1、2.1 椭圆及其标准方程,高二数学,一、教材分析 二、教学方法 三、学法指导 四、教学程序 五、板书设计 六、教学评价,一、教材分析,1、教材的地位与作用,（）从知识上说，它是在学习了圆的方程的基础上运用坐标法研究具体二次曲线的又一次实际演练。 （）从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。,总之，无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用。,2、教学目标,知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法 能力目标: 通过自我探究、操作、数学思想（待定系数法）的运用等，提高学生实际动手、小组讨论以及运用知识解决实际问题的能
2、力。 情感目标: 在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于创新的精神。,教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程,3、教学重点、难点,教学难点：椭圆标准方程的建立和推导,第一课时:椭圆的定义及标准方程的推导第二课时:运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程,4、教材处理,(分2课时教学),1.教学方法：,2.教学手段：利用多媒体等教学手段,我采取的是教学方法是“问题诱导-启发讨论-探索结果”以及“直观观察-归纳抽象-总结规律”的探究式教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。 目的：这样利于学生发挥学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下
3、的“再创造”过程。,二、教学方法与教学手段,三、学法指导,在学习方法上，指导学生： 1.通过复习圆的定义及圆的方程的推导过程，引导学生推导椭圆的定义及椭圆的标准方程，让学生体会到类比思想的应用； 2.在利用椭圆定义探索椭圆方程的过程中，指导学生进一步理解数形结合思想，产生主动运用的意识；由于椭圆焦点位置的不确定所引起的问题中，提示学生运用分类讨论思想。 3.通过对学生发言的点评，规范学生语言表达，指导学生进行小组交流和讨论。,四、教学程序,（一）创设情境 探究实践（10min) （二）发现规律 形成概念（5min) （三）建立模型 得出方程（10min) （四）例题演练 应用拓展（15min)
4、 （五）回顾反思 提升经验（3min) （六）布置作业 课后巩固（2min),1.创设情境 探究实践,嫦娥卫星运行轨迹,生活中的椭圆,2.画一画： 请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画椭圆。 3. 演示椭圆的形成过程。,动画,1.复习回顾：圆的定义？圆的标准方程？,归纳：椭圆的定义： 平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.,定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.,|MF1|+ |MF2|F1F2|,|MF1|+ |MF2|=|F1F2|,|MF1|+ |MF2|F1F2|,椭圆,线段,不存在,规律：,2.发现规律，
5、形成概念,x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,P( x , y ),设 P( x，y )是椭圆上任意一点,设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a，则2a2c,则：,即：,O,b2x2+a2y2=a2b2,3.建立椭圆模型，得出方程,例1：判断各椭圆的焦点位置，说出焦点坐标、焦距 （1） （2）（3） （4）,4.例题演练，应用拓展,例2：求适合下列条件的椭圆标准方程 （1）两个焦点的坐标分别为(-4,0),(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10. （2）两个焦点的
6、坐标分别为(0,-2),(0,2)，并且椭圆经过点(-1.5,2.5).,4.例题演练，应用拓展,椭圆标准方程的求法：,一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.,F1(-c,0)、F2(c,0),F1(0,-c)、F2(0,c),平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.,b2 = a2 c2,椭圆的两种标准方程中，总是 ab0. 所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大.,5.回顾反思，提升经验,、写出适合条件的椭圆标准方程: (1)a=4,b=1焦点在x轴上 (2)a=4,c=3 (3)焦点在x轴上，经过点(2，0)，点(0，1) 、思考题： (1)反思画图，观察椭圆上的点到焦点的距离最大最小的点是哪个点？ (2)方程 何时表示椭圆，何时表示焦点在x轴上椭圆,6.布置作业，课后巩固,板书设计,教学评价,1、这节课围绕“认识椭圆画椭圆定义椭圆推导椭圆方程椭圆方程知识讲解椭圆方程知识运用”这一主线展开 。 2、教学中学生通过观看动画、动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认识规律。 3、在整个教学过程中，采用引导发现法、探索讨论法等教学方法，注重数形结合等数学思想的渗透。培养学生勇于探索、勇于创新的精神。,
