1、2017 年北京市海淀区高考数学查漏补缺试卷一、选择题1设集合 A=x|x（x+1）0，集合 B=x|2x1，则集合 AB 等于（ ）Ax|x0 Bx|x1 Cx|x0 Dx|x12设全集 U=Z，集合 A=xZ|x（x2）3，则 UA=（ ）A0，1，2，3 B1，0，1，2 C1，0，1，2，3 D0，1，23在ABC 中， “AB”是“sinAsinB”成立的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4已知 ，则“xR，f（x+） =f（x） ”是“=2”的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5已知实数 a，直
2、线 l1：ax+y+1=0，l 2：2x+（a+1）y+3=0，则“a=1”是“l 1l 2”的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6设 a，b（0，+） ，则“ab”是“log ab1”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【二项式定理与排列组合（理科） 】7 （12x） 5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则 a3= 【复数】8若 =ni，则实数 m= ，实数 n= 【极坐标系与参数方程（理科） 】9在极坐标系中，射线 = 被圆 =4sin 截得的弦长为 10在极坐标系中，曲线 C 的极坐
3、标方程为 ，若以极点为原点，极轴所在直线为 x轴建立直角坐标系，则 C 的直角坐标方程为 11若曲线 C 的参数方程为 （参数 ） ，则曲线 C（ ）A表示直线 B表示线段 C表示圆 D表示半个圆【数列】12记函数 y=ex在 x=n（n=1，2，3，）处的切线为 ln若切线 ln与 ln+1的交点坐标为（A n，B n） ，那么（ ）A数列A n是等差数列，数列B n是等比数列B数列A n与B n都是等差数列C数列A n是等比数列，数列B n是等差数列D数列A n与B n都是等比数列13已知数列a n满足：点（n，a n）在直线 2xy+1=0 上，若使 a1、a 4、a m构成等比数列，则
4、 m= 14已知数列 a1，a 2a 1，a 3a 2，a na n1 ，是首项为 1，公差为 1 的等差数列，则数列a n的通项公式 an= 15已知数列a n，a 2=2，a n+an+1=3n，nN *，则 a2+a4+a6+a8+a10+a12= 16已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a1=10，S 5S 6，下列四个命题中，假命题是（ ）A公差 d 的最大值为2BS 70C记 Sn的最大值为 K，K 的最大值为 30Da 2016a 201717已知数列a n的通项为 an= ，若a n的最小值为 ，则实数a 的取值范围是 18已知a n是等差数列，满足 a1=2，a 4
5、=14，数列b n满足 b1=1，b 4=6，且a nb n是等比数列（）求数列a n和b n的通项公式；（）若nN *，都有 bnb k成立，求正整数 k 的值【三角函数部分】19在ABC 中，若 a=1，A= ，则 = 20在ABC 中，角 B 为钝角，则 sinB sin（A+B） （填“”或“”或“=” ）21设偶函数 f（x）=sin（x+） ，0，若 f（x）在区间至少存在一个零点，则 的最小值为 22已知 sin43=a，则 a （填“”或“” ） ；sin73= （用 a 表示）23在坐标平面 xOy 内，O 为原点，点 ，射线 OP 逆时针旋转 ，则旋转后的点 P 坐标为 2
6、4已知 ，设 a=sinx，b=cosx，c=tanx，则（ ）Aabc Bbac Cacb Dbca25已知当 时，函数（ 0）有且仅有 5 个零点，则 的取值范围是 26已知函数 f（x）=|sinx|+cosx，现有如下几个命题：该函数为偶函数；该函数最小正周期为 ；该函数值域为 ；若定义区间（a，b）的长度为 ba，则该函数单调递增区间长度的最大值为 其中正确命题为 27已知函数 f（x）=|cosx|sinx，给出下列四个说法： ；函数 f（x）的周期为 ；f（x）在区间 上单调递增；f（x）的图象关于点 中心对称其中正确说法的序号是（ ）A B C D28已知函数 f（x）=sin
7、（x） ， 的图象经过点，且相邻两条对称轴的距离为 （）求函数 f（x）的解析式及其在上的单调递增区间；（）在ABC 中，a，b，c 分别是 A，B，C 的对边，若 ，求A 的大小29在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 a+c=2b，则角 B 的取值范围为 30已知函数 f（x）=4sin （0） （）若 =3，求 f（x）在区间 上的最小值；（）若函数 f（x）的图象如图所示，求 的值31已知函数 （）求 f（x）的最小正周期、零点；（）求 f（x）在区间 上的最大值和最小值【立体几何部分】32四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，DAB= ，
8、ACBD=O，且 PO平面ABCD，PO= ，点 F，G 分别是线段 PB，PD 上的中点，E 在 PA 上，且 PA=3PE（）求证：BD平面 EFG；（）求直线 AB 与平面 EFG 的成角的正弦值；（）请画出平面 EFG 与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤33如图，AC=2ED，AC平面 EDB，AC平面 BCD，平面 ACDE平面 ABC（）求证：ACED；（）求证：DCBC；（）当 BC=CD=DE=1 时，求二面角 ABED 的余弦值；（）在棱 AB 上是否存在点 P 满足 EP平面 BDC；（）设 =k，是否存在 k 满足平面 ABE平面 CBE？若存在求出 k 值，若不存在
9、说明理由【概率】34由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定 20 名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：5860 6520 7326 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 6460 6830 98608753 9450 9860 7290 7850对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表（设步数为 x）组别 步数分组 频数A 5500x6500 2B 6500x7500 10C 7500x8500 mD 8500x9500 2E 9500x105
10、00 n（）写出 m，n 的值，并回答这 20 名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪个组别；（）记 C 组步数数据的平均数与方差分别为 v1， ，E 组步数数据的平均数与方差分别为v2， ，试分别比较 v1与 v2， 与 的大小；（只需写出结论）（）从上述 A，E 两个组别的数据中任取 2 个数据，记这 2 个数据步数差的绝对值为 ，求 的分布列和数学期望35由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定 20 名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：5860 6520 7326 6798 73258430 8215 7453 7446 6754763
11、8 6834 6460 6830 98608753 9450 9860 7290 7850对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表（设步数为 x）组别 步数分组 频数A 5500x6500 2B 6500x7500 10C 7500x8500 mD 8500x9500 2E 9500x10500 n（）写出 m，n 的值，若该“微信运动”团队共有 120 人，请估计该团队中一天行走步数不少于 7500 步的人数；（）记 C 组步数数据的平均数与方差分别为 v1， ，E 组步数数据的平均数与方差分别为v2， ，试分别比较 v1与 v2
12、， 与 的大小；（只需写出结论）（）从上述 A，E 两个组别的步数数据中任取 2 个数据，求这 2 个数据步数差的绝对值大于 3000 步的概率36已知一个由 11 人组成的评审委员会以投票方式从符合要求的甲，乙两名候选人中选出一人参加一次活动投票要求委员会每人只能选一人且不能弃选，每位委员投票不受他人影响投票结果由一人唱票，一人统计投票结果（）设：在唱到第 k 张票时，甲，乙两人的得票数分别为 xk，y k，N（k）=x ky k，k=1，2，11若下图为根据一次唱票过程绘制的 N（k）图，则根据所给图表，在这次选举中获胜方是谁？y 7的值为多少？图中点 P 提供了什么投票信息？（）设事件
13、A 为“候选人甲比乙恰多 3 票胜出” ，假定每人选甲或乙的概率皆为 ，则事件 A 发生的概率为多少？（）若在不了解唱票过程的情况下已知候选人甲比乙 3 票胜出则在唱票过程中出现甲乙两人得票数相同情况的概率是多少？【解析几何】37已知实数 x，y 满足 若 z=x+my 的最小值是5，则实数 m 取值集合是（ ）A4，6 B C D38已知 x，y 满足 则 x2y 的最大值为 39已知圆 C 过点（1，0） ， （0， ） ， （3，0） ，则圆 C 的方程为 40已知双曲线 =1（a0，b0）的两条渐近线相互垂直，那么双曲线的离心率为 41若双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线的斜率为
14、2，则离心率 e= 42已知椭圆 C： =1（ab0） ，椭圆 C 的右焦点 F 的坐标为 ，短轴长为 2（I）求椭圆 C 的方程；（II）若点 P 为直线 x=4 上的一个动点，A，B 为椭圆的左、右顶点，直线 AP，BP 分别与椭圆 C 的另一个交点分别为 M，N，求证：直线 MN 恒过点 E（1，0） 43如图，已知 F1、F 2是椭圆 G： 的左、右焦点，直线l：y=k（x+1）经过左焦点 F1，且与椭圆 G 交于 A、B 两点，ABF 2的周长为 （）求椭圆 G 的标准方程；（）是否存在直线 l，使得ABF 2为等腰直角三角形？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由【函数
15、与导数】44已知函数 f（x）= 为奇函数（1）则 a= （2）函数 g（x）=f（x） 的值域为 45下列函数图象不是轴对称图形的是（ ）A By=cosx，xC Dy=lg|x|46如图，点 P 在平面上从点 A 出发，依次按照点 B、C、D、E、F、A 的顺序运动，其轨迹为两段半径为1 的圆弧和四条长度为 1，且与坐标轴平行的线段设从运动开始射线 OA 旋转到射线 OP 时的旋转角为若点 P 的纵坐标 y 关于 的函数为 f（） ，则函数 f（）的图象（ ）A关于直线 成轴对称，关于坐标原点成中心对称B关于直线 成轴对称，没有对称中心C没有对称轴，关于点（，0）成中心对称D既没有对称轴，
16、也没有对称中心47已知曲线 C1：y=e x与曲线 C2：y=（x+a） 2若两个曲线在交点处有相同的切线，则实数 a 的值为 48已知函数 f（x）=（4x）e x2 ，试判断是否存在 m 使得 y=f（x）与直线 3x2y+m=0（m 为确定的常数）相切？49已知函数 f（x）=e x（x 2+ax+a） （aR）（）求 f（x）的单调区间；（）若 a=1，判断 f（x）是否存在最小值，并说明理由【创新试题】50某人第一天 8：00 从 A 地开车出发，6 小时后到达 B 地，第二天 8：00 从 B 地出发，沿原路 6 小时后返回 A 地则在此过程中，以下说法中一定存在某个位置 E，两天
17、经过此地的时刻相同一定存在某个时刻，两天中在此刻的速度相同一定存在某一段路程 EF（不含 A、B） ，两天在此段内的平均速度相同 （以上速度不考虑方向）正确说法的序号是 2017 年北京市海淀区高考数学查漏补缺试卷参考答案与试题解析一、选择题1设集合 A=x|x（x+1）0，集合 B=x|2x1，则集合 AB 等于（ ）Ax|x0 Bx|x1 Cx|x0 Dx|x1【考点】1D：并集及其运算【分析】先求出集合 A，B 的对应元素，根据集合关系和运算即可得到结论【解答】解：A=x|x（x+1）0=，B=x|2x1=（0，+） ，AB=至少存在一个零点，则 的最小值为 【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据三角函数的图象与性质，利用三角函数的周期性和零点的定义，即可求出 的最小值【解答】解：偶函数 f（x）=sin（x+） ，不妨令 = ，则 f（x）=cosx，其中 0；若 f（x）在区间内至少存在一个零点，则 0，即 T4， 4，解得 ， 的最小值为 故答案为： 22已知 sin43=a，则 a （填“”或“” ） ；sin73= （用 a 表示）【考点】GA：三角函数线【分析】根据正弦函数的单调性和特殊角的三角函数值判断 a ；根据同角的三角函数关系与两角和的正弦公式求出 sin73的值
