1、2018 届普通高等学校招生全国统一考试模拟（三）数（文）（衡水金卷）试题一、单选题1若集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，故选2设函数 ，则 （ ）A. B. C. 1 D. 3【答案】D【解析】由题意可得：故选3若向量 ， ， ，则 （ ）A. 4 B. 5 C. 3 D. 2【答案】A【解析】 ，即 ，则故选4若实数 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由约束条件作出可行域，如图 ，易得 ，即故选5命题 ：若复数 （ 为虚数单位） ，则复数 对应的点在第二象限，命题 ：若复数 满足 为实数，则复数 一定为实数
2、，那么（ ）A. 是真命题 B. 是真命题C. 是真命题 D. 是假命题【答案】B【解析】复数 对应的点 在第二象限命题 为真命题设 ，则命题 为假命题则 是真命题故选6执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的 （ ）A. 80 B. 96 C. 112 D. 120【答案】D【解析】由题设可知，输出 时，第一次循环， ，第二次循环， ，第三次循环， ，第四次循环， ，第五次循环， ，循环结束，此时输出故选7已知函数 ，将函数 的图象向左平移 个单位后，得到的图象对应的函数 为奇函数，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意可得：为奇函数，故选8 九章算术中将
3、底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” ，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马 中，侧棱 底面 ，从 ， ， ， 四点中任取三点和顶点 所形成的四面体中，任取两个四面体，则其中一个四面体为鳖臑的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】从 ， ， ， 四点中任取三点和顶点 所形成 个四面体为：其中四面体 为鳖臑在 个四面体中任取 个有 种情况其中一个四面体为鳖臑的情况有 种则其中一个四面体为鳖臑的概率故选9如图， 为经过抛物线 焦点 的弦，点 ， 在直线 上的射影分别为 ， ，且 ，则直线 的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】
4、C【解析】由抛物线定义可知： ，设 ，作 交 于 ，则在 中，直线 的倾斜角为故选10一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的表面积为 ，则图中的（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为即解得故选11已知数列 满足 ，且对任意的 都有，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 数列 满足 ，当 时，当 时， ，则数列 为首项为 ，公比为 的等比数列则则 的取值范围为故选点睛：本题主要考查了求数列通项和数列求和的问题，由递推关系，当给出前 项的积（或和）的形式时，自需给出前 项的形式进行求解，构造新的
5、数列是等差（或等比）数列，利用公式求和，本题较为基础。12若存在 ，不等式 成立，则实数 的最大值为（ ）A. B. C. 4 D. 【答案】A【解析】设 ，则当 时， ， 单调递减当 时， ， 单调递增存在 ， 成立，故选点睛：本题利用导数求解不等式问题，在解答此类问题时的方法可以分离参量，转化为最值问题，借助导数，求出新函数的单调性，从而求出函数的最值，解出参量的取值范围，本题较为基础。二、填空题13已知 是等差数列， 是其数列的前 项和，且 ， ，则_【答案】【解析】设等差数列 的公差为 ，解得 ，故则14已知圆 的方程为 ，则圆上的点到直线 的距离的最小值为_【答案】【解析】由题意得，
6、圆心 到直线 的距离则圆上的点到直线 的距离的最小值为15观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为_【答案】1296【解析】第一行的和为 ，第二行的和为第三行的和为第四行的和为 .，第八行的和为16已知双曲线 ： ，曲线 ： ， 是平面内一点，若存在过点 的直线与 ， 都有公共点，则称点 为“差型点”.下面有 4 个结论：曲线 的焦点为“差型点” ；曲线 与 有公共点；直线 与曲线 有公共点，则 ；原点不是“差型点”.其中正确结论的个数是_【答案】3【解析】 的左右焦点分别为 ， ，过焦点的直线 或 显然与两曲线都有公共点，故正确 的渐近线方程为 ，当 ， 时， 为 ，此时 与 不相交，则
7、 与 不相交，根据对称性可知，曲线 与 无公共点，故错误正确考虑过原点与曲线 有公共点的直线 或 ，显然直线 与 无公共点若直线为 ，则由方程组可得： ，矛盾直线 与 无公共点，因此原点不是“差型点” ，故正确故其中正确结论的个数是 个点睛：本题借助新定义内容考查圆锥曲线的综合题目，依据条件的定义，计算出直线与曲线的位置关系，可以联立直线方程与曲线方程求解根的情况来进行判定，本题较为简单，只要按照题目要求结合解析几何知识进行解答。三、解答题17已知 的外接圆半径为 ，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .（1）若 ，求角 ；（2）若 为锐角， ，求 的面积.【答案】 （1） ；（2） .
8、【解析】试题分析：(1)由正弦定理化简 ，计算出 ，利用，算出 ，从而求出角 (2)由余弦定理和 ，求出 ，利用面积公式求出结果解析：（1） ，由正弦定理，可得 ，即 . ， . ， .又 （ 为外接圆半径） ， ， ， ， 或 （舍）. .（2）由（1）知， 或 ，又 为锐角， .由余弦定理，可得 ，即 . ， ， ， . .18已知某地区中小学生人数和近视情况如图 1 和图 2 所示 .为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生作为样本进行调查.（1）求样本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少？（2）在抽取的 名高中生中，平均每天学习时间超过 9 小时的人数为 ，其中有 12 名学生近视，请完成高中生平均每天学习时间与近视的列联表：平均学习时间不超过9 小时平均学习时间超过9 小时 总计不近视近视总计（3）根据（2）中的列联表，判断是否有 的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关？附： ，其中 .
