1、2017 年上海中学高考数学模拟试卷（9）一选择题1（3 分）已知函数 f（ x）（0x1）的图象的一段圆弧（如图所示）若 0x 1x 21，则（ ）ABCD当 时 ，当 x 时2（3 分）已知函数 f（ x）=2sinx 在区间 上的最小值为2，则 的取值范围是（ ）A B C（ ，26，+） D3（3 分）如果数列a n满足：首项 a1=1 且 那么下列说法中正确的是（ ）A该数列的奇数项 a1，a 3，a 5， 成等比数列，偶数项 a2，a 4，a 6，成等差数列B该数列的奇数项 a1，a 3，a 5， 成等差数列，偶数项项 a2，a 4，a 6，成等比数列C该数列的奇数项 a1，a 3
2、，a 5， 分别加 4 后构成一个公比为 2 的等比数列D该数列的偶数项项 a2，a 4，a 6， 分别加 4 后构成一个公比为 2 的等比数列4（3 分）点 O 为ABC 内一点，且存在正数 ，设AOB，AOC 的面积分别为 S1、S 2，则 S1：S 2=（ ）A 1： 2 B 2： 3 C 3： 2 D 2： 1二填空题5（3 分）已知方程 x2+（1+a）x +4+a=0 的两根为 x1，x 2，且 0x 11x 2，则 a 的取值范围是 6（3 分）已知函数 的值为= 7（3 分）已知 有最大值，那么当 Sn 取得最小正值时，n= 8（3 分）一单位正方体形积木，平放在桌面上，在其上
3、放置 5 个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，则 6 个正方体暴露在外面部分的面积和为 9（3 分）已知函数 f（ x）=Asin （x+），（A0，0，0）的部分图象如图所示，记 则 的值为 10（3 分）在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是 1 颗珠宝，第二件首饰是由 6 颗珠宝构成如图 1 所示的正六边形，第三件首饰是由 15 颗珠宝构成如图 2 所示的正六边形，第四件首饰是由 28 颗珠宝构成如图 3 所示的正六边形，第五件首饰是由 45颗珠宝构成如图 4 所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律
4、增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第 6 件首饰上应有 颗珠宝；则前 n 件首饰所用珠宝总数为 颗（结果用 n 表示）11（3 分）已知复数 ，又 ，而 u 的实部和虚部相等，求 u12（3 分）定义 ，设实数 x，y 满足约束条件 ，z=max4x+y，3xy，则 z 的取值范围是 13（3 分）已知函数 f（ x）=|xa|x+b，给出下列命题：当 a=0 时，f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称；当 xa 时，f（x）是递增函数；f（ x）=0 至多有两个实数根；当 0xa 时，f（x）的最大值为 其中正确的序号是 14（3 分）F 1、F 2 是双曲线 的两个焦点
5、， P 为双曲线上一点， ，且F 1PF2 的面积为 1，则 a 的值是 15（3 分）平面上有相异的 11 个点，每两点连成一条直线，共得 48 条直线，则任取其中的三个点，构成三角形的概率是 16（3 分）已知，f （1， 1）=1 ，f（m，n ） N*（m，n N*）且对任意 m，nN* 都有f（ m，n+1）=f（m，n）+2； f（m+1， 1）=2f（m，1）则 f（2007，2008 ）的值= 三解答题17已知函数 （1）若函数 h（x）=f（x+t）的图象关于点 对称，且 t（0，），求 t 的值（2）设 的充分条件，求实数 m 的取值范围18如图，PA平面 ABCD，四边形
6、 ABCD 是矩形，PA=AB=1，PD 与平面 ABCD 所成的角是30，点 F 是 PB 的中点，点 E 在边 BC 上移动（1）当点 E 为 BC 的中点时，试判断 EF 与平面 PAC 的位置关系，并求出 EF 到平面 PAC 的距离；（2）命题：“不论点 E 在边 BC 上何处，都有 PE AF”，是否成立，并说明理由19已知定点 A（0，1），B （0，1），C（1，0），动点 P 满足： =k| |2，（1）求动点 P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当 k=2，求|2 + |的最大，最小值20阳光商场节日期间为促销，采取“满一百送三十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店
7、内花钱满 100 元（这 100 元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计），就送 30 元奖励券（奖励券不能兑换现金）；满 200 元就送 60 元奖励券（注意：必须满 100 元才送奖励券 30 元，花费超过 100 元不足 200 元也只能得 30 元奖励券，以此类推）（1）按这种酬宾方式，一位顾客只用 7000 元现金在阳光商场最多能购回多少元钱的货物？（2）在一般情况下，顾客有 a 元现金，而同时新世纪百货在进行 7 折优惠活动，即每件商品按原价的 70%出售，试问该顾客在哪个商场购物才能获得更多优惠21已知一次函数 f（x ）的图象关于直线 xy=0 对称的图象为 C，且 f（f
8、（1 ）= 1，若点在曲线 C 上，并有 （1）求 f（x）的解析式及曲线 C 的方程； （2）求数列a n的通项公式；（3）设 ，求 的值2017 年上海中学高考数学模拟试卷（9）参考答案与试题解析一选择题1已知函数 f（x）（0 x1）的图象的一段圆弧（如图所示）若 0x 1x 21，则（ ）ABCD当 时 ，当 x 时【考点】35：函数的图象与图象变化【分析】由题设条件及图象知，此函数是图象是先增后减，考查四个选项，研究的是比较的是 两个数大小，由它们的形式 知几何意义是（x，f （x）与原点（0，0）连线的斜率，由此规律即可选出正确选项【解答】解：由函数的图象知，此函数的图象先增后减，
9、其变化率先正后负，逐渐变小考察四个选项，要比较的是 两个数大小，由其形式 ，其几何意义是（x，f（x）与原点（0，0）连线的斜率由此函数图象的变化特征知，随着自变量的增大，图象上的点与原点连线的斜率逐渐变小，当 0x 1x 21，一定有考察四个选项，应选 C故选 C【点评】本题考查函数的图象及图象变化，解题的关键是考查四个选项，找出问题探究的方向，再结合图象的变化得出答案，本题形式新颖，由图象给出题设，由形入数，考查了数形结合的思想及理解能力2已知函数 f（x）=2sinx 在区间 上的最小值为2，则 的取值范围是（ ）A B C（ ，26，+） D【考点】HW：三角函数的最值； HL：y=A
10、sin （x+）中参数的物理意义【分析】先根据 x 的范围求出 x 的范围，根据函数 f（x ）在区间 上的最小值为2，可得到 ，即 ，然后对 分大于 0 和小于 0 两种情况讨论最值可确定答案【解答】解：当 0 时， x ，由题意知 ，即 ，当 0 时， x ，由题意知 ，即 2，综上知， 的取值范围是（ ）故选：D【点评】本题主要考查正弦函数的单调性和最值问题考查三角函数基础知识的掌握程度，三角函数是高考的一个重要考点一定要强化复习3如果数列a n满足：首项 a1=1 且 那么下列说法中正确的是（ ）A该数列的奇数项 a1，a 3，a 5， 成等比数列，偶数项 a2，a 4，a 6，成等差
11、数列B该数列的奇数项 a1，a 3，a 5， 成等差数列，偶数项项 a2，a 4，a 6，成等比数列C该数列的奇数项 a1，a 3，a 5， 分别加 4 后构成一个公比为 2 的等比数列D该数列的偶数项项 a2，a 4，a 6， 分别加 4 后构成一个公比为 2 的等比数列【考点】8H：数列递推式【分析】先根据首项和递推式求出前 8 项，然后取出奇数项根据等差数列和等比数列的定义可判定选项 A、B 的真假，将数列的奇数项 a1，a 3，a 5，分别加 4 后可判定 C 的真假，数列的偶数项项 a2，a 4，a 6，分别加 4 后可判定 D 的真假【解答】解：首项 a1=1 且a 2=2，a 3
12、=4，a 4=8，a 5=10，a 6=20，a 7=22，a 8=44该数列的奇数项 1，4，10，22 既不成等差数列，也不成等比数列，故选项 A、B 不正确；该数列的奇数项 a1，a 3，a 5，分别加 4 后为 5，9，14，26，不成等比数列，故 C 不正确；该数列的偶数项项 a2，a 4，a 6，分别加 4 后为 6，12，24，48，构成一个公比为 2 的等比数列，故正确故选 D【点评】本题主要考查了数列递推式，以及等差数列与等比数列的判定，属于中档题4点 O 为ABC 内一点，且存在正数 ，设AOB，AOC 的面积分别为 S1、S 2，则 S1：S 2=（ ）A 1： 2 B
13、2： 3 C 3： 2 D 2： 1【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】本选择题利用特殊化方法解决取正数 ，结合向量的运算法则：平行四边形法则得到 O 是三角形 AB1C1 的重心，得到三角形面积的关系【解答】解：取正数 ，满足 即：， ，设 ，如图，则 O 是三角形 AB1C1 的重心，故三角形 AOB1 和 AOC1 的面积相等，又由图可知：AOB 与AOC 的面积分别是三角形 AOB1 和 AOC1 的面积的一半和三分之一，则AOB 与AOC 的面积之比是 即 3： 2故选 C【点评】本小题主要考查向量在几何中的应用、向量的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、特殊
14、化思想属于基础题二填空题5已知方程 x2+（1+a）x +4+a=0 的两根为 x1，x 2，且 0x 11x 2，则 a 的取值范围是 （4 ，3 ） 【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系；3W：二次函数的性质【分析】根据方程 x2+（1+a）x+1 +a+b=0 的两根满足 0x 11x 2，结合对应二次函数性质得到 ，得到关于 a 的不等式组，解不等式组即可【解答】解：由程 x2+（1+a）x+4 +a=0，知对应的函数 f（x）=x 2+（1+a）x+4+a 图象开口方向朝上又方程 x2+（1+a）x+4+a=0 的两根满足 0x 11 x 2，则 即 即 ，4 a 3故答
15、案为（4，3）【点评】本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，三个二次之间的关系，本题解题的关键是由方程 x2+（1+a）x+1 +a+b=0 的两根满足 0x 11x 2，结合二次函数图象得到6已知函数 的值为= 0 【考点】3T：函数的值【分析】推导出 f（ ）=alog 2 +blog3 +2=4，从而得到 alog22008+blog32008=2，由此能求出 f（2008 ）【解答】解：函数 ，f（ ）=alog 2 +blog3 +2=4，alog 22008blog32008+2=4，即 alog22008+blog32008=2，f（ 2008）=alog 22008+blog32008+2=2+2=0故答案为：0【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用
