1、 1 / 7一次函数的综合应用【知识点拨】在现实社会的生产生活中，营销策略、方案设计、工程与行程等实际问题中，往往需要运用一次函数的知识解决问题，这里关键是根据图象与表格等建立一次函数模型，结合方程与方程组，不等式与不等式组等知识使问题得到解决.【例题精讲】一、一次函数的数学应用例 1：已知点 A（3，4） ，点 B 为直线 x=1 上的动点，设 B（1，y） （1）如图 1，若点 C（x，0）且 1x3，BCAC，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y 是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图 2，当点 B 的坐标为（ 1，1）时，在 x 轴上另
2、取两点 E，F，且 EF=1线段 EF 在 x 轴上平移，线段 EF 平移至何处时，四边形 ABEF 的周长最小？求出此时点 E 的坐标【变式训练】1如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l1：y= x 与直线 l2：y= x+6 相交于点 M，直线 l2 与 x轴相交于点 N（1）求 M，N 的坐标（2）矩形 ABCD 中，已知 AB=1，BC=2 ，边 AB 在 x 轴上，矩形 ABCD 沿 x 轴自左向右以每秒 1 个单位长度的速度移动，设矩形 ABCD 与OMN 的重叠部分的面积为 S，移动的时间为 t（从点 B 与点O 重合时开始计时，到点 A 与点 N 重合时计时开始结束）
3、 直接写出 S 与自变量 t 之间的函数关系式（不需要给出解答过程） （3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，S 的值最大？并求出最大值2 / 72如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC 的边 OC、OA 分别与 x 轴、y 轴重合，ABOC，AOC=90，BCO=45，BC=12 ，点 C 的坐标为（18，0） （1）求点 B 的坐标；（2）若直线 DE 交梯形对角线 BO 于点 D，交 y 轴于点 E，且 OE=4，OD=2BD，求直线 DE 的解析式；（3）若点 P 是（2）中直线 DE 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以 O、E、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在
4、，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由3. 如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，点 C 为 OB 的中点，点 D 在第二象限，且四边形 AOCD 为矩形（1）直接写出点 A，B 的坐标，并求直线 AB 与 CD 交点的坐标；（2）动点 P 从点 C 出发，沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动；同时，动点 M 从点A 出发，沿线段 AB 以每秒 个单位长度的速度向终点 B 运动，过点 P 作 PHOA，垂足为 H，连接MP， MH设点 P 的运动时间为 t 秒若MPH 与矩形 AOCD 重合部分的面积为 1，求 t 的值；点 Q
5、 是点 B 关于点 A 的对称点，问 BP+PH+HQ 是否有最小值？如果有，求出相应的点 P 的坐标；如果没有，请说明理由3 / 7二、一次函数的实际应用例 2：为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费 y（元）与用电量 x（度）间的函数关系式（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次 第一档 第二档 第三档每月用电量 x（度） 0x140 _ _ （2）小明家某月用电 120 度，需交电费 _ 元；（3）求第二档每月电费 y（元）与用电量 x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过 230 度时，每多用 1 度电
6、要比第二档多付电费 m 元，小刚家某月用电 290 度，交电费 153 元，求 m 的值【变式训练】1根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从 2012 年 5 月 1 日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）不超过 150 千瓦时 a超过 150 千瓦时但不超过 300 千瓦时的部分 b超过 300 千瓦时的部分 a+0.32012 年 5 月份，该市居民甲用电 100 千瓦时，交电费 60 元；居民乙用电 200 千瓦时，交电费 122.5元该市一户居民在 2012 年 5 月以后，某
7、月用电 x 千瓦时，当月交电费 y 元（1）上表中，a= _ ；b= _ ；（2）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价” 收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过 0.62 元？4 / 7例 3：快车甲和慢车乙分别从 A、B 两站同时出发，相向而行快车到达 B 站后，停留 1 小时，然后原路原速返回 A 站，慢车到达 A 站即停运休息下图表示的是两车之问的距离 y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及 A、B 两站间的距离；（2）求快车从 B 返回 A 站时，y 与 x 之间的
8、函数关系式；（3）出发几小时，两车相距 200 千米？请直接写出答案【变式训练】1. 甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲 150 米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程 y（米）与甲出发的时间 x（秒）的函数图象（1）在跑步的全过程中，甲共跑了 _ 米，甲的速度为 _ 米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？2. 甲、乙两车同时从 地出发，以各自的速度匀速向 地行驶甲车先到达 地
9、，停留 1 小时后按ABB原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇乙车的速度为每小时 60 千米下图是两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间 （小时）之间的函数图象yx（1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从 到 的行驶速度；A（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围yxx（3）求出甲车返回时行驶速度及 、 两地的距离 y（千米）x（小时）4.43120（ ）O5 / 7【随堂练习】1甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间
10、 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8； b=92； c=123其中正确的是（ ）A B 仅有 C 仅有 D仅有2如图，已知直线 l：y= x，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点A2；按此作法继续下去，则点 A4 的坐标为（ ）A（0，64） B （0，128） C （0，256） D（0，512）3如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中 CAB=90，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、（4，0）
11、 ，将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为（ ）A4 B 8 C 16 D4如图，在 x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为 1，2，3，4，5分别过这些点作 x 轴的垂线与三条直线 y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中 a0则图中阴影部分的面积是（ ）A 12.5 B 25 C 12.5a D25a5如图，直线 y=x，点 A1 坐标为（1，0） ，过点 A1 作 x 轴的垂线交直线于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2，再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线于点 B2，以原点 O 为圆心，
12、OB 2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3， 按此作法进行去，点 Bn 的坐标为 _ （n 为正整数） 6 / 7第 5 题 6某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用 45 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货物相遇已知货车的速度为 60 千米/时，两车之间的距离 y（千米）与货车行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下 4 个结论：快递车从甲地到乙地的速度为 100 千米/时；甲、乙两地之间的距离为 120 千米；图中点 B 的坐标为（3 ，75） ；快递车从乙地返回时的速度为 90 千米/时，以上 4
13、个结论正确的是_ 第 6 题7在平面直角坐标系 xOy 中，点 A1，A 2，A 3，和 B1， B2，B 3，分别在直线 y=kx+b 和 x 轴上OA1B1，B 1A2B2，B 2A3B3，都是等腰直角三角形，如果 A1（1，1） ，A 2（ ） ，那么点 An的纵坐标是 _ 第 7 题8如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1x 轴于点（1，0） ，直线 l2x 轴于点（2，0） ，直线 l3x 轴于点（3，0）直线 lnx轴于点（n，0） 函数 y=x 的图象与直线 l1，l 2，l 3，l n 分别交于点7 / 7A1，A 2，A 3，A n，函数 y=2x 的图象与直线 l1，l 2，l 3，l n 分别交于点 B1，B 2，B 3，B n如果OA 1B1 的面积记为 S1，四边形 A1A2B2B1的面积记作 S2，四边形 A2A3B3B2 的面积记作 S3，四边形 An1AnBnBn1的面积记作 Sn，那么 S2011= _
