1、习 题 例 1 已知电感压力传感器最小检测量为 0.5mmH2O，测量范围为 0250mmH2O，输出电压为 0500mV，噪声系数 C=2；另一个电容压力传感器最小检测量为0.5mmH2O，测量范围为 0100mmH2O，输出电压为 0300mV，噪声系数 C=2。问：哪个传感器噪声电平大？大多少？ 注：最小检测量计算式 CNM K 解： 根据 传感器灵敏度计算式 YK X ，得 电感压力传感器 125 0 0 0 2m V / m m H O2 5 0 0K 电容压力传感器 223 0 0 0 3 m V / m m H O1 0 0 0K 噪声电平 KMN C ，计算结果如下： 电感压力
2、传感器 111 2 0 .5 0 .5 m V2KMN C 电容压力传感器 222 3 0 .5 0 .7 5 m V2KMN C 所以，电容压力传感器噪声电平大， 21 0 .2 5 m VN N N 。 例 2 某玻璃水银温度计微分方程为 3004 2 2 1 0 idQ QQdt ，式中 0Q 为水银柱高度（ m）； i Q 为被测温度（ ）。试确定该温度计的时间常数和静态灵敏度系数。 解： 该温度计为一阶传感器，时间常数 104 2s2aa ，静态灵敏度系数3 3o002 10 10 m / C2bK a 。 例 3 某压电式加速度计动态特性可用微分方程描述为 2 3 1 0 1 02
3、 3 . 0 1 0 2 . 2 5 1 0 1 1 . 0 1 0d q d q qad t d t ， 式中， q 为输出电荷量（ pC）； a 为输入加速 度（ m/s2）。试确定该加速度计的静态灵敏度系数 K，测量系统的固有振荡频率 0 及阻尼比 。 解： 二阶传感器微分方程基本形式为 22 1 0 02d Y dYa a a Y b Xdt dt ，比较可得 静态灵敏度系数 10 20100 1 1 .0 1 0 4 .8 9 p C/ ( m / s )2 .2 5 1 0bK a 固有振荡频率 10 500 2 2 . 2 5 1 0 1 . 5 1 0 r a d /s1aa
4、阻尼比 3110023.0 10 0.012 2 2.25 10 1aaa 例 4 一台用等强 度 梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片相同的电阻应变片（ K=2），如图所示。已知 l=100mm， b=11mm， t=3mm， E=2 104 N/mm2。现将四个应变片接入直流电桥中，电桥电源 6VU ，当作用力 F=0.5kg 时，求电桥输出电压 U0？ 注：等强度梁应力应变关系：26Flbt E解： 根据题意，电阻相对变化量为 31 2 21 3 2 2RR R R KR R R R 电桥输出电压为 0 2 2 46 6 0 . 5 9 . 8 1 0 02 6 0 . 0 1
5、 7 8 V1 1 3 2 1 0R F lU U K UR b t E 例 5 有四个性能完全相同的应变片 （ K=2） ，将其贴在 如图 所示的压力传感器圆板形感压膜片上。 根据图所示应力分布情况， 已确定 R2、 R3 粘贴在圆形感压膜片的中心且沿切向，R1、 R4 沿径向粘贴在圆形感压膜片的边缘位置，并使其所受应变 r 与中心最大切向应变 maxt相等 ，符号相反 。 已知 ： 22m ax 2318t r PhE ， 膜片的半径 r=20mm，厚度 h=0.3mm， 材料的泊松比 =0.285，弹性模量 E=2.0 1011N/m2。现将四个应变片组成全桥测量电路，供桥电压 Ui=6
6、V。求： （ 1） 画出相应的全桥测量电路图； （ 2） 当被测压力 P 为 0.1MPa 时，求各应变片的应变值及 电桥 输出电压 U0； （ 3） 该压力传感器是否具有温度补偿作用 ?为什么 ? （ 4） 桥路输出电压与被测压力之间是否存在线性关系 ? 例 6 有一只电容式位移传感器，其结构如图所示，已知 L=25mm， R=6mm，r=4.5mm。其中圆柱 C 为内电 极，圆筒 A、 B 为两个外电极， D 为屏蔽套筒， CBC构成一个固定电容 CF， CAC是随活动屏蔽套筒深入位移量 x 而变的可变电容 CX，采用理想运放检测电路如图所示，其信号源电压有效值 USR=6V。问： （ 1
7、） 求该电容传感器的输出电容 位移灵敏度 KC是多少？ （ 2）求该测量变换系统输出电压 位移灵敏度 KV是多少？ （ 3）固定电容 CF 的作用是什么 ？ （注：同心圆筒电容公式 pF1 .8 ln /r LC Rr， L、 R、 r 单位均为 cm；相对介电常数 1r ） 解： 为了满足 SCU f x 呈线性关系， CF接入反馈回路， CX接在输入回路， 则有 SC FXSR X FU ZCU Z C ， 式中 1 2 . 5 4 . 8 3 p F1 . 8 l n / 1 . 8 l n (6 / 4 . 5 )rF LC Rr ； 1.8 ln /rX LxC Rr （ 1）由 1
8、.8 ln /rX LxC Rr 求电容 -位移灵敏度得 1 . 9p F / c m1 . 8 l n /XrdCd x R r （ 2）电压位移灵敏度为 6 ( 1 .9 ) 2 .3 6 V /c m4 .8 3S C S R XFd U U dCd x C d x （ 3） CF为参比测量电容，因为 CX0与 CF完全相同 ，故起补偿作用可 提高 测量精度。 例 7 利用电涡流法测量板材厚度，已知激励电源频率 1MHzf ，被测材料相对导磁率 1r ，电阻率 62.9 10 cm ，被测板厚为（ 1 0.2） mm。求： （ 1）计算采用高频反射法测量时，涡流穿透深度 h 为多少？ （
9、 2）能否用低频透射法测板厚？若可以需要采取什么措施？画出检测示意图。 解： （ 1） 高频 反射法求涡流穿透深度公式为 6 362 . 9 1 05 0 3 0 5 0 3 0 8 . 5 7 1 0 ( c m )1 1 0rh f 高频反射法一般采用双探头，两探头间距离 D 为定值，被测板从线圈间通过，可以计算出板厚 12t D x x ， 1x 和 2x 通过探头 1 和 2 分别测出。 （ 2）若采用低频透射法需降低信号源频率，使涡流穿透深度大于板材厚度，即应满足m ax 5030 rt f，则 2 2 622m a x5 0 3 0 5 0 3 0 2 .9 1 0 5 0 9 5
10、 H z0 .1 2rf t 在 f 5095Hz 时 可以采用低频透射法测板材厚度。发射线圈 1 在磁电压 1e 作用下产生磁力线， 接收线圈 2 产生感生电势 2e ，它是板厚 t 的函数， 2e f t ，线圈之间距离 D 为定值，通过测量 2e 即可计算出板厚度。 例 7 某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度 0.2mmt ，圆片半径 1cmr ， 4.5 ， x 切型 1211 2 .3 1 1 0 C /Nd ，当 0.1MPa 压力垂直作用于 px平面时，求传感器输出电荷和极间电压。 （ 120 8 . 8 5 1 0 F / m = 0 . 0 8 8 5 p F /
11、 c m ） 解：并联输出电荷 21 1 1 11 2 2 6 4 1 2 2 2 22 2 . 3 1 1 0 1 0 . 1 1 0 1 0 1 4 5 1 0 CX X X Xq q d F d r P 并联总电容为单电容的 2 倍， 2 20 2 0 . 0 8 8 5 4 . 5 1 2 2 1 2 5 p F0 . 0 2r rCC t 电极间电 压为 1 4 5 / 1 2 5 1 .1 6VXqU C 例 8 如图所示电荷前置放大器电路。已知 100pFaC ， aR ， 10pFFC 。若考虑引线 cC 的影响，当 40 10A 时，要求输出信号衰减小于 1%。求使用 90p
12、F/m的电缆其最大允许长度为多少？ 解： 由电荷前置放大器输出电压表 达式 00(1 )SC a c FAqU C C A C 可知，当 0A时，输出电压简化为 SC FqU C，则实际输出与理想输出信号误差为 0 1%1S C S C a c FS C a c FU U C C CU C C A C 解出 900pFcC ，所以电缆线最大允许长度为 900 10m90L 例 9 某光栅的栅线密度为 50 线 /mm，主光栅与指示光栅夹角 0.01rad 。求 （ 1）莫尔条纹间距 HB 。 （ 2）若采用四只光敏二极管接收莫尔条纹信号，并且光敏二极管响应时间为10-6s，光栅允许最快的运动速
13、度 v 是多少？ 解： （ 1）光栅常数 1 / 50 0.02 m mW ，莫尔条纹间距为 / 0 . 0 2 / 0 . 0 1 2 m mHBW （ 2） 光栅运动速度与二极管响应时间成反比 6/ 0 .0 2 / 1 0 2 0m / sv W t 例 10 某感应同步器采用 鉴相型测量电路解 算被测位移，当定尺节距为 0.5mm，激励电压为 5sin500t V 和 5cos500t V 时，定尺上的感应电动势为22 .5 1 0 si n 5 0 0 V5t ，试计算此时的位移。 解： 采用鉴相型电路测量时，被测位移量转换为载波相位的变化，即 2 xW ，根据已知条件，可得 10
14、. 5 0 . 0 5 m m2 5 2Wx 。 例 11 将一支灵敏度为 0.08mV/ 的热电偶与电压表相连，电压表连接端处温度为 50。电压表读数为 60mV，求热电偶热端温度。 解： 根据题意，电压表的毫伏数是热端温度为 t，冷端温度为 50时产生的，即 , 50 60mVEt ，又因为 , 5 0 , 0 5 0 , 0E t E t E，所以 , 0 , 5 0 5 0 , 0 6 0 5 0 0 . 0 8 6 4 m VE t E t E 热端温度 64 / 0.08 800t 。 例 12 已知某霍尔元件尺寸为长 L=10mm，宽 b=3.5mm，厚 d=1mm。沿 L 方向
15、通以电流 I=1.0mA，在垂直于 bd 两方向上加均匀磁 场 B=0.3T，输出霍尔电势0.55mVHU ，求霍尔元件的灵敏度系数 HK 和载流子浓度 n 是多少？ 注： 1HK ned解： 根据霍尔元件输出电势表达式 6 . 5 5 2 1 . 8 m V / m A T 2 1 . 8 V / A T1 0 . 3HH UK IB 灵敏度系数 1HK ned，电荷电量 191.602 10 Ce ，故载流子浓度 2 0 31 9 311 2 .8 6 1 0 / m2 1 .8 1 .6 0 2 1 0 1 0Hn K e d 例 13 分析图示汽车驾驶室风挡玻璃自动去湿装置原理。 解：
16、 SR 为嵌入玻璃的加热丝， H 为结露敏感元件即湿敏电阻。控制电路中， T1、 T2组成施密特触发电路，并将 SR 和 HR 接入电路适当位置，拟控制 SR 的加热工况。 工作原理如下：在施密特电路中， T2 的集电极负载是继电器线圈绕组， T1 的基极回路为电阻 R1、 R2 和湿敏电阻 HR 。先调整好电路，使在常温、常湿下， T1 通、T2 截止，则继电器 K 不通，电加热丝 SR 不工作。一旦由于阴雨天湿度加大，玻璃结露则湿敏电阻 HR 阻值减小降到某值，使 2/ HRR之值不能维持 T1 导通状态，则电路翻转为 T1 截止、 T2 导通状态，继电器 K 闭合，将加热丝 SR 接入电源 E，指示灯 LD 亮表示加热状态。风挡玻璃被加热，驱散湿气。当其湿敏电阻随湿度减小阻值升高到一定值时，则电路又回到初始状态， T1 导通、 T2 截止， K 断电，指示灯灭，这样实现汽车玻璃的防湿控制。
