1、成都七中 2018 届高三三诊模拟试题(文科)数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 230Ax， 1Bxy，则 AB为（ ）A 0, B 1, C , D 2. 已知复数 z满足 +zi (i为虚数单位)，则 z的虚部为（ ）A i B-1 C 1 D i3. 把 0,1内的均匀随机数 x分别转化为 0,4和 ,1内的均匀随机数 1y， 2，需实施的变换分别为A 245yx B 123yx C 1, D ,4. 已知命题 :pxR, 0，命题 :qxR， x，则下列说法中正确
2、的是（ ）A命题 q是假命题 B命题 p是真命题 C. 命题 ()真命题 D命题 ()是假命题5. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A 4 B 642 C. 4+2 D26. 已知 O为 C内一点，且 1()AOBC， At，若 B,O,D三点共线，则 t的值为（ ）A 14 B 13 C. 2 D 237. 在约束条件42xy下，目标函数 2zxy的最大值为（ ）A26 B 24 C. 22 D208. 运行下列框图输出的结果为 43，则判断框应填入的条件是（ ）A 42z B 45z C. 50z D 5
3、2z9. 已知函数2,0()()xfg是奇函数，则 (2)gf的值为（ ）A 0 B-1 C.-2 D-410.将函数 ()sinfx图象上每一点的缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移 6个单位长度得到yg的图象，则函数 )ygx的单调递增区间为（ ）A 52,12kkz B 52,6kkz C. , D ,11. 已知双曲线2:41(0)xCya的右顶点到其一条渐近线的距离等于 34，抛物线 2:Eypx的焦点与双曲线 的右焦点重合，则抛物线 E上的动点 M到直线 1:60lxy和 2:1lx距离之和的最小值为（ ）A1 B 2 C. 3 D412. 定义函数8,12,()(),2xf
4、f,则函数 ()6gxf在区间 1,2()nN内的所有零点的和为（ ）A n B 2n C. 3(21)4 D 3(21)第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. ln133log18l2e 14. 在平面直角坐标系中，三点 (0,)O, 24A， (6,)B，则三角形 OAB的外接圆方程是 15. 在锐角 ABC中，角 、 、 C所对的边分别为 ,abc，且 、 、 C成等差数列， 3b，则面积的取值范围是 16. 四棱锥 SD中，底面 AB是边长为 2 的正方形，侧面 SAD是以 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥 的体积取值范围为 438,，
5、则该四棱锥外接球表面积的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知公差不为零的等差数列 na中， 37，且 1a， 4， 13成等比数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）记数列 2的前 项和 nS，求 .18.某县共有 90 间农村淘宝服务站，随机抽取 5 间，统计元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）若网购金额(单位：万元)不小于 18 的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站.根据茎叶图推断 90 间服务站中有几间优秀服务站？（3）从
6、随机抽取的 5 间服务站中再任取 2 间作网购商品的调查，求恰有 1 间是优秀服务站的概率.19. 在多面体 ABCDEF中，底面 ABCD是梯形，四边形 ADEF是正方形， /ABDC， A，面 面 ， 1. 2.（1）求证：平面 平面 ；（2）设 M为线段 上一点， 3ME，试问在线段 BC上是否存在一点 T，使得 /M平面 BE，若存在，试指出点 T的位置；若不存在，说明理由?（3）在（2）的条件下，求点 A到平面 的距离.20. 设 1F、 2分别是椭圆2:14xyEb的左、右焦点.若 P是该椭圆上的一个动点， 12PFA的最大值为 1.（1）求椭圆 的方程；（2）设直线 :1lxky
7、与椭圆交于不同的两点 A、 B，且 O为锐角(其中 为坐标原点)，求直线l的斜率 的取值范围.21.已知函数 ()lnfax，其中 R；（）若函数 在 1处取得极值，求实数 a的值，（）在（）的结论下，若关于 x的不等式2()2(1)()3xttf N，当 1x时恒成立，求 t的值.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 25cos,inxy ( 为参数).在以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系屮，曲线 2:440.（）写出曲线 1， 2的普通方程；（）过曲线 C的左焦点且倾斜角为 4的直线 l交曲线 2C于 ,AB两点，求 .23.选修
8、4-5：不等式选讲已知 xR，使不等式 12xt成立.（1）求满足条件的实数 t的集合 T；（2）若 m， n，对 ，不等式 3loglmnt恒成立，求 2mn的最小值.试卷答案一、选择题1-5: CCCCB 6-10: BAACC 11、12：BD二、填空题13. 3 14. 260xy 15. 3,24 16. 28,03S三、解答题17.（1） 21na（2） 1()2n18.解:（1）样本均值 461280125X（2）样本中优秀服务站为 2 间，频率为 ，由此估计 90 间服务站中有 290365间优秀服务站；（3）由于样本中优秀服务站为 2 间，记为 12,a，非优秀服务站为 3
9、间，记为 12,b，从随机抽取的 5间服务站中任取 2 间的可能性有 11213(,)(),(),()baba123(,),(,)abb共 10 种情况，其中恰有 1 间是优秀服务站的情况为12123,(,),aa6 种情况，故所求概率为 5p.19. 解:（1）因为面 ABCD面 EF，面 ABCD面 EFA， D，所以 E面ABCD， E.在梯形 中，过点作 作 H于 ，故四边形 H是正方形，所以 45.在 中， 1， B. 2， 45B， 90C D.因为 DE， 平面 E， 平面 EB. C平面 ,平面 ，平面 B平面 .（2）在线段 上存在点 T，使得 /M平面在线段 B上取点 ，使
10、得 3E，连接 T.在 EC中，因为 1C，所以 与 CEB相似，所以 /MTEB又 MT平面 D， B平面 ，所以 /平面 D.（3） 620.解:（1）易知 2a， 4cb， 2所以 4,0Fb， ,0F，设 ,Pxy，则12,Pxy， 2222 24,44(1)4bxbbxy x因为 ,，故当 x，即点 P为椭圆长轴端点时， 12PF有最大值 1，即221()4b，解得 1b故所求的椭圆方程为2xy（2）设 1,Ax， 2,B，由 214xky得2(4)30kyk，故 12， 1234yk.()()680k又 AOB为锐角 cosAOB， 12xy又 212 112()()kky 221
11、2112314kxy k2223410kk， 21，解得 的取值范围是 1(,)2.21.解:（） 221()axfx当 1x时， 0，解得 经验证 a满足条件，（）当 时，2()21(1)3xttxtf整理得 (2)lntx令 )1hx，则 (l()ln(1)0xx ， ()x所以 min)32，即 32,t 1t22.解:（） 2225cos()(cosin152inxyxy即曲线 1C的普通方程为2104y 22xy， cos， sin曲线 2的方程可化为 20xy即 :()(1)Cx.（）曲线 1左焦点为 4,0直线 l的倾斜角为 4， 2sinco所以直线 l的参数方程为2xty（ 参数）将其代入曲线 2C整理可得 2340tt，设 ,AB对应的参数分别为 12,t则所以 123t， 124t.所以 ()4()AB.23.解：（1）令1,()1232,xfxx，则 1()fx，由于 xR使不等式 t成立，有 tTt.（2）由（1）知， 3logl1mn，根据基本不等式 333logl2log2mnmn，从而 2n，当且仅当 时取等号，再根据基本不等式 26，当且仅当 n时取等号.所以 的最小值为 18.
