,计费与主叫时间相关,计费时首先
5、要看主叫是否超过限定时间.因此,考虑t的取值时,两个主叫限定时间150 min和350 min是不同时间范围的划分点.,当t在不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费如下表:,分析,(2)观察(1)中的表,可以发现:主叫时间超出限定时间越长,计费越多,并且随着主叫时间的变化,两种计费方式也发生变化.,当t小于或等于150时,按方式一的计费少. 当t从150增加到350时,按方式一的计费由58元增加到10858+(350-150)0.25元,而按方式二的计费一直是88元.因此,当t大于150并且小于350时,可能在某主叫时间按方式一和方式 二的计费相等.列方程为:,58+0.25(t-150)
6、=88,t=270,因此,如果主叫时间恰是270 min,两种计费方式相等,都是88元. 当主叫时间大于150min且小于270 min,按方式一的计费少于方式二的计费(88)元. 当主叫时间大于270min且小于350min,方式一的计费多于方式二的计费(88元).,当t=350时,按方式二的计费少.,当t大于350时, 按方式 一的计费为:108+0.25(t-350),(超过350 min 部分的超时费) 按方式二的计费为88+0.19(t-350)(超过350 min 部分的超时费),t小于270,t等于270,综合以上分析,可以发现:,时,选择方案一省钱;,时,选择方案一和方案二一样.,t大于270,时,选择方案二省钱.,3.归纳小结,计费问题的核心关键点是什么？,作业：教科书习题 3.4 第12题,
