1、唐山市 20172018 学年度高三年级第三次模拟考试文科数学试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则集合 （ ）13,0MxNxRMCNA B C. D 或03x11x1x02.复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 （ ）z24izizA B C. D i2i2i3.如图反映了全国从 2013 年到 2017 年快递业务量及其增长速度的变化情况，以下结论正确的是（ ）A.快递业务量逐年减少，增长速度呈现上升趋势B.快递业务量逐年减少，增长速度呈现下降趋势C.快递业务量逐年增加
2、，增长速度呈现上升趋势D.快递业务量逐年增加，增长速度呈现下降趋势4.已知 ，则 （ ）tan16tan6A B C. D232323235.已知双曲线 的两条渐近线分别为 ，若 的一个焦点 关于 的对称点2:10,xyEab12,lEF1l在 上，则 的离心率为（ ）F2lA B2 C. D 523526.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A6 B7 C. D 152237.已知函数 的图象与 轴相切，则 （ ）sin03fxxfA B C. D 3212123128.已知 是两个平面， 是两条直线，下列命题中正确的是（ ）,mnA若 ，则 B若 ，则 ,mn/,/,mn/n
3、C. 若 ，则 D若 ，则 /,/ ,9.利用随机模拟的方法可以估计圆周率 的值，为此设计如图所示的程序框图，其中 表示产生区 rand间 上的均匀随机数（实数)，若输出的结果为 786，则由此可估计 的近似值为（ ）0,1 A3.134 B3.141 C.3.144 D3.14710.已知 ，则 的大小关系是（ ）233,log,l4abc,abcA B C. D abcbcacabcba11.设 的内角 的对边分别为 ， ，角 的内角平分线交 于点 ，且C,A,b24ABCD，则 （ ）2DcosA B C. D 716783891612.设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）221
4、xfe23fxfxA B C. D ,3,1,3,1,3第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 ，若 ，则 2,0,xfa12ffa14.设 满足约束条件 若 ，则 的最小值为 ,xy,240xyzxyz15.已知 是抛物线 上任意一点， 是圆 上任意一点，则 的最小值为 P2Q241PQ16.在 中，点 满足 .若存在点 ，使得 ，且ABCG0ABCO0GBC，则 的取值范围是 0Omnmn三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 是等差数列， 是等比数列， ， .n
5、anb1,2ab237,1ab（1）求 和 的通项公式；b（2）若 ，求数列 的前 项和 .,nac为 奇 数为 偶 数 nc22nS18. 某球迷为了解 两支球队的攻击能力，从本赛季常规赛中随机调查了 20 场与这两支球队有关的比,AB赛.两队所得分数分别如下：球队：122 110 105 105 109 101 107 129 115 100A114 118 118 104 93 120 96 102 105 83球队：114 114 110 108 103 117 93 124 75 106B91 81 107 112 107 101 106 120 107 79（1）根据两组数据完成两
6、队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）现将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：球队所得分数 低于 100 分 100 分到 119 分 不低于 120 分攻击能力等级 较弱 较强 很强根据两支球队所得分数，估计哪一支球队的攻击能力等级为较弱的概率更大一些，并说明理由.19.如图，四棱锥 的底面 是平行四边形， .PABCD 90BACPD（1）求证：平面 平面 ；PABCD（2）若 ， 为棱 上的点，若 平面 ，求点 到平面 的距离.2,4CEPB/PDACEPACE20.已知点 分别是 轴， 轴上的动点，且 ，点 满
7、足 ，点 的轨迹为曲线 ， 为,xy3A2BO坐标原点.（1）求 的方程；（2）设点 在第一象限，直线 与 的另一个交点为 ，当 的面积最大时，求 .PABQPOBPQ21.已知 ，函数 .0a4ln21fxax（1）若 的图象与 轴相切于 ，求 的值；fx,0a（2）若 有三个不同的零点，求 的取值范围.yf请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知点 在椭圆 上，将射线 绕原点 逆时针旋转 ，所得射线 交直线 于点A2:4CxyOA2OB:2ly.B以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.Ox（1）求椭圆 和直线 的
8、极坐标方程；Cl（2）证明：: 中，斜边 上的高 为定值，并求该定值.RtABh23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .123fxx（1）求不等式 的解集；0f（2）设 ，求 的最大值.gxffxg试卷答案一、选择题1-5: DBBAC 6-10: BDCBA 11、12：CA二、填空题13. 14. 1 15. 16. 151212三、解答题17.解：（）由 a bcosCcsin B 及正弦定理得，3 3sinA sinBcosCsin CsinB，3 3因为 sinAsin (BC)sin BcosCsin CcosB，所以 sinCcosBsin CsinB3因为 sinC0，所以
9、tanB ，3又因为 B 为三角形的内角，所以 B 3（）由 a，b，c 成等差数列得 ac2b4，由余弦定理得 a2c 22accos Bb 2，即 a2c 2ac4，所以(ac) 23ac4，从而有 ac4故 SABC acsinB 12 3（18）解：（） （）由图中表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过 3 次的男用户有 45 人，女用户 30 人，在这 75 人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取 5 名用户，其中男用户有 3 人，女用户有2 人 2 分（）记抽取的 3 名男用户分别 A，B，C；女用户分别记为 d，e再从这 5 名用户随机抽取 2 名用户，共包含(A，B)，(A，C
10、)，(A，d)，(A，e)，(B，C)，(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，(d，e)，10 种等可能的结果，其中既有男用户又有女用户这一事件包含(A，d)，(A，e)，(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，共计 6 种等可能的结果，由古典概型的计算公式可得 P 610 35（）由图中表格可得列联表不喜欢移动支付 喜欢移动支付 合计男 10 45 55女 15 30 45合计 25 75 100将列联表中的数据代入公式计算得k 3.033.841，n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d) 100(4515 3010)225755545所以，在犯错误概率不
11、超过 0.05 的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关（19）解：（）因为平面 ABCD平面 CDEF，平面 ABCD平面 CDEFCD，ADCD，所以 AD平面 CDEF，又 CF平面 CDEF，则 ADCF又因为 AECF，ADAEA，所以 CF平面 AED，DE 平面 AED，从而有 CFDE（）连接 FA，FD，过 F 作 FMCD 于 M，因为平面 ABCD平面 CDEF 且交线为 CD，FMCD，所以 FM平面 ABCD因为 CFDE，DC2EF4，且 CFDE，所以 FMCM1，所以五面体的体积 VV FABCD V ADEF 163 43 203（20）解：（）由题设
12、可知 k0，所以直线 m 的方程为 ykx2，与 y24x 联立，整理得 ky24y80， 由 11632k0，解得 k 12直线 n 的方程为 y x2，与 y24x 联立，1k整理得 y24ky8k0，由 216k 232k0，解得 k0 或 k2所以 故 k 的取值范围为 k|k2 或 0k k 0，k 12，k 0或 k 2， ) 12（）设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，M(x 0，y 0)由得，y 1y 2 ，则 y0 ，x 0 ，则 M( ， )4k 2k 2k2 2k 2k2 2k 2k同理可得 N(2k22k，2k)直线 MQ 的斜率 kMQ ，2k2k2 2k
13、2 kk2 k 1直线 NQ 的斜率 kNQ k MQ， 2k2k2 2k 2 kk2 k 1所以直线 MN 过定点 Q(2，0)（21）解：（）由 f(x)e xsinxax，得 f(0)0由 f(x)e x(cosxsin x)a，得 f(0)1a，则 1a ，解得 a2a2（）由（）得 f(x)e x(cosxsin x)a，令 g(x)f (x)，则 g(x)2e xcosx，所以 x 0， 时，g (x)0，g (x)单调递增，f (x)单调递增2（）当 a1 时，f (0)1a0，所以 f(x)f (0)0 ，f (x)单调递增，又 f(0)0，所以 f(x)0（）当 ae 时，f
14、 ( )0，所以 f(x)f ( )0，f (x)单调递减， 22 2又 f(0)0，所以 f(x)0，故此时舍去（）当 1ae 时，f (0)0，f ( )0，所以存在 x0 (0， )，使得 f(x0)0， 22 2所以 x(0，x 0)时，f (x)0，f (x)单调递减，又 f(0)0，所以 f(x)0，故此时舍去综上，a 的取值范围是 a1（22）解：（）由 A( ， )得直线 OA 的倾斜角为 ，634 34所以直线 OA 斜率为 tan 1，即 OA：xy034由 xcos ，ysin 可得 A 的直角坐标为( ， )，3 3因为椭圆 C 关于坐标轴对称，且 B(2 ，0)，3所
15、以可设 C： 1，其中 t0 且 t12，x212 y2t将 A( ， )代入 C，可得 t4，故椭圆 C 的方程为 1，3 3x212 y24所以椭圆 C 的参数方程为 （ 为参数） x 2 3cos ，y 2sin )（）由（）得 M(2 cos，2sin )，0 3 2点 M 到直线 OA 的距离 d cos sin6 2所以 SS MOA S MOB (3cos sin)2 sin3 33cos 3 sin36sin ( )， 6所以当 时，四边形 OAMB 面积 S 取得最大值 6 3（23）解：（）不等式|x1|x1|x 23x2 等价于或 或x 1，2 x2 3x 2， ) 1 x 1，2x x2 3x 2， ) x 1， 2 x2 3x 2 )解得 ，或1x1，或3x1所以不等式 f(x)g (x)的解集是x|3x1（）x1，1，令 F(x)g (x)f (x)x 2(a2)x2不等式 f(x)g (x)的解集包含1，1等价于解得 1a3，F(1) a 3 0，( 1) 1 a 0， )所以 a 的取值范围为1，3.文
