1、第四章 函数应用1 函数与方程1.1 利用函数性质判定 方程解的存在,1.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点 与相应方程解的关系. 2.掌握零点存在的判定条件,一元一次方程 的解和相应的一次函数的图像与 轴交点坐标有何关系？,x,方程的根等于交点的横坐标,一元二次方程 的解和相应的二次函数 的图像与 轴交点坐标有何关系？,x,方程的根等于交点的横坐标,函数的零点,我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。,方程 有实数解,函数 的图像与 轴有交点,函数 有零点,等价关系：,1.利用函数图像判断下列方程有没有实数解，有几个：,（1）x23x50；,（2）2
2、x(x2)3；,有,2个,没有,观察二次函数f(x)=x22x3的图像:,零点存在定理:,若函数y=f(x)在闭区间a,b上图像是连续曲线， 并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0，则在区间（a,b）内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b) 内至少有一个实数解.,注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。,注：两个条件缺一不可（1）f(x1)f(x2)0;（2）函数y=f(x)的图像在x1,x2上连续;,-1,2,只能判断有解，不能判断有几个,不连续则不能利用定理,（四）观察感知，例题学习,例1、知函数 ，方程 在区间 内有没
3、有实数解？,例2、已知函数 。问：方程 在区间 内有没有实数解？为 什么？,例3、判定方程 有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2。,1.如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的 取值范围是（ ）A. m2 B.m2 D.m2 2.函数f(x)= x3 3x+5的零点所在的大致区间为 （ ）A.（1，2） B.（2，0） C.（0，1） D.（0，0.5 ）,B,A,1.在二次函数 中，ac0,则其零点的个数为（ ） . . . .不存在,B,2.已知函数f(x)的图像是连续不断的,有如下的x,f(x) 对应值表：,那么函数在区间1，6上的零点至少有（ ）个 A.5 B.4 C.3 D.2,C,3若函数f(x)的图像在R上连续不断，且满足f(0)0，f(2)0，则下列说法正确的是( )Af(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没 有零点Bf(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定 有零点Cf(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有 零点Df(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点,1.函数零点的定义 2.等价关系 3.函数的零点或相应方程的 根的存在性以及个数的判断,行动与不满足是进步的第一必需品。,
