1、椭圆及其标准方程（1）,上虞中学 谢金怀,椭圆及其标准方程,复习回顾,（1）平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹是什么呢？,演示画板,（2）到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是否都是椭圆？,轨迹讨论,问题的提出：,前面已学过曲线和方程的关系，并由此建立了圆的方程，要求适合某种条件的点的轨迹方程：,建立适当的直角坐标系,设曲线上任一点的坐标为(x，y）； 根据条件列出关于点的坐标满足的等式； 化简而得方程。,椭圆及其标准方程,定义,平面内到两定点F1,F2 的距离等于定长2a(|F1F2|）的点的轨迹称椭圆两定点称焦点，|F1F2|称焦距,坐标选取,取过焦点F1,F2的直线为x轴,线段
2、F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系.（如图）,椭圆及其标准方程,定义,椭圆标准方程,取过焦点F1,F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系.（如图）,把坐标代入方程 :|MF1 |+|MF2|=2a 得：,则椭圆就是集合： P=M| |MF1 |+|MF2|=2a,设M (x,y)为椭圆上任意一点,椭圆焦距为2c(c0),M到 F1和到F2的距离之和等于正数2a, F1,F2的坐标分别为（-c,0），（c,0）,平面内到两定点的距离等于定长2a(|F1F2|）的点的轨迹称椭圆两定点称焦点，|F1F2|称焦距,移项，两边平方得,两边再平方得:,整理得,由椭圆定义可
3、知:2a2c,即ac,所以,椭圆及其标准方程,定义,椭圆标准方程,它所表示的椭圆焦点在x轴上,分别为:F1(-c,0),F2(c,0),平面内到两定点的距离等于定长2a(|F1F2|）的点的轨迹称椭圆两定点称焦点，|F1F2|称焦距,椭圆及其标准方程,定义,椭圆标准方程,焦点F1(-c,0),F2(c,0)在x轴上,若椭圆焦点F1(0,-c),F2(0,c)在y轴上， 因为这时x轴与y轴交换,所以只要把方程中的x,y互换即可得方程:,焦点F1(0,-c),F2(0,c)在y轴上,其中: a2-c2=b2,几何意义,平面内到两定点的距离等于定长2a(|F1F2|）的点的轨迹称椭圆两定点称焦点，|
4、F1F2|称焦距,椭圆及其标准方程,椭圆标准方程,焦点F1(-c,0),F2(c,0)在x轴上,焦点F1(0,-c),F2(0,c)在y轴上,其中: a2-c2=b2,例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程,两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；,两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2)并且经过点 ；,练习：课本练习14,椭圆及其标准方程,椭圆标准方程,焦点F1(-c,0),F2(c,0)在x轴上,焦点F1(0,-c),F2(0,c)在y轴上,2a=10,2c=8a2=25,c=4,练习1：平面内两个定点的距离是8，一个动点M到这两个定点的距离之和
5、是10建立适当的坐标系，写出动M点的轨迹方程,所以椭圆的标准方程为:,若焦点放在y轴上则椭圆的标准方程为:,其中: a2-c2=b2,解：这个轨迹是个椭圆，两个定点是焦点，用F1，F2表示,取过点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴,b2=a2-c2=52-42=9,例2：已知B，C是两个定点，|BC|=6，且三角形ABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程,解：1)建立直角坐标系： 使x轴经过点B、C，使原点O与 B、C重合 B（-3，0），C（3，0） 2)设A点的坐标为（x，y） 由|AB|+|AC|+|BC|=16，|BC|=6，即|AB|+|AC|=10,B,C,（用轨
6、迹法）,O,化简可得方程：,A,当点A在直线BC上，即y=0时，A、B、C三点不能构成三角形所以A 点的轨迹方程为：,（y0）,x,y,例2：已知B，C是两个定点，|BC|=6，且三角形ABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程,分析：1：由三角形ABC的周长是16，可得： |AB|+|AC|+|BC|=16，即|AB|+|AC|=10,B,C,A,例2：已知B，C是两个定点，|BC|=6，且三角形ABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程,分析：1，由三角形ABC的周长是16，可得： |AB|+|AC|+|BC|=16，即|AB|+|AC|=10,2，必须建立适当的坐标系，确定椭圆的形式,B,C,A
7、,例2：已知B，C是两个定点，|BC|=6，且三角形ABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程,解：建立直角坐标系，使x轴 经过点B，C，使原点O与 BC的中点重合，B（-3，0），C（3，0） 由|AB|+|AC|+|BC|=16，|BC|=6，即|AB|+|AC|=10,B,C,A,O,x,y,例2：已知B，C是两个定点，|BC|=6，且三角形ABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程,解：建立直角坐标系，使x轴 经过点B，C，使原点O与 BC的中点重合，B（-3，0），C（3，0） 由|AB|+|AC|+|BC|=16，|BC|=6，即|AB|+|AC|=10,所以点A的轨迹是椭圆设方程为：,椭
8、圆方程为：,当点A在直线BC上，即y=0时，A、B、C三点不能构成三角形所以A 点的轨迹方程为：,（y0）,B,C,A,x,y,椭圆及其标准方程,思考题,已知定圆Q:x2+y2-6x-55=0,动圆M和已知定圆内切于点A且过点P(-3,0),求圆心M的轨迹及其方程,答案：,圆心M的轨迹为椭圆；,方程为：,椭圆及其标准方程,椭圆标准方程,定义,作业：P961、2、3、4,其中: a2-c2=b2,课堂小结,焦点F1(-c,0),F2(c,0)在x轴上,焦点F1(0,-c),F2(0,c)在y轴上,平面内到两定点的距离等于定长2a(|F1F2|）的点的轨迹称椭圆。两定点称焦点，|F1F2|称焦距,作业：优化P91,
