1、2018届内蒙古鄂伦春自治旗高三下学期二模（420 模拟）数学（理）试题（word 版）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列复数中虚部最大的是（ ）A 92i B 34i C 23i D 45i2.已知集合 x， 0x，则 AB（ ）A 5,4 B ,2 C 2,4 D 3,23.若角 的终边经过点 1,3，则 tan3（ ）A 37 B 7 C 5 D 35 4.若双曲线21yxm的一个焦点为 3,0，则 m（ ）A 2 B 8 C.9 D 645.在 C 中， sin32siA， 2BC，
2、且 ，则 AB（ ）A 6 B 5 C. D6.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同） ，记甲、乙两个几何体的体积分别为 1V， 2，则（ ）A 12V B 2V C. 1263V D 1273V7.712x的展开式中 2x的系数为（ ）A 84 B 84 C. 80 D 2808.我国古代数学名著九章算术里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（ 176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的 x， y分别为（ ）A 90， 86 B 94， 82 C.98， 7 D 10
3、2， 749.记不等式组,36xy表示的区域为 ，点 P的坐标为 ,xy.有下面四个命题：1:pP， 0y； 2:p， 12；3， 65； 4P， 5xy.其中的真命题是（ ）A 1p， 2 B 1p， 3 C. 2p， 4 D 3p， 410.已知底面是正方形的直四棱柱 1ACDB的外接球的表面积为 0，且 2AB，则 1C与底面 CD所成角的正切值为（ ）A 2 B 2 C.3 D 411.已知函数 2ln1fxx，设 3log0.2af， 0.23bf， 1.3cf，则（ ）A abc B bc C. D ab12.已知椭圆 2:0yC的右焦点 F关于直线 4120xy的对称点为 P，点
4、 O为C的对称中心，直线 PO的斜率为 729，且 C的长轴不小于 4，则 C的离心率（ ）A存在最大值，且最大值为 14 B存在最大值，且最大值为 12 C. 存在最小值，且最小值为 D存在最小值，且最小值为第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.若向量 21,mk与向量 4,1n共线，则 k 14.若函数 si06fxaxa的最大值为 3，则 fx的最小正周期为 15.现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是 （填写所有正确结
5、论的编号）所有纺织工都投了健康保险 有些女工投了健康保险 有些女工没有投健康保险 工会的部分成员没有投健康保险16.若函数 31,052xfxa的最小值为 1，则 a的取值范围为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设 nS为数列 na的前 项和，已知 37， 12nan.（1）证明： 1为等比数列；（2）求 n的通项公式，并判断 n， ， nS是否成等差数列？18. 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量 N（单位： m）对工期的影响如下表：降水量 N40601010N工期延误天数 X0 1 3 6根据某气象站的资料，某调查小组
6、抄录了该工程施工地某月前 2天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数 0,136X的频率；（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数 的分布列及数学期望与方差.19. 如图，在直三棱柱 1ABC中， 2ABC， D为棱 1的中点， 1ABO.（1）证明： 1/CO平面 ABD；（2）设二面角 的正切值为 2， ACB， 12E，求异面直线 1CO与 E所成角的余弦值.20. 已知点 01,2Ay是抛物线 2:2xpy上一点，且 A到 的焦点的距离为 58.（1）求抛物线 C在点 处的切线方程；（2）若 P是 上一动点，且 P不
7、在直线 0:9lyx上，过 P作直线 1l垂直于 x轴且交 l于点 M，过作 l的垂线，垂足为 N.证明：2AM为定值，并求该定值.21. 已知函数 2xfxaea.（1）讨论 的单调性；（2）当 x时， 0fx，求 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 cos,1inxty（ t为参数）.以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 23cos0.（1）写出直线 l的普通方程及曲线 的直角坐标方程；（2）已知点 0,1P，点 3,
8、0Q，直线 l过点 Q且与曲线 C相交于 A， B两点，设线段 AB的中点为M，求 的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 23fxx.（1）求不等式 15的解集；（2）若 3xaf对 xR恒成立，求 a的取值范围.2018年 420模拟考试数学试卷参考答案（理科）一、选择题1-5:CDBBA 6-10:DCCAC 11、12：DB二、填空题13. 12 14. 15. 16. 2,三、解答题17.证明： 37a， 32a， 23， 12n， 1， 11 2nn， na是首项为 公比为 2的等比数列.（2）解：由（1）知， nna， 21na，112nnS， 1210nnna， 2nSa
9、，即 ， ， S成等差数列.18.解：（1） 40mN的天数为 ， X的频率为 10.52. 406的天数为 6， 1的频率为 63. 61的天数为 2， 3的频率为 01. N的天数为 ， X的频率为 .0.（2） X的分布列为0 1 3 6P0.5 0.3 0.1 0.1.51.3.60.2E.22 20.31.0.61.0.DX.74.19.（1）证明：取 AB的中点 F，连接 O， DF，侧面 1AB为平行四边形， O为 1AB的中点， /2OF，又 11/2CD， /FCD，四边形 为平行四边形，则 . 1平面 AB， 平面 AB， 1/O平面 AB.（2）解：过 C作 H于 ，连接
10、 H，则 D即为二面角 C的平面角. ， 2tanD， 1.以 C为原点，建立空间直角坐标系 xyz，如图所示，则 10,2C， ,0B， ,1D，12,0A，则 ,O， 12,33BEA， 4,3EB. 1,C， 11 2cos, 63CO ，异面直线 1O与 E所成角的余弦值为 23.20.解：（1）依题意得012,458py 1582p. 12， p，故 C的方程为 2xy.由 xy得 x， y， 12x，又 018，所示切线的方程为 8，即 128yx.（2）设2,mP（ 1，且 92m） ，则 M的横坐标为 m， 152A.（法一）由题可知 2:Nyx，与 98yx联立可得， 94N
11、xm，所以221915154Amm，则2MN为定值.（法二）222114PAm，22985mPN，22222 14130N 2 2254181430mAM2221555181094400mm为定值.21.解：（1） xfxae，当 0a时， 2x， f在 R上单调递减.当 时，令 0f，得 a；令 0fx，得 2a. fx的单调递减区间为 2,a，单调递增区间为 2,a.当 0a时，令 0fx，得 ；令 0fx，得 . fx的单调递减区间为 2,a，单调递增区间为 2,a.（2）当 0a时， fx在 1,上单调递减， 10fxf，不合题意.当 时， 2222aeaee，不合题意.当 1时， 0
12、xfx， f在 ,上单调递增， 0f，故 1满足题意.当 01a时， fx在 2,a上单调递减，在 2,a单调递增， min10fxff，故 1不满足题意.综上， a的取值范围为 ,.22.解：（1）由直线 l的参数方程消去 t，得 l的普通方程为 sincos0xy.由 2sin3cos0得 2sin3cos0，所以曲线 C的直角坐标方程为 yx.（2）易得点 P在 l上，所以 1tan30PQk，所以 56.所以 l的参数方程为321xty，代入 23yx中，得 2640t.设 A， B， M所对应的参数分别为 1t， 2， 0t,1208t，所以 08P.23.解：（1）因为 21,35,xf， x所以当 3x时，由 1fx得 83；当 2时，由 5得 2x；当 x时，由 fx得 27.综上， 1f的解集为 8,.（2） （方法一）由 2xaf得 2xf，因为 35f，当且仅当 3取等号，所以当 32x时， fx取得最小值 .所以当 0时， 取得最小值 ，故 5a，即 的取值范围为 ,5.（方法二）设 2gxa，则 max0g，当 3时， f取得最小值 ，所以当 0x时， 2x取得最小值 5，故 5a时，即 的取值范围为 ,.
