1、实验二 数字 PID 控制计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此连续 PID 控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。在计算机 PID 控制中，使用的是数字 PID 控制器。1、位置式 PID 控制算法按模拟 PID 控制算法，以一系列的采样时刻点 kT 代表连续时间 t，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散 PID 位置式表达式： kjdipkjDIp TkeekTu00)1()()()(式中， ，e 为误差信号（即 PID 控制器的输入） ，u 为控DpdIiT,制信号（即控制器的输出） 。在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器
2、的输出进行限幅。2、连续系统的数字 PID 控制仿真连续系统的数字 PID 控制可实现 D/A 及 A/D 的功能，符合数字实时控制的真实情况，计算机及 DSP 的实时 PID 控制都属于这种情况。1Ex3 设被控对象为一个电机模型传递函数 ，式中BsJsG21)(J=0.0067,B=0.1。输入信号为 ，采用 PD 控制，其中 。)2sin(5.0t5.0,dpk采用 ODE45 方法求解连续被控对象方程。因为 ，所以 ，另 ，则BsJsUYG21)( udtyBtJ2 y2,1，因此连续对象微分方程函数 ex3f.m 如下/)*u(B/J)y21function dy = ex3f(t,
3、y,flag,para)u=para;J=0.0067;B=0.1;dy=zeros(2,1);dy(1) = y(2);dy(2) = -(B/J)*y(2) + (1/J)*u;控制主程序ex3.mclear all;close all;ts=0.001; %采样周期xk=zeros(2,1);%被控对象经 A/D转换器的输出信号y的初值e_1=0;%误差 e(k-1)初值u_1=0;%控制信号u(k-1)初值 for k=1:1:2000 %k为采样步数time(k) = k*ts; %time中存放着各采样时刻rin(k)=0.50*sin(1*2*pi*k*ts); %计算输入信号的
4、采样值 para=u_1; % D/AtSpan=0 ts; tt,xx=ode45(ex3f,tSpan,xk,para); %ode45解系统微分方程%xx有两列，第一列为tt时刻对应的y，第二列为tt时刻对应的y导数xk = xx(end,:); % A/D，提取xx中最后一行的值，即当前 y和y导数yout(k)=xk(1); %xk(1)即为当前系统输出采样值 y(k) e(k)=rin(k)-yout(k);%计算当前误差de(k)=(e(k)-e_1)/ts; %计算u(k)中微分项输出 u(k)=20.0*e(k)+0.50*de(k);%计算当前u(k) 的输出%控制信号限幅
5、if u(k)10.0u(k)=10.0;endif u(k)=10 u(k)=10;endif u(k)=5.0rin(k)=rand; vr(k)=abs(rin(k)-r_1)/ts);endendu(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3); %PID Controller%Restricting the output of controllerif u(k)=10u(k)=10;endif u(k)=10u(k)=10;endif u(k)0；2） 当 时，采用 PD 控制，可避免产生过大的超调，又使系统有)(ke较快的响应；3） 当 时，采用 PID 控制，以保证系统的
6、控制精度。)(积分分离算法可表示为： kjdip Tkeeeku0 )1()()()(式中，T 为采样时间， 为积分项的开关系数， |)(|0keEx9 设备控对象为一个延迟对象 ，采样周期为 20s，延迟时16)(8seG间为 4 个采样周期，即 80s。输入信号 r(k)=40，控制器输出限制在-110,110。3,05.,8.dipkk被控对象离散化为 )5(2)1(2)( kunmkyeny仿真方法一：仿真程序：ex9_1.m。当 M=1 时采用分段积分分离法， M=2时采用普通 PID 控制。%Integration Separation PID Controllerclear al
7、l;close all;ts=20;%Delay plantsys=tf(1,60,1,inputdelay,80);dsys=c2d(sys,ts,zoh);num,den=tfdata(dsys,v); u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;error_1=0;error_2=0;ei=0;% M=1分段积分分离，M=2普通PIDdisp(M=1-Using integration separation,M=2-Not using integration separation)M=input(whether or not use i
8、ntegration separation method:)for k=1:1:200time(k)=k*ts;%输出信号yout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5;rin(k)=40;error(k)=rin(k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts;%积分项输出if M=1 %使用分段积分分离if abs(error(k)=30endif u(k)umax，则只累加负偏差；若 u(k-1)=umu(k)=um;endif u(k)=umif error(k)0alpha=0;else alpha=1;endelseif u(k)0alpha=1;else
9、alpha=0;endelsealpha=1;endelseif M=2 %Not using intergration sturationalpha=1; end%Return of PID parametersu_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);error_1=error(k); x(1)=error(k); % 计算比例项x(2)=(error(k)-error_1)/ts; % 计算微分项x(3)=x(3)+alpha*error(k)*ts; % 计算积分项 xi(k)=x(3);endfigure(1);sub
10、plot(311);plot(time,rin,b,time,yout,r);xlabel(time(s);ylabel(Position tracking);subplot(312);plot(time,u,r);xlabel(time(s);ylabel(Controller output);subplot(313);plot(time,xi,r);xlabel(time(s);ylabel(Integration);其运行结果如表 3 所示。表 3 例 10 仿真结果M=1时采用抗积分饱和算法 M=2时采用抗积分饱和算法分析:比较仿真结果知，采用普通的算法时，积分项的存在，有时可能会引起
11、积分饱和，增加系统的调整时间和超调量，而采用了抗积分饱和的方法，可以消除静态误差，使控制量不易进入饱和区，即使进入了，也能较快，系统的输出特性得到了一定改善。3、不完全微分 PID 控制算法在 PID 控制中，微分信号的引入可改善系统的动态特性，但也易引入高频干扰，在误差扰动突变时尤其显出微分项的不足。若在控制算法中加入低通滤波器，则可使系统性能得到改善。具体做法就是在 PID 算法中加入一个一阶惯性环节（低通滤波器） ,Tf 为滤波器系数。sTf1可得此时的微分项输出为，其中)1()1()1()( kukeKeuTkuDDfspfs ， ，T s 为采样时间， TD 为微分时间常数。)1(k
12、uTDfsDpkKEx11 被控对象为时滞系统传递函数 ，在对象的输出端加幅160)(8seG值为0.01的随机信号。采样周期为20ms。采用不完全微分算法，。140,05.,3.DipTk所加的低通滤波器为 18)(sQ仿真程序：ex11.m。M=1 时采用不完全微分，M=2 时采用普通 PID%PID Controler with Partial differentialclear all;close all;ts=20;sys=tf(1,60,1,inputdelay,80);dsys=c2d(sys,ts,zoh);num,den=tfdata(dsys,v);u_1=0;u_2=0;
13、u_3=0;u_4=0;u_5=0; %控制信号初值ud_1=0; %uD(k-1)初值y_1=0;y_2=0;y_3=0; %输出信号初值error_1=0;ei=0;for k=1:1:100time(k)=k*ts;rin(k)=1.0; yout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5; %输出信号差分方程D(k)=0.01*rands(1);%干扰信号yout(k)=yout(k)+D(k); %加入干扰后的输出信号error(k)=rin(k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts; %矩形面积求和计算的积分项输出kp=0.30;ki=0.0055;TD=
14、140;kd=kp*TD/ts; Tf=180;%Q的滤波器系数Q=tf(1,Tf,1); %低通滤波器%M=1选择不完全微分， M=2选择普通PIDdisp(M=1Using Partial differential PID,M=2- Using PID Controler without Partial differential)M=input(whether or not use Partial differential PID:)if M=1 %M=1时用不完全微分alfa=Tf/(ts+Tf);ud(k)=kd*(1-alfa)*(error(k)-error_1)+alfa*ud_
15、1;u(k)=kp*error(k)+ud(k)+ki*ei;ud_1=ud(k);elseif M=2 %M=2时用普通PIDu(k)=kp*error(k)+kd*(error(k)-error_1)+ki*ei;end%输出限幅if u(k)=10u(k)=10;endif u(k)=110u(k)=110;endif u(k)=-110u(k)=-110;end%Update parametersu_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k); error_2=error_1;error_1=error(k);endfigure(1);plot(time,rin,r,time,yout,b);xlabel(time(s);ylabel(rin,yout);figure(2);plot(time,u,r);xlabel(time(s);ylabel(u);其运行结果如表 5 所示。分析：微分先行 PID 算法将微分算法放在前面，适用于给定量频繁升降的场合，可以避免给定值升降时引起的系统振荡，从而改善系统的动态特性。
