1、海淀区 2017 届高三数学查漏补缺题2017.5 说明： 个别题目有一定难度 ，个别题目方向有偏差，请谨慎选用！1、 提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题的呈现形式上没有用过的试题。2、 教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用。3、 后期教师要根据自己学校情况, 注意做好保温练习，合理安排学生时间。4、 因为是按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错，希望老师们及时指出问题，以便及时改正。【集合与简易逻辑部分 】 向量，三角，函数，不等式，1.设集合 10Ax，集合 21xB，则集合 AB等于A. 0 B. x
2、 C. 0 D . 1x答案：B2.设全集 UZ，集合 (2)3AxZ，则 UA. 0,123 B. -1,0 C.10， ， ， ， D.012， ， 答案：D3.在 ABC中， “ ”是“ sini“AB的A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件答案：A4.已知 ()2sin()3fx，则“ xR， ()(ffx”是“ =2”的A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件答案：C5.已知直线 1:0laxy， 2:(1)30lxay，则“ 1a”是“ 1l/ 2”的A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D 既
3、不充分也不必要条件答案：B6.设 ,(0)ab ，则“ ab”是“ log1ab”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：D【二项式定理与排列组合（理科） 】若 5234501(12)xaxaxax，则 3_（用数字作答）答案： -80【复数】若 i1mn，则实数 m_，实数 n_.解： ,ii=(1+i)i=i1mnn所以 ,.【极坐标系与参数方程（理科） 】1.在极坐标系中，射线 4被圆 sin截得的弦长为_答案： 22.在极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 sin()24，若以极点为原点，极轴所在直线为 x轴建立直角坐标系，则 C 的
4、直角坐标方程为_.答案： 2yx3.若曲线 的参数方程为 2cos,1inxy（参数 ,2） ，则曲线 CA.表示直线 B. 表示线段 C. 表示圆 D.表示半个圆答案：D【数列】1.记函数xye在 (1,23)n 处的切线为 nl. 若切线 nl与 1的交点坐标为 (,)nAB，那么A. 数列 nA是等差数列，数列 nB是等比数列B. 数列 与 B都是等差数列C. 数列 n是等比数列，数列 n是等差数列D. 数列 A与 都是等比数列答案：A2.已知数列 na满足：点 ,na在直线 210xy上，若使 1a、 4、 m构成等比数列，则m=_ 133.已知数列 12321,n是首项为 1 ，公差
5、为 1 的等差数列，则数列 na的通项公式na.答案： (1)2n4.已知数列 na, , *13,naN,则 2468102aa=_解析: 法一: 通过具体罗列各项 34, 5, 7 , , 7, 81a, 93, 104a, 16,127a,所以 468102aa=57法二: 由递推关系进一步可得相邻几项之间的关系 13,na123,n两式相减可得 ,a所以数列 n 隔项成等差数列，所以 2468102,aa是以 2 为首项，以 3 为公差，共有6 项的等差数列，用求和公式得 2= 6575.已知等差数列 na的前 项和为 nS，且 10a， 56S，下列四个命题中，假命题是A.公差 d的
6、最大值为 2 B. 70 C.记 nS的最大值为 K， 的最大值为 30 D. 20167a答案：B6.已知数列 na 的通项为15,ln,4a，若 na 的最小值为 314，则实数 a的取值范围是_.答案： 8l67（文）. 已知 na是等差数列，满足 12a， 4，数列 nb满足 1， 46b，且 nab是等比数列.（）求数列 na和 b的通项公式；（）若 *N，都有 nk成立，求正整数 k的值.解: （）设 na的公差为 d，则 413a所以 2(1)42n，故 na的通项公式为 na（ *N）.设 ncb，则 c为等比数列.112a， 44168ab设 nc的公比为 q，则 31c，故
7、 2q.则 12n，即 2nnab所以 14b（ *N）.（）由题意， k应为数列 nb的最大项.由 1114(1)2424nnnb（ *N）当 3时， 10nb， 1nb，即 23b；当 时， ，即 34；当 3n时， 10nb， 1nb，即 56b所以数列 中的最大项为 3和 4.故存在 3k或 4，使 *nN，都有 nkb成立.【三角函数部分】1.在 ABC中，若 1a， 4A，则 2sincobC 22.在 中，角 B 为钝角，则 sinB_sin(A+B).（填“” 或“3.设偶函数 ()sin)fx， 0，若 ()fx在区间 0,至少存在一个零点，则 的最小值为 124.已知 si
8、n43a，则 _ 2（填 “ 或 “） ； sin73_（用 a 表示）答案：，215.在坐标平面 xOy内， 为原点，点 31(,)2P，射线 OP逆时针旋转 2，则旋转后的点 P坐标为_ 答案： 13(,)26.已知 4x，设 sinax， cosbx， tan，则（ B ）A abc B C b D bca7.已知当 0,x时，函数 ()2si()-16fx(0)有且仅有 5 个零点，则 的取值范围是_.答案： 561,)3分析：可以将问题转化为研究函数函数 ()sin)6gx(0与直线 12y有且仅有 5 个交点. 如图，是满足条件的两个临界状态，由此得到 4， 546，计算可得临界态
9、的561,3，依据题意可得 561,)3.8.已知函数 ()|sin|cofxx，现有如下几个命题：该函数为偶函数；该函数最小正周期为 2；该函数值域为 1,2；若定义区间 (,)ab的长度为 a，则该函数单调递增区间长度的最大值为 34.其中正确命题为 .9.已知函数 ()|cos|infxx，给出下列四个说法： 20143(f； 函数 ()fx的周期为 ； )x在区间 ,上单调递增； 的图象关于点 (,0)2中心对称其中正确说法的序号是（ B ）A. B. C. D. 解析：显然正确；因为 5()4ff，所以 不成立；当 ,4x时，1()|cos|insi2fxx，正确； 3()4ff，所
10、以不成立综上，答案为 B10.已知函数 sinfx， (0,)2的图象经过点 342， ，且相邻两条对称轴的距离为 2（）求函数 fx的解析式及其在 0,上的单调递增区间；（）在 ,ABCabc中 ， 分别是 CBA的对边，若 1cos2Af，求 A的大小解：（）由相邻两条对称轴的距离为 2可得其周期为 =T，所以 2图像过点342， 且 0,得 6sin6fx22kk增区间为30，和56，（）由 1cos2Af，可得 1sin+cos62A，则 in2,得 i由于 0A，则 766A5=6A， 2311.在 BC中， ,abc分别是角 ,ABC的对边，且 2acb，则角 B的取值范围为_.答
11、案：222 2()3cos 8acc c 6182ac当且仅当 ,abABC即 为 等 边 三 角 形 时， 1osB又 0B (0,3.12.理科版：已知函数 )4sinco32fxx 0.（）若 ，求 (f在区间 58,9上的最小值；（）若函数 )fx的图象如图所示，求 的值.解：（I） (4sinco32x21issin2sinco3i3(1s)i2sn3xxxx因为 ，所以 ()2sin3fx.因为 589x，所以 47.所以，当 32，即 18x时，函数 ()fx的最小值为-2.（II）由已知得， ()9f，故而 23sin92.22,933kkZ或+9,则 或又由图象可知， 2T，
12、即 49，所以 92.又因为 0，所以 3.12.文科版：已知函数 ()4sinco3fxx.（）求 ()fx的最小正周期、零点；（）求 在区间 3,24上的最大值和最小值.解：（） 3cosin)(xxf 214siin2nco3ssi()2in3xxx所以函数 ()f的最小正周期为 ，令 2sin03fxx，所以 2,Z3xk所以函数 )(f的零点是 ,6k（）因为 24x，所以 7243x.所以，当 3，即 时，函数 )(xf的最小值为 2-；当 2x，即 51x时，函数 的最大值为 2.【立体几何部分】1.四棱锥 PABCD中，底面 AB是边长为 2 的菱形， 23DAB， ODC，且
13、 P平面， 3O，点 ,FG分别是线段 ,P上的中点， E在 P上，且 3AE.（）求证: /平面 E；（）求直线 AB与平面 的成角的正弦值；（）请画出平面 F与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤.解：（）在 PBD中，因为点 ,FG分别是线段 ,PBD上的中点，所以 /FG，因为 平面 E， 平面 E，所以 /B平面 .（）因为底面 ACD是边长为 2 的菱形，所以 O，因为 P平面 B，所以 ,A，如图，建立空间直角坐标系，则依题意可得 (1,0)(,30),(1,)(0,3),(0,3)ABCDP, 123(,)E，,22FG，所以 (1,30)， (,)326EF， (0,3)GF
14、，设平面 EFG的法向量为 (,)xyzn，则由 0,n可得130260y，令 3x， 可得 3(,0)2n因为 1cos, 4|,|ABn，所以直线 与平面 EFG的成角的正弦值为 214.（）法 1：延长 ,分别交 ,ABD延长线于 ,MN，连接 ,，发现刚好过点 C，连接 ,GF，则四边形 C为平面 与四棱锥的表面的交线.法 2：记平面 EFG与直线 PC的交点为 H，设 PC，则33(12)(0,)(1,0)(,2HP由 13, , 02 n 可得 1.所以 即为点 C.所以连接 ,GF，则四边形 EFCG为平面 与四棱锥的表面的交线.2. 如图， 2AD， /平面 B， A平面 BCD，平面 AE平面 BC.（）求证： /；（）求证： B；（）当 1CE时，求二面角 ABE的余弦值；（）在棱 A上是否存在点 P满足 /平面 DC；（）设 Dk，是否存在 k满足平面 平面 ？若存 在求出k值，若不存在说明理由.解：（）因为 /AC平面 EB，平面 AE平面 EDB=E，且 平面 ，所以 /D.（）法 1：因为 A平面 BCD，所以 AC，因为平面 CE平面 ，且平面 E平面 =BA， CD平面 AE，所以 平面 ，所以 DB.（）法 2：因为 A平面 BCD，所以 AC， B，ABC
