PID控制特性的实验研究.doc

1、2011-2012 学年第 1 学期院 别: 控制工程学院 课程名称: 自动控制原理 A 实验名称: pid 控制特性的实验研究 实验教室: 6111 指导教师: 瞿福存 小组成员（姓名，学号）: 实验日期： 2011 年 12 月 5 日 评 分：一、实验目的1、学习并掌握利用 MATLAB 编程平台进行控制系统复数域和频率域仿真的方法。2、通过仿真实验研究并总结 pid 控制规律及参数对系统特性影响的规律。3、实验研究并总结 pid 控制规律及参数对系统根轨迹、频率特性影响的规律，并总结系统特定性能指标下根据根轨迹图、频率响应图选择 pid 控制规律和参数的规则。二、实验任务及要求（一）实

2、验任务设计如图所示系统，进行实验及仿真程序，研究在控制器分别采用比例（p） 、比例积分（pi） 、比例微分（pd）及比例积分微分（pid）控制规律和控制器参数（ Kp、K i、K d）不同取值时，控制系统根轨迹和阶跃响应的变化，总结 pid 控制规律及参数变化对系统性能、系统根轨迹、系统阶跃响应影响的规律。具体实验内容如下： )s(Y)s(R1(2)8s)(sGc1、比例（p）控制，设计参数 Kp使得系统处于过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种状态，并在根轨迹图上选择三种阻尼情况的 Kp值，同时绘制对应的阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp的变化情况。总结比例（p）控制的规律。2、比例积

3、分（pi）控制，设计参数 Kp、K i使得由控制器引入的开环零点分别处于：1）被控对象两个极点的左侧；2）被控对象两个极点之间；3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面） 。分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数 Kp和 Ki的变化情况。总结比例积分（pi）控制的规律。3、比例微分（pd）控制，设计参数 Kp、K d使得由控制器引入的开环零点分别处于：1）被控对象两个极点的左侧；2）被控对象两个极点之间；3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面） 。分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上

4、确定控制器的相应参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数 Kp和 Kd的变化情况。总结比例积分（pd）控制的规律。4、比例积分微分（pid）控制，设计参数 Kp、K i、K d使得由控制器引入的两个开环零点分别处于：1）实轴上：固定一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧，使另一个开环零点在被控对象的两个极点的左侧、之间、右侧（不进入右半平面）移动。分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数 Kp、K i和 Kd的变化情况。2）复平面上：分别固定两个共轭开环零点的实部（

5、或虚部） ，让虚部（或实部）处于三个不同位置，绘制根轨迹图并观察其变化；在根轨迹图上选择主导极点，确定相应的控制器参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定六种情况下系统性能指标随参数 Kp、K i和 Kd的变化情况。综合以上两类结果，总结比例积分微分（pid）控制的规律。（二）实验要求1、合理选择 p、pi、pd、pid 控制器参数，使开环系统极零点分布满足实验内容中的要求。通过绘图展示不同控制规律和参数变化对系统性能的影响。根轨迹图可以单独绘制，按照不同控制规律、不同参数将阶跃响应绘制于同一幅面中。2、通过根轨迹图确定主导极点及参数值，根据阶跃响应曲线确定系统性能指标并列表进行比较，总结控

6、制器控制规律及参数变化对系统特性、系统根轨迹影响的规律。3、总结在一定控制系统性能指标要求下，根据系统根轨迹图和阶跃响应选择 pid 控制规律和参数的规则。4、全部采用 MATLAB 平台编程完成。三、实验方案设计（含实验参数选择、控制器选择、仿真程序等）1、比例（p）控制， pcKsG)(设计参数 Kp使得系统处于过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种状态，并在根轨迹图上选择三种阻尼情况的 Kp值，同时绘制对应的阶跃响应曲线。仿真程序：p=1;q=1 10 16;rlocus(p,q);rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q)gtext(过阻尼);gtext

7、(临界阻尼 ); gtext(欠阻尼);得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值Kp=2（过阻尼） ，Kp=7.0457（临界阻尼） ，Kp=22.5434（欠阻尼） 。绘制三种状态的阶跃响应曲线仿真程序：kp=1.3 4 4.4;t=0:0.1:6;hold onfor i=1:length(kp)sys=tf(kp(i),1 8 12+kp(i);subplot(2,2,i);step(sys,t)endhold offgrid ongtext(Kp=2过阻尼);gtext(Kp=7 临界阻尼);gtext(Kp=22.5欠阻尼);hold on2、比例积分（pi）控制：

8、1）被控对象两个极点的左侧；则必须满足 Ki6Kp,令 Ki=10Kp。仿真程序：p=1 14;q=1 10 16 0;rlocus(p,q);rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q)gtext(过阻尼);gtext (临界阻尼 ); gtext(欠阻尼);得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值 Kp= 0.24444（过阻尼） ，Kp= 0.8051（临界阻尼） ，Kp= 31.9849（欠阻尼） 。绘制相应的阶跃响应曲线仿真程序：kp=0.3 0.6 15.7;t=0:0.1:20;hold onfor i=1:length(k

9、p)sys=tf(kp(i) 10*kp(i),1 8 12+kp(i) 10*kp(i);subplot(2,2,i);step(sys,t)endhold offgrid ongtext(Kp=0.2过阻尼);gtext(Kp=0.8临界阻尼);gtext(Kp=31.9欠阻尼);hold on2）被控对象两个极点之间；则必须满足 6KpKi2Kp,令 Ki=4Kp.仿真程序:p=1 14;q=1 10 16 0;rlocus(p,q);rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q)gtext(过阻尼);gtext (临界阻尼 ); gtext(欠阻尼)

10、;得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值 Kp= 2.1186（过阻尼） ，Kp= 2.3626（临界阻尼） ，Kp= 70.7843（欠阻尼） 。绘制相应的阶跃响应曲线仿真程序：kp=1.3 1.7 85.0;t=0:0.1:10;hold onfor i=1:length(kp)sys=tf(kp(i) 4*kp(i),1 8 12+kp(i) 4*kp(i);subplot(2,2,i);step(sys,t)endhold offgrid ongtext(Kp=2.1过阻尼);gtext(Kp=2.4临界阻尼);gtext(Kp=70.8欠阻尼);hold on3）

11、被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面） ；则必须满足 2KpKi0，令 Ki=Kp。仿真程序：p=1 1;q=1 10 16 0;rlocus(p,q);rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q)gtext(过阻尼);gtext (临界阻尼 ); gtext(欠阻尼);得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值 Kp= 4.5338（过阻尼） ，Kp= 10.8873（临界阻尼） ，Kp= 60.1969（欠阻尼） 。绘制相应的阶跃响应曲线仿真程序：kp=3.3 5.4 47.5;t=0:0.1:20;hold onfor i=1:le

12、ngth(kp)sys=tf(kp(i) kp(i),1 8 12+kp(i) kp(i);subplot(2,2,i);step(sys,t)endhold offgrid ongtext(Kp=4.5过阻尼);gtext(Kp=10.9临界阻尼);gtext(Kp=60.2欠阻尼);hold on3、比例微分（pd）控制：1）被控对象两个极点的左侧；则必须满足 KdKp/2,令 Kd=Kp，仿真程序：p=1 1;q=1 10 16;rlocus(p,q);rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q)rlocfind(p,q)得到系统根轨迹图，在根轨迹图

13、上选择点，即得到三个开环增益值 Kp= 1.0114，Kp= 11.1884，Kp= 20，Kp= 30 仿真程序：kp=1.1 4.0 7.5 11.2;t=0:0.1:5;hold onfor i=1:length(kp)sys=tf(kp(i) kp(i),1 8+kp（i） 12+ kp（i）);subplot(2,2,i);step(sys,t)endhold offgrid ongtext(Kp=1.0);gtext(Kp=11.2);gtext(Kp=20);gtext(Kp=30);hold on4.比例积分微分（pid）控制， Gc(s)=Kp+Ki/s+Kd*s，设计参数

14、Kp、K i、K d使得由控制器引入的两个开环零点分别处于：开环传递函数为：(s2+Kp*s+Ki)/s(s+2)(S+8),为了简化运算令 Kd=1，1）实轴上：一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧(s=-10) （100-10*K p+Ki=0） Ki=10*Kp-100此时的特征方程为：s(s+2)(S+8)+ (s2+Kp*s+ 10*Kp-100)=0仿真程序：p=1 10q=1 0 -100rlocus(p,q)rlocfind(p,q)2）复平面上 :开环传递函数为：(s2+Kp*s+Ki)/s(s+2)(S+8) 设开环传递函数共轭零点的实部-10,-4,-1仿真程序：p=

15、1 q=1 11 36 0rlocus(p,q)rlocfind(p,q)四、实验结果（含仿真曲线、数据记录表格、实验结果数据表格及实验分析与结论等）1、比例（p）控制，设计参数 Kp使得系统处于过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种状态，并在根轨迹图上选择三种阻尼情况的 Kp值，同时绘制对应的阶跃响应曲线。系统根轨迹图K= 22.5434 K = 7.0457 K= 2三种状态的阶跃响应曲线实验分析与总结：在欠阻尼时， 随着kp的增加，系统的超调量增加，稳态时间增加； 在过阻尼时，随 着kp的增大， 系统的稳态时间减小。2、比例积分（pi）控制：1）被控对象两个极点的左侧；则必须满足 Ki6Kp,令

16、Ki=10Kp。根轨迹Kp =0.2444 Kp = 0.8051Kp = 31.9849 阶跃响应曲线2）被控对象两个极点之间；则必须满足 6KpKi2Kp,令 Ki=4Kp.根轨迹图Kp 2.1186 Kp= 2.3626Kp= 70.7843阶跃响应曲线3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面） ；则必须满足 2KpKi0，令 Ki=Kp根轨迹Ki= Kp = 10.8873 Ki= Kp = 19.9081Ki= Kp =60.1969阶跃响应曲线实验分析与总结：当 pi控制时， 当增加零点在控制极点的中间时， 随着 kp的增加， 超 调量增加，稳态时间减小； 当增加零点在控制极点的

17、右边 时 ， 随着 kp的增加， 超 调量不变，稳态时间减小。增加零点在控制极点的左边， 随着kp的增加， 超调量增加， 稳 态时间增加3、比例微分（pd）控制，设计参数 Kp、Kd 使得由控制器引入的开环零点分别处于 Gc(s) =Kp+Kd*s 1)被控对象两个极点的左侧；则必须满足 KdKp/2,令 Kd=Kp，根轨迹图Kd = 1.0114 Kd = 11.1884Kd =20 Kd =30阶跃响应曲线实验分析与总结：当pd控制时， 当增加零点在控制极点的中间时， 随着kd的增加， 超 调量不变； 增加零点在控制极点的左边， 随着kd的增加， 超调量增加，稳 态时间减小；当增加零点在控

18、制极点的 右边 时， 随着kd的增加， 超调 量减小，稳态时间减小。4.比例积分微分（pid）控制，设计参数 Kp、Ki、Kd 使得由个开环零点分控制器引入的两别处于开环传递函数为：(s2+Kp*s+Ki)/s(s+2)(S+8) 1）实轴上：根轨迹图 当 Kp= 22.2334 时 此时 Ki=10*Kp-100= 122.3340另一个开环零点在被控对象的两个极点的左侧当 Kp=15.5151 Ki=55.1540 另一个开环零点 当 Kp= 10.2903 Ki= 2.9030 另一个开环零点在被在被控对在被控对象的两个极点的中间 象的两个极点的右侧实验分析与总结（实轴上）：PID控制时

19、， 固定一控制零点A=10,使另一零点分别位于 极点的左， 中，右时， 当零点 B在控制极点的左边时， 随着 kd的增加 ， 超调量减小， 稳态时间减小； 当零点 B在控制极点的中间时， 随着kd的增加， 超调量减小， 稳态时间减小； 当零点B在控制极点 的右边时，随着kd的增加，超调量不变，稳态时间减小。2）复平面上：当实部为-10 时，Kp=20Ki= 231.9727 Ki= 57.7550 Ki= 23.1656 当实部为-4 时，Kp=8Ki=139.5025 Ki=86.9906 Ki=27.4299当实部为-1 时，Kp=2Ki= 93.2458 Ki= 19.8106 Ki=

20、13.3003实验分析与总结（复平面上）：PID 控制时， 假设新增零点在复平面上时， 当实部固定 不 变 时 ， 随 着虚 部 的 增加 ， 超 调 量 增 加 ， 稳 态时 间 增 加 ； 当 虚 部 固 定时 ， 随 着 实 部 的增 加 ， 超调量增加，稳态时间减小到最小值时又增加。综上所述：我们得出,PID 控制中，随着 kp、k i、kd 的变化，系统的 稳态特性不断的发生 变化， 只 有 在 固 定 一 个 变 量 的条 件 下 改 变 另 外 的 变 量进 行 系 统 的 控 制 ， 不 能同 时 改 变 来 控 制 系 统 ，因 此 ， PID的控制也有其局限性，很难的稳定的

21、达到使用的最佳效果，由于PID的局限性，所以在应用中会收到条件 的限制而大大减小理想性。五、实验总结：（含建议、收获等）比例控制器的输出变化量与输入偏差成正比，在时间上是没有延滞的。或者说，比例控制器的 输出是与输入一一对应的。比例放大系数 Kp 是可调的。所以比例控制器实际上是一个放大系数可调 的放大器。Kp 愈大，在同样的偏差输入时，控制器的输出愈大，因此比例控制作用愈强；反之，Kp 值愈小，表示比例控制作用愈弱。当输入偏差是一幅值为 A 的阶跃变化时，比例积分控制器的输出是比例和积分两部分之和.。变化开始是一阶跃变化，其值为 KpA（比例作用） ，然后随时间逐渐上升（积分作用） 。比例作

22、用是即时 的、快速的，而积分作用是缓慢的、渐变的。由于比例积分控制规律是在比例控制的基础上加上积分控制，所以既具有比例控制作用及时、快速的特点，又具有积分控制能消除余差的性能，因此是生产上常用的控制规律。微分控制作用的输出大小与偏差变化的速度成正比。如果控制器的输入是一阶跃信号，微分控制器的输出在输入变化的瞬间，输出趋于。在此以后，由于输入不再变化，输出立即降到零。这种控制作用称为理想微分控制作用。由于控制器的输出与控制器输入信号的变化速度有关系，变化速度越快，控制器的输出就越大；如果输入信号恒定不变，则微分控制器就没有输出，因此微分控制器不能用来消除静态偏差。而且当偏差的变化速度很慢时，输入信号即使经过时间的积累达到很大的值，微分控制器基本不起作用，所以一般此时很少用到理想微分控制。在实际的应用过程中，往往遇到的问题就是理论知识不能和实际的应用有机的结合在一起，在今后的学习过程当中更加的注意这方面的培养，经过一次次的实验，尤加觉得重要，力争将理论知识更好的应用的于实际当中。