1、第四章 函数应用 1 函数与方程 1.1 利用函数性质判定 方程解的存在,实例分析：,北师大版数学教材 必修1,抽象概括:,北师大版数学教材 必修1,我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点.,用函数的性质来断定方程有解的条件有哪些？,函数的零点与方程的实数解之间有何关系？,（方程f(x)=0的实数根叫做函数y=f(x)的零点）,北师大版数学教材 必修1,零点存在定理:,若函数y=f(x)在区间a,b上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0,f(b)0,若函数y=f(x)在闭区间a,b上的图像是连续的，且在(a,b)上有零点，但不一定满
2、足f(a) f(b)0,f(b)0,若函数y=f(x)在闭区间a,b上的图像是连续的，且f(a)f(b)0，则f(x)在(a,b)内也可能存在零点。,f(a)0,f(b)0,北师大版数学教材 必修1,典例分析:,例3 判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且一个大于5,一个小于2.,解:函数f(x)=(x-2)(x-5)-1 f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1 f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1f(x)的图像开口向上的抛物线,所以抛物线与横轴在(5,+)内有一交点,在(-,2)内也有一个交点.,方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且一个大于5,一个小于2,
3、1.在二次函数 中，ac0,则其零点的个数为（ ）.不存在,B,2.已知函数f(x)的图像是连续不断的,有如下的x,f(x)对应值表：,那么函数在区间1，6上的零点至少有（ ）个A.5 B.4 C.3 D.2,C,北师大版数学教材 必修1,巩固提高：,北师大版数学教材 必修1,深入理解：,1.怎样判断方程在给定区间上是否有实数解？ 判断函数的图像在该区间上是否连续. 判断函数在区间端点处的函数值是否异号. 注意：函数在区间端点处是否有意义！2.函数的图像和性质在方程是否有解的判断过程中有哪些作用？ 用函数图象的特征可以判断方程是否有解. 分析函数的单调性可以判断方程是否有解. 用函数图象的连续性及端点函数值的符号判断方程是否有解.,北师大版数学教材 必修1,作业布置:,1.教材P119,习题41之A组第2题.2.教材P119,习题41之B组第1题.,北师大版数学教材 必修1,课后思考：,
