1、异面直线所成角的范围：,思考：,结论：,线线角,复习,线面角,二面角,小结,引入,题型二：线面角,直线与平面所成角的范围：,思考：,结论：,线线角,复习,线面角,二面角,小结,引入,二面角的范围：,关键：观察二面角的范围,线线角,复习,线面角,二面角,小结,引入,例2如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB的中点,则对角线DB1与CM所成角的余弦值为_.,z,y,B1,C1,D1,A1,C,D,解: 以A为原点建立如图所示的直角坐标系A- xyz, 设正方体的棱长为2, 那么 M(1,0, 0), C(2,2,0), B1(2, 0, 2), D(0,2 ,0),cos =|cos|
2、,设DB1与CM所成角为, 与 所成角为,于是：,例3正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,高为 ，求AC1与侧面ABB1A1所成的角。,解:建立如图示的直角坐标系,则 A( ,0,0),B(0, ,0) A1( ,0,). C(- ,0, ) 设面ABB1A1的法向量为n=(x,y,z) 得 由 ，解得 ， 取y= ,得n=(3, ,0)， 设 与n夹角为 而 故：AC1与侧面ABB1A1所成的角大小为30.,例4 在四棱锥S-ABCD中DAB=ABC=90，侧棱SA底面AC，SA=AB=BC=1，AD=2，求二面角A-SD-C的大小.,解：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则 B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），S（0，0，1）. 设平面SCD的法向量n1=(x,y,z),则由得n1=(1,1,2). 而面SAD的法向量n2 = (1,0,0). 于是二面角A-SD-C的大小满足二面角A-SD-C的大小为 .,
