1、高三年级质量调研考试文理科数学试卷 第 1 页共 6 页闵行区 2015 学年第二学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（文理科）考生注意：1本试卷共 4 页，23 道试题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。2本考试分设试卷和答题纸。试卷包括三大题，第一大题为填空题，第二大题为选择题，第三大题为解答题。3答卷前，务必在答题纸上填写学校、姓名、准考证号。4作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。第二大题的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第一、第三大题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸上相应编号的空格
2、内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1函数 的定义域是 .3log(1)yx2集合 ， ，则 等于 .2|0A2BxAB3若复数 （ 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数 的值为 .i1bi b4已知函数 ，则 .3log1()2xf1(0)f5若一个圆锥的母线长是底面半径的 倍，则该圆锥的侧面积是底面积的 倍.6平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 .ab6a(3,)b2ab7（理科）已知 的周长为 ，且 ，则 边的长为 .ABC 4sinsinABCAB（文科）在 中， ， ， ，则 . 2608（理科）若 的展开式中的 项大于 ，且 为等比数列 的公比，61x3x15x
3、na则 .1234limnna学校_ 班级_准考证号_姓名_密封线高三年级质量调研考试文理科数学试卷 第 2 页共 6 页（文科）若 为 的展开式中的 项的系数，则 .na1nx2x2lim1na9若 ， ， ，且 （ ）的最小值为 ，则 .0m1tn0t9t10（理科）若以 轴正方向为始边，曲线上的点与圆心的连线为终边的角 为参数，x 则圆 的参数方程为 . （ ）2xycosixy2（文科）设点 满足 且 ，则 的最大值为 .(,)yx26zy11若 是圆 的任意一条直径， 为坐标原点，则 的值为 AB2231xOAOB12（理科）在极坐标系中，从四条曲线 ， （ ），1:C2:0， 中随
4、机选择两条，记它们的交点个数为随机变量 ，3:cosC4:sin则随机变量 的数学期望 E= .（文科）从集合 的所有非空子集中，等可能地取出一个，则取出的非空子集0,123中所有元素之和恰为 5 的概率为 .13（理科）设数列 的前 项和为 ， （ ），则nanS2|016|an=+-a使得 （ ）恒成立的 的最大值为 .1na*N（文科）设数列 的前 项和为 ， （ ），数列nn2|-*N为递增数列，则实数 的取值范围 .na14 (理科）若两函数 与 的图像有两个交点 、 ， 是坐yx21xABO标原点， 是锐角三角形，则实数 的取值范围是 .OAB a（文科）若两函数 与 的图像有两个
5、交点 、 ， 是坐标原a2点，当 是直角三角形时，则满足条件的所有实数 的值的乘积为 . a二. 选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题只有一个正确答案 .考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分15如果 ，那么下列不等式中正确的是（ ） .ab(A) (B) (C) (D) 12ablg1lab2ab高三年级质量调研考试文理科数学试卷 第 3 页共 6 页AA1D CBD1 C1B1EP16（理科）若 是两条直线， 平面 ，则“ ”是“ ”的（ lm、 lm/l） .(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件 (D
6、) 既非充分又非必要条件（文科）若一个正三棱柱的主视图是如图所示的两个并列的正方形，则其侧 面 积 等于（ ） .（A） (B) （C ） (D) 236217（理科）如图，在正方体 中， 是1ABD的中点， 为底面 内一动点，设 与1PP、底面 所成的角分别为 （ 均不ABCD12、 12、为 若 ，则动点 的轨迹为哪种曲线的一部分0)12（ ） .(A)直线 (B)圆 (C) 椭圆 (D) 抛物线（文科）平面上有两个定点 和动点 ， ，则动点 的轨迹为（ AB、 P2B） .（A）椭圆 (B)圆 （C ）双曲线 (D) 抛物线18（理科）将函数 的图像向右平移 （ ）个单位后得到函()2s
7、infx0数 的图像 若对满足 的 ，有 的最小值()gx12()4gx12x、 12为 则 （ ） .（A） (B) （C ） 或 (D) 或（文科）将函数 的图像向右平移 （ ）个单位后得到函数()2sinfx0的图像 若对满足 的 ，有 的最小值为 则()gx12)(4fgx12x、 12（ ） .（A） (B) （C ） (D) 111高三年级质量调研考试文理科数学试卷 第 4 页共 6 页AB CDPPAB CDPAB CDAB CDPPAB CDE三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19.（本题满分 12
8、分）复数 ， （其中 ， 为虚数单位）. 21sincoszx2sincoszxxRi在复平面上，复数 、 能否表示同一个点，若能，指出该点表示的复数；若不能，12说明理由20.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，每小题满分各 7 分（理科）如图，在直角梯形 中， ， ，PBCD/CB，点 是 的中点，现沿 将平面 折起，设2PBCAAPDA（1）当 为直角时，求异面直线 与 所成角的大小；（2）当 为多少时，三棱锥 的体积为 B26（文科）如图，在直角梯形 中， ， ，/，点 是 的中点， 是 的中点，现沿 将平面2PDAEA折起，使得 AP（1）求异面直线 与 所成角的大小；CE（
9、2）求四棱锥 的体积高三年级质量调研考试文理科数学试卷 第 5 页共 6 页21（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分8 分为了配合今年上海迪斯尼游园工作，某单位设计了统计人数的数学模型 ：()n*N以 表示第 个时刻进入园区的人数；8120,(8)()3693247,(45)nnfn以 表示第 个时刻离开园区的人数0,8()59(132)8,45ngnn设定以 分钟为一个计算单位，上午 点 分作为第 个计算人数单位，即 ；1911n点 分作为第 个计算单位，即 ；依次类推，把一天内从上午 点到晚上 点930298分分成 个计算单位（最后结果四舍
10、五入，精确到整数）54（1）试计算当天 点至 点这一小时内，进入园区的游客人数15、离开园区的游客人数 各(2)(3)4ffff(2)(23)4gg为多少？（2）（理科）从 点 分（即 ）开始，有游客离开园区，请你求出这之9n后的园区内游客总人数最多的时刻，并说明理由（文科）假设当日园区游客总人数达到或超过 万时，园区将采取限流措施该单8位借助该数学模型知晓当天 点（即 ）时，园区总人数会达到最高，请问当日162是否要采取限流措施？说明理由22（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题,第(1)(2)小题满分各 5 分,第(3)小题满分 6分已知椭圆 ： 的右焦点与短轴两端点构成一个面积21x
11、yab(0)a为 的等腰直角三角形， 为坐标原点 2O（1）求椭圆 的方程；（2）设点 在椭圆 上，点 在直线 上，且 ，AB2yOAB求证： 为定值；2高三年级质量调研考试文理科数学试卷 第 6 页共 6 页（3）(理科)设点 在椭圆 上运动， ，且点 到直线 的距离为常COCDCD数 ，求动点 的轨迹方程d02D(文科) 设点 在椭圆 上运动， ，且点 到直线 的距离为常数 ，3求动点 的轨迹方程23（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题,第(1)小题满分 6 分,第(2) 小题满分 5 分，第(3)小题满分 7 分已知 ,数列 、 满足: , ,n*Nnab1na12nnba记 24cab（1）若 ， ，求数列 、 的通项公式；110n（2）证明：数列 是等差数列；nc（3）（理科）定义 ，证明：若存在 ，使得 、 为整数，2()nfxabk*Nkab且 有两个整数零点，则必有无穷多个 有两个整数零点()kfx ()nfx（文科）定义 ，在（1）的条件下，是否存在 ，使得 有两2()nnf n()nfx个整数零点，如果有，求出 满足的集合，如果没有，说明理由
