1、二次函数常见的几类综合题型一 求线段最大值及根据面积求点坐标问题1、如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 B（5，0） ，另一个交点为A，且与 y 轴交于点 C（0，5） （1）求直线 BC 与抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点N，求 MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，MN 取得最大值时，若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以 BC 为边作平行四边形 CBPQ，设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1， ABN 的面积为 S2，且 S1=6S2，求点 P 的坐标2.如图，
2、对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）与 x 轴相交于 A、B 两点，其中点A 的坐标为（3，0） （1）求点 B 的坐标；（2）已知 a=1，C 为抛物线与 y 轴的交点若点 P 在抛物线上，且 SPOC=4SBOC求点 P 的坐标；设点 Q 是线段 AC 上的动点，作 QDx 轴交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值二 求三角形周长及面积的最值问题3.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（ 3，0） ，B（1，0） ，C （0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线 l，l 与 x 轴交于点 H（1）求该抛物线的解析式；（2）若点 P 是该抛物线对称轴
3、 l 上的一个动点，求 PBC 周长的最小值；（3）如图（2） ，若 E 是线段 AD 上的一个动点（ E 与 A、D 不重合） ，过 E 点作平行于 y轴的直线交抛物线于点 F，交 x 轴于点 G，设点 E 的横坐标为 m，ADF 的面积为 S求 S 与 m 的函数关系式；S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点 E 的坐标； 若不存在，请说明理由4. 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、B 两点，过点 A 的直线 l 与抛物线交于点C，其中 A 点的坐标是（1，0） ，C 点坐标是（4，3） （1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点
4、D，使BCD 的周长最小？若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点 E 是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 AC 的下方，试求ACE 的最大面积及 E 点的坐标三 为等腰或直角三角形是求点坐标问题5.如图，已知直线 y=3x3 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两点，点 C 是抛物线与 x 轴的另一个交点（与 A 点不重合） （1）求抛物线的解析式；（2）求ABC 的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使ABM 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点 M 的坐标6、如图，抛物线 y= x2+bx+c
5、 与 y 轴交于点 C（0，4） ，与 x 轴交于点 A，B，且 B 点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式（2）若点 P 是 AB 上的一动点，过点 P 作 PEAC，交 BC 于 E，连接 CP，求 PCE 面积的最大值（3）若点 D 为 OA 的中点，点 M 是线段 AC 上一点，且 OMD 为等腰三角形，求 M 点的坐标7、如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（ 3，0） ，B（1.0） ，C （0，3） （1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为第三象限内抛物线上的一点，设PAC 的面积为 S，求 S 的最大值并求出此时点 P 的坐标；（3）设抛物线的顶点为 D， D
6、Ex 轴于点 E，在 y 轴上是否存在点 M，使得 ADM 是直角三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由四 四边形与二次函数问题8、如图，抛物线经过 A（1，0） ，B（5，0） ，C （0， ）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标；（3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由9.如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（2，0） ，交 y 轴于点 B（0， ） 直线 y
7、=kx 过点A 与 y 轴交于点 C，与抛物线的另一个交点是 D（1）求抛物线 y= x2+bx+c 与直线 y=kx 的解析式；（2）设点 P 是直线 AD 上方的抛物线上一动点（不与点 A、D 重合） ，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线AD 于点 M，作 DEy 轴于点 E探究：是否存在这样的点 P，使四边形 PMEC 是平行四边形？若存在请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作 PNAD 于点 N，设PMN 的周长为 l，点 P 的横坐标为 x，求 l 与 x 的函数关系式，并求出 l 的最大值10. 如图，抛物线经过 A（1，0） ，B （5，0） ，C（0， ）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标；（3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由
