1、第 1 页 共 17 页2016 届河南省郑州一中高三考前冲刺（四）数学（文）试题一、选择题1已知集合 ，i 为虚数单位，则下列选项正确的是（ ）A,1A B C DiiAi5Ai【答案】C【解析】试题分析： ,所以 ，故选项为 C.i55【考点】复数的运算.2已知集合 ，则集合 B 不可能是（ ）AxyA,1A 14xB ),(yC 1xD )12(log2xy【答案】D【解析】试题分析： ，1xyA，故选 D.)12(log2xy【考点】 （1）函数的定义域及值域；（2）集合的运算.3类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：垂直于同一个平面的两条直线
2、互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行.其中正确的结论是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故正确垂直于同一条直线的两条直线互相平行，不一定平行，也可能相交直线，异面直线，故不正确垂直于同一个平面的两个平面互相平行；不一定平行，也可能相交平面，如墙角，故不正确垂直于同一条直线的两个平面互相平行故正确故选：C【考点】类比推理.4若函数 在 处取得最大值，则（ ）)0,)(sin)( Axxf 1xA 一定是偶函数 1B 一定是偶函数 )(xf第 2 页 共 17 页C 一
3、定是奇函数 )1(xfD 一定是奇函数 【答案】A【解析】试题分析：因为函数 在 处取得最大)0,)(sin)( Axxf 1x值，所以 ，所以 ，所以k2k2，所以xkxAxf 2cos1sin)1(，所以 是偶函数故选 A)(2co)( fkf )1(f【考点】函数奇偶性的判断.5已知双曲线 的渐近线与圆 相切，则双曲)0,(12bayx )2(yx线的离心率为（ ）A B C D3423532【答案】D【解析】试题分析：双曲线 ： 的两条渐近线为 ，)0,(12bayx xaby即为 ，由渐近线与圆 相切，可得 ，化为0aybx)(12ba，由 ，可得 故答案为：D232234abc32
4、ce【考点】双曲线的简单性质.6已知数列 .若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10nann11,项，则判断框内的条件是（ ）第 3 页 共 17 页A B C D?8n?9n?10n1【答案】B【解析】试题分析：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构，判断框内为满足循环的条件，第 次循环， , 第 次循环，21Sn2当执行第 项时， ， 的值为执行之后加 的值，32,4nS01n1所以，判断条件应为进入之前的值，故答案为： 或 ，即 B.90【考点】程序框图.7某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A B C D32392916【答案】D【解析】试题分析：由
5、三视图知几何体是圆锥的一部分，由正视图可得：底面扇形的圆心角为 ，又由侧视图知几何体的高为 ，底面圆的半径为 ，几何体的体积12042故答案为：D.9164362V【考点】由三视图求面积，体积.8若函数 的图象如图所示，则 （ ),()(2Rdcbaxdf dcba:）第 4 页 共 17 页A1:6:5：（-8） B1:6:5:8C1：（-6）：5:8 D1：（-6）：5：（-8）【答案】D【解析】试题分析：由图象可知 分母上必定可分解为 ，在,x51xk时，有 ， ， ，故答案为 D3x2ykd88:561:：dcba【考点】函数的图象.9设 为抛物线 上一点，F 为抛物线 C 的焦点，以
6、 F 为圆心，),(0MyxC:2为半径的圆和抛物线 C 的准线相交，则 的取值范围是（ ）F0A B C D)2,(2,),2(),2【答案】C【解析】试题分析：由条件 ，由抛物线的定义 ，所以4FM40yFM故选 C.20y【考点】抛物线的简单性质.10在某次测量中得到的 A 样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若 B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减 5 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A平均数 B标准差 C众数 D中位数【答案】B【解析】试题分析：设样本 中的数据为 ，则样本 中的数据为 ，则样ix5iixy本数据 中的众数和平均数以及中位
7、数和 中的众数，平均数，中位数相差 ，只有A标准差没有发生变化，故选：B【考点】标准差的意义.11一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为 a,b,c，当且仅当 ab,bc 时称为“凹数” （如 213,312 等） ，若 ，且 a,b,c 互不相同，则这个三位4,321,cba数为“凹数”的概率是（ ）A B C D61245247【答案】C【解析】试题分析：根据题意，要得到一个满足 的三位“凹数” ，在 的ca431，个整数中任取 个不同的数组成三位数，有 种取法，在 的 个432434A2，第 5 页 共 17 页整数中任取 个不同的数，将最小的放在十位上，剩余的 个数字分别放在百、
8、个位3 2上，有 种情况，则这个三位数是“凹数”的概率是 ；故选：C824C 3148【考点】古典概型及其概率计算公式.【思路点晴】本题考查组合数公式的运用，关键在于根据题干中所给的“凹数”的定义，再利用古典概型概率计算公式即得答案根据题意，分析“凹数”的定义，可得要得到一个满足 的三位“凹数” ，在 的 个整数中任取 个不同的数，ca4321， 3组成三位数，再将最小的放在十位上，剩余的 个数字分别放在百、个位上即可，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率12已知函数 的值域是0,2，则实数 a 的取值范axxf0,23,)1(log)(2围是（ ）A B C D1,0(,1,12,3【
9、答案】B【解析】试题分析：（1） 时， 为减函数；0x1)(log2xxf；即 ；（2） 时， ，10fxf f a23xf； 时， ， 时， ； 在32 ,x,0f上单调递减，在 上单调递增，且 时取最小值 ； 时，1， a， 11,x； 的值域为 ，且 ； ；实数 的取2,0xfxf2,023f 3aa值范围是 故答案为：B3【考点】 （1）分段函数的应用；（2）函数的值域.【方法点晴】考查函数值域的概念及求法，复合函数、对数函数的单调性，根据函数单调性求函数值域的方法，以及根据函数导数符号判断函数单调性和求函数最值的方法根据函数 的解析式容易判断 在 上单调递减，从而求出xf xf0,1
10、时， ，而当 时，通过求导便可判断出 在 上0,1x2a,xf10，单调递减，在 上单调递增，并能求出 ，从而便可根据 的值域为a， 23f得出 的取值范围2,二、填空题13已知平面向量 与 的夹角为 ，且 ，则 _.ab31,23baa【答案】 2【解析】试题分析：由 ，将 的两边同时平方可得，12a第 6 页 共 17 页，即 ，解得 .224cos413ab2142a2a【考点】向量数量积及模长的运算.14在坐标平面内，不等式组 所表示的平面区域的面积为_.,xy【答案】 38【解析】试题分析：画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分，由题意，不等式组 所表示的平面区域的面1,0,12,
11、 QPNM， ,12xy积为： 故答案为： .38【考点】二元一次不等式组与平面区域.15已知 为钝角，若 ，则 的最小值是_., )sin(2)sin()tan(【答案】 3【解析】试题分析： )sin(2)sin(icocosin ，sii3tat32tn1tan1t)tan( ， 为钝角， ，t3tan2 0ta，32tan3t1tt1第 7 页 共 17 页式 的最小值是 故答案为： 32)tan(33【考点】 （1）两角和与差的正弦函数；（2）两角和与差的正切函数.【方法点晴】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，考查了基本不等式的应用，属于基本知识的考查由已知利用两角和与差的正弦公
12、式可得 ，根据tant两角差的正切函数化简可得 ，结合角的范围，求出)tan(tan3t12由基本不等式即可求解，在运用不等式的过程中需注意把负数提取负号变为0tan正数.16若 P 为椭圆 上任意一点，EF 为圆 的任意一条直径，1562yx 4)1(2yx则 的取值范围是_.EF【答案】 21，【解析】试题分析：因为 PEFNPFN2NEF又因为椭圆 的22cos042165xy， 为椭圆的右焦点， 4,15,ab1N， ,3,NPac故答案为： 2PEF， 52，【考点】 （1）椭圆的简单性质；（2）平面向量及其应用.【方法点晴】本题主要考查椭圆的基本性质解决本题的关键在于知道 N 为椭
13、圆的右焦点并且会把所求问题转化先把 通过向量的线性运算及向量的数量积定PEF义转化为 NEPFN222cos04NP再通过椭圆的性质求出 的范围即可求出结论三、解答题17已知ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a,b,c，若ABC 的外接圆的半径为 ，且 asinA-csinC=(a-b)sinB.2（1）求C；第 8 页 共 17 页（2）求ABC 的面积 S 的最大值.【答案】 （1） ；（2） .3【解析】试题分析：（1）已知等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出 ，将得出的关系式代入求出 的值，即可确定出 的度数；（2）由Ccos CcosC的度数求出 的值，
14、利用正弦定理表示出 与 ，再利用三角形面积公式表示出inab，将 代入，用 表示出 ，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为Sba,AB一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可确定出 的最大值S试题解析：（1）由 及正弦定理，bacsinsini得 ，即 .22bac2又由余弦定理，得 ，Ccos .21os,cs2C又 .3)0(（2） BRAabS sin2i43sin21si )i(3in3ABAsncos(s2)i213in)cos(si2A.2323)6in(3A当 ，即 时， .2maxS【考点】 （1）正弦定理；（2）余弦定理.18为了了解某学段 1000 名学生的百米成绩情况，
15、随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组13,14)；第二组14,15)；.；第五组17,18.按上述分组得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前 3 个组的频率之比为 3:8:19，且第二组的频数为 8.第 9 页 共 17 页（1）将频率当作概率，请估计该学段学生中百米成绩在16,17)内的人数以及所有抽取学生的百米成绩的中位数（精确到 0.01 秒） ；（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于 1 秒的概率.【答案】 （1） ；（2） .5.74【解析】试题分析：（1）根据频率分步直方图中小
16、正方形的面积是这组数据的频率，用长乘以宽得到面积，即为频率根据所有的频率之和是 ，列出关于 的方程，解出1x的值，继而求出相应小组的人数，再设中位数为 ，列出关于 的方程解得即可；x m（2）本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从第一、五组中随机取出两个成绩，满足条件的事件是成绩的差的绝对值大于 秒，列举出事件数，根据古典概型概率公式得到结果.试题解析：（1）设前 组的频率依次为 ，则由题意可得3x19,83，由此得： ,所以第二组的频率为 .6.0.201983x 02.016因为第二组的频率为 ，所以抽取的学生总人数为 .856由此可估计学生中百米成绩在 内的人数为 （人）.17，
17、13.设所求中位数为 ，m由上述计算可知第一组、第二组、第三组的频率分别为 ，0.38.，则 ，解得 .5.00.3816. 745m故所有抽取学生的百米成绩的中位数为 秒.1（2）记“两个成绩的差的绝对值大于 秒”为事件 .A由（1）可知从第一组抽取的人数为 ，不妨记为 ，30.2cba,从第五组抽取的人数为 ，不妨记为 ，450.84，则从第一、五组中随机取出两个成绩有：这 种可能；34,21,1,3,4,32, cbcacab 1其中两个成绩的差的绝对值大于 秒的来自不同的组，共有 种.所以 .71)(AP故两个成绩的差的绝对值大于 秒单调概率为 .174【考点】 （1）频率分布直方图；
18、（2）古典概型.第 10 页 共 17 页19如图甲所示，在 RTABC 中，AC=6，BC=3， ，CD 为ACB 的平分线，90ABC点 E 在线段 AC 上，CE=4.如图乙所示，将BCD 沿 CD 折起，使得平面 BCD平面ACD，连接 AB，设点 F 是 AB 的中点.（1）求证：DE平面 BCD；（2）在图乙中，若 EF平面 BDG，其中 G 为直线 AC 与平面 BDG 的交点，求三棱锥 B-DEG 的体积.【答案】 （1）证明见解析；（2） .23【解析】试题分析：（1）取 的中点 ，连接 ，证明 ，ACPDACP， ,利用平面与平面垂直的性质证明 平面 ；（2）90CDEDE
19、BD说明 为 的中点，求出 到 的距离 ，说明到 的距离 就是三棱锥GBhh的高利用椎体的体积公式，即可求三棱锥 的体积B GB试题解析：（1）在题图甲中，因为 ， ，所以3,6A90A.60AC因为 为 的角平分线，所以 .所以 .DBCDB32又因为 ， ，所以 ，所以 .4E302E2E所以 ，即 .9CCD在题图乙中，因为平面 平面 ，平面 平面 ，BABCCA平面 ，所以 平面 .DA（2）如图所示，因为 平面 ， 平面 ，平面 平面/EFGEFB，GB所以 .EF/因为点 在线段 上， ，点 是 的中点，所以 .C4AB2GE过点 作 交 于点 .HDH因为平面 平面 ， 平面 ，所以 平面 .BCDABHCDBHACD由已知得 .又 ，23H30sin2131 ASAEG
