1、小组成员： 刘鑫龙宇秦元成王帅薛冬寒梁琼健一、傅里叶分析方法与过程周期信号的分解1、三角形式 周期为 T 的周期信号，满足狄里赫利（Dirichlet ）条件（实际中遇到的所有周期信号都符合该条件），便可以展开为傅里叶级数的三角形式，即: 1 10 sincos21)(n ntbtaatf（1 ） 22 ,2cos)(T ndtntfan （2 ） 22 ,21sin)(T ndttfbn （3） 式中： 为基波频率， 与 为傅里叶系数。Tnanb其中 na为 n 的偶函数， nb 为 n 的奇函数。将上式中同频率项合并可写成： 10 22110 )cos21 .)cos()s()(n ntA
2、tAttf （式中： )arctn(.3,21,220nnbAann(5)nnnAbasico00(6) 2.指数形式由于 2cosjxjxe(7)三角函数形式可以写为 tjnjntjnjn tnjntnj eAeAtf nn 110 )(1)(0221 )(8)将上式第三项中的 n 用-n 代换，并考虑到 为 n 的偶函数， 为 n 的奇函数则上式可写为： tjnjntjnjn tjnjntjnjn eAeAtf 110 110221)(9)将上式中的 0写成 tj0(其中 0），则上式可写为tjnjnneAtf 21)(10)令复数量 njnjnFeen|1，称其为复傅里叶系数，简称傅里叶
3、系数，其模为 |nF，相角为 n，则得傅里叶级数的指数形式为tjnnetf (11)将（2）（3 ）代入上式得 dtetfT dtnjtntf dtntfTjdttfTFjnn 22 22)(1 )si()cos()( )cos()(1)()(1(12)二、 2)sin()2sin(1)(1 222 tATA eTAdteTdtetfF tjnjnTjnn考虑到，上式也可写成 .2,10,)sin(nTFn令xxSasin)(原式可写成 )2()( nSaTnSaTFn则该周期性矩形脉冲的指数形式傅里叶级数展开式为 n tjnntjn eTSaTAeFf )(三、频谱图形利用 MATLAB 画出频谱图为四、将周期 T 变为 2T利用 MATLAB 新的频谱图为带宽变化：因为一般脉冲宽度必须小于脉冲周期，所以周期增大时，不影响两者关系，脉宽不变，带宽不变。五、将周期 T 变为 T/2利用 MATLAB 新的频谱图为带宽变化：当周期减小时，若没小到比脉宽小，则不影响，脉宽不变，带宽不变，但是当小到小于脉宽时，带宽就会增大
