1、空间向量与立体几何,(2012高考山东卷) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，FC平面ABCD，AEBD，CBCDCF. (1)求证：BD平面AED； (2)求二面角FBDC的余弦值 思路点拨(1)在平面四边形ABCD中， 证明BDAD；(2)以C点为原点，CA， CB，CF所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，可求二面角的余弦值.,【解】(1)证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60， 所以ADCBCD120. 又CBCD，所以CDB30， 因此ADB90，即ADBD. 又AEBD，且AEADA，AE，AD平面AED， 所以BD平面AED.,
2、变式2 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD2，AB1，BMPD于点M. (1)求证：AMPD； (2)求直线CD与平面ACM所成的角 的余弦值,解：(1)证明：PA平面ABCD，AB平面ABCD， PAAB. ABAD，ADPAA， AD平面PAD，PA平面PAD， AB平面PAD. PD平面PAD，ABPD. BMPD，ABBMB，AB平面ABM， BM平面ABM，PD平面ABM. AM平面ABM，AMPD.,变式3 (2012淄博模拟)如图所示,在多面体ABCDA1B1C1D1中，上、下两个底面A1B1C1D1和ABCD 互相平行，且都是正方形，
3、DD1 底面ABCD，AB2A1B12DD12a. (1)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值； (2)已知F是AD的中点求证：FB1平面BCC1B1； (3)在(2)的条件下，求二面角FCC1B的余弦值,空间向量最适合于解决立体几何中的探索性问题，它无需进行复杂的作图、论证、推理，只需通过坐标运算进行判断解题时，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围的解”等，使问题的解决更简单、有效，应善于运用这一方法解题,(2012高考福建卷) 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD的中点(1)求证：B1EAD1；
4、 (2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由； (3)若二面角AB1EA1的大小为30，求AB的长,【规律方法】利用向量法解决探索性问题时应注意的事项: (1)平面法向量计算必须要准确 (2)若在线段上探索是否存在一点，设出该点坐标时要抓住三点共线可减少坐标未知量的个数,变式4 已知在四棱柱ABCDA1B1C1D1中， 侧棱AA1底面ABCD，ABAD， BCAD， 且AB2，AD4，BC1，侧棱AA14. (1)若E为AA1上一点，试确定E点的位置，使EB平面A1CD； (2)在 (1)的条件下，求二面角EBDA的余弦值,备选例题 1(20
5、12高考天津卷)如图，在四棱锥PABCD中， PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC45，PAAD2，AC1. (1)证明PCAD； (2)求二面角APCD的正弦值； (3)设E为棱PA上的点，满足异面 直线BE与CD所成的角为30， 求AE的长,2(2012高考重庆卷) 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，ACBC3，D为AB的中点(1)求异面直线CC1和AB的距离； (2)若AB1A1C，求二面角A1CDB1的平面角的余弦值.,(2) 如图所示，过D作DD1AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，由(1)知DB，DC，DD1两两垂直， 以D为原点，射线DB、DC、DD1分
6、别 为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间 直角坐标系Dxyz.,(本题满分14分)(2012高考北京卷)如图1，在RtABC中，C90，BC3，AC6.D，E分别是AC, AB上的点，且DEBC，DE2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2.,(1) 求证：A1C平面BCDE； (2) 若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小； (3) 线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由 【解】 (1)证明：ACBC，DEBC， DEAC，DEA1D，DECD. 又A1DCDD， DE平面A1DC. 又A1C平面A1DC，DEA1C. 又A1CCD， A1C平面BCDE. 4分,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
