1、基础物理实验 基础物理实验 基础物理实验 基础物理实验 实验九 实验九 实验九 实验九 测定金属的杨氏模量 测定金属的杨氏模量 测定金属的杨氏模量 测定金属的杨氏模量 （ （ （ （ C C D C C D C C D C C D 成像系统测定杨氏模量、 成像系统测定杨氏模量、 成像系统测定杨氏模量、 成像系统测定杨氏模量、 梁的弯曲测定杨氏模量） 梁的弯曲测定杨氏模量） 梁的弯曲测定杨氏模量） 梁的弯曲测定杨氏模量） 实验报告 实验报告 实验报告 实验报告 学 院： 学 院： 学 院： 学 院： 地 球与 空间 科学 学院 地 球与 空间 科学 学院 地 球与 空间 科学 学院 地 球与 空
2、间 科学 学院 姓 名： 姓 名： 姓 名： 姓 名： 1 1 00 01 2 62 3 1 1 00 01 2 62 3 1 1 00 01 2 62 3 1 1 00 01 2 62 3 张 晓晨 张 晓晨 张 晓晨 张 晓晨 指 导教 师： 指 导教 师： 指 导教 师： 指 导教 师： 郭 婧晗 郭 婧晗 郭 婧晗 郭 婧晗 时 间： 时 间： 时 间： 时 间： 2 0 12 2 0 12 2 0 12 2 0 12 年 年 年 年 1 0 1 0 1 0 1 0 月 月 月 月 3 1 3 1 3 1 3 1 日 日 日 日一、目的要求 (1) 用金属丝的伸长测定杨氏模量； (2)
3、 用 CCD 成像系统测量微小长度变化； (3) 用逐差法、作图法和最小二乘法处理数据。 二、仪器用具 本 实验使用的主要仪器用具有：测定杨氏模量的专用支架，显微镜， CCD 成 像系 统（CCD 摄像机、监视器） ，米尺（带有卡口） ，螺旋测径器。 相关测量仪器的量程与极限误差见表 9-1. 表 9 - 1 实 验仪 器规 格 仪 器名 称 量 程 分 度值 允 差 游 标卡 尺 m m 1 2 5 m m 0 2 . 0 m m 0 2 . 0 螺 旋测 径器 m m 25 0 m m 01 . 0 m m 004 . 0 米 尺 m 5 . 1 0 m m 1 c m 15 . 0 电
4、子天 平 g 2 1 0 0 0 m g 1 0 m g 2 0 C C D 摄 像机 分划 板 m m 5 . 6 0 m m 005 . 0 m m 0005 . 0 三、实验原理 根据胡克定律材料在弹性限度内，正应力的大小 与应变 成正比，即 E = （9.1 ） 式中的比例系数 E 称为弹性模量， 又称杨氏模量， 其单位为 P a ， 2 N / m 1 P a 1 = 。 对于 长 为 L 、 截 面 积 为 S 的 均 匀 金 属 丝 或 棒 ， 在 沿 长 度 方 向 的 外 力 F 作 用 下 伸 长 L ， 有 L L S F / , / = = ，带入式（9.1 ） ，则有
5、 L S F L E = （9.2 ） 利用式 （9.2） 测定杨氏模量的方法称为伸长法， 式中 L S F , , 都比较容易测量； L 是一个很小的长度变化， 本实验使用电荷耦合器件（ charge couple device， 简称 CCD） 成像系统直接测量， 把从显微镜中看到的图像通过 CCD 呈现在监视器的屏幕上 ， 便于 观测。四、实验装置 用伸长法测定杨氏模量装置如图 9-1 所示，包括以下几个部分： 1 、金属丝和支架 S 为 金 属 丝 的 支 架 , 高 约 c m 110 ， 可 置 于 实 验 桌 上 ， 支 架 顶 端 设 有 金 属 丝 悬 挂 装 置， 金属丝长
6、度可调 ， 约 0c m 8 0c m 6 ， 金属丝下端连接一小圆柱， 圆柱中部的方形 窗中有细横线供度数用， 小圆柱外， 有一钳形平台固定在支架上 ， 设有限制小圆柱转 动的装置（未画出） ，小圆柱下端附有砝码托。支架底脚螺丝可调。 2 、显微镜 显微镜 M 用来观测金属丝下端小圆柱中部的方形窗中细横线位置及其变化， 总放 大 率 为 25 倍 ， 目 镜 距 m m 10 。 目 镜 前 方 装 有 分 划 板 ， 其 刻 度 范 围 为 m m 5 . 6 0 ， 分 度值为 .05m m 0 ，每隔 m m 1 刻一数字。 1 H 为显微镜支架。 3 、C C D 成像、显示系统 （
7、1）CCD 黑白摄像机： 像单元数 582( V ) 542( H ) ； 灵敏度： 最低照度 L ux 2 . 0 ； 分辨率 T V 380 线，定焦镜头： m m 16 = f ，CCD 专用 12V 直流电源。 （2）黑白视频监视器：屏幕尺寸 23m m ， 800T V 线，输入阻抗 75 。 （3）CCD 摄像机支架 2 H 。 以上显微镜及 CCD 成像显示系统的总放大率为 5 . 62 。 M o n i t o r s C C D 1 2 V M H 2 H 1 图 9 - 1 C C D 系 统测 定杨 氏模 量示 意图五、实验内容 1 、认识和调节仪器 （1）调支架 S
8、铅直 （用底脚螺丝调节 ） ， 使金属丝下端的小圆柱与钳形平台间无 摩擦的上下自由移动， 旋转金属丝上端夹具 ， 使圆柱两侧刻槽对准钳形平台两侧限制 圆柱转动的小螺丝； 两侧同时对称的将限转螺丝旋入圆柱刻槽中部， 并注意调整后将 摩擦减至最小。在加减砝码时，要继续注意减小摩擦。 （2）先 调 显 微 镜 目 镜 ， 用 眼 睛 看 到 清 晰 的 分 划 板 像 ， 再 调 物 镜 对 小 圆 柱 中 部 方 形窗内细横刻线聚焦。 （3）将 CCD 摄 像 机 装 上 镜 头 ， 把 75 视 频 电 缆 线 的 一 端 接 在 摄 像 机 的 视 频 输 出 端子（ Video out） ，
9、 另一端接在监视器的视频输入端 （ Video in） 。 将 CCD 专用的 12V 直流电源接到摄像机后面板的 “Power” 孔， 并将直流电源和监视器分别接 2 2 0 V 交流 电源。自习调整 CCD 位置及镜头光圈和焦距，直到在监视器屏幕上看到清晰的图像。 2 、观测金属丝受外力拉伸后的伸长变化 在砝码托盘上逐次加砝码， 其质量 g 200 = m （此数值为标称值， 应该用天平实测 砝 码 值） ， 金 属 丝 伸 长 后 ， 对 应 的 度 数 为 ) 8 , , 2 , 1 ( = i r i 。 再 将 所 加 砝 码 逐 个 减 去 ， 记 下对应的度数为 ) 8 , ,
10、 2 , 1 ( = i r i 。如表 9-2 所示。 3 、测量金属丝长 L （一次测量）和金属丝直径 d （测 1 0 次） 。 图 9 - 2 C C D 成 像系 统测 定杨 氏模 量实 验装 置图六、实验数据记录 1 、观测金属丝受外力拉伸后的伸长变化 L 记录如表 9-2 所示： 表 9 - 2 测 量金 属丝 受外 力拉 伸后 的伸 展变 化数 据表 i g / i m c m / i r c m / i r c m / r c m / ) ( 5 i i r r L = + 0 0 0 . 3 0 0 0 . 3 0 1 0 . 3 0 0 5 1 2 0 0 . 0 9 0
11、 . 3 1 0 0 . 3 1 0 0 . 3 1 0 0 0 . 0 5 8 0 2 4 0 0 . 1 9 0 . 3 2 4 0 . 3 2 2 0 . 3 2 3 0 0 . 0 5 7 0 3 5 9 9 . 7 5 0 . 3 3 5 0 . 3 3 3 0 . 3 3 4 0 0 . 0 5 6 5 4 7 9 9 . 4 7 0 . 3 4 6 0 . 3 4 4 0 . 3 4 5 0 0 . 0 5 7 5 5 9 9 9 . 9 6 0 . 3 5 7 0 . 3 5 6 0 . 3 5 6 5 6 1 1 9 9 . 8 6 0 . 3 6 8 0 . 3 6 8 0
12、 . 3 6 8 0 7 1 3 9 9 . 8 1 0 . 3 8 0 0 . 3 8 0 0 . 3 8 0 0 8 1 5 9 9 . 4 7 0 . 3 9 1 0 . 3 9 0 0 . 3 9 0 5 9 1 7 9 9 . 2 0 0 . 4 0 3 0 . 4 0 2 0 . 4 0 2 5 L 对应的砝码质量 m 如表 9-3 所示： 表 9 - 3 测 量金 属丝 受外 力拉 伸时 的砝 码质 量表 （ 5 组 ） 组 1 6 m m 2 7 m m 3 8 m m 4 9 m m m 质 量 （ g ） 9 9 9 . 7 7 9 9 9 . 6 2 1 0 0 0 .
13、0 6 9 9 9 . 7 3 9 9 9 . 8 0 2 、测量金属丝长 L （一次测量）和金属丝直径 d （测 1 0 次） 。 金属丝长 c m 70 . 79 = L 螺旋测径器零点读数 c m 0000 . 0 0 = d 表 9 - 4 测 量金 属丝 直径 数据 表 i 1 2 3 4 5 c m / d 0.0319 0.0316 0.0319 0.0317 0.0318 i 6 7 8 9 10 c m / d 0.0319 0.0320 0.0314 0.0313 0.0310 c m 0316 . 0 0 = = d d d八、数据处理 1 、用计算法处理数据 （1） L
14、 ： 用 逐 差 法 对 ) 8 , , 2 , 1 ( = i r i ， ) 8 , , 2 , 1 ( = i r i 进 行 处 理 ， 计 算 L 及 其 不 确 定 度 L 。 c m 0573 . 0 = L c m 0005 . 0 = L c m 0005 . 0 0573 . 0 = + L L （2） L 及其不确定度：以极限误差 L e 表示。 c m 15 . 0 60 . 79 c m 15 . 0 c m 60 . 79 = = = L L e L e L （3） d 及其不确定度：以标准差 d 表示。 c m 0002 . 0 3 2 2 = + = e d d
15、 c m 0002 . 0 0316 . 0 = = d d d （4） m 取其与 L 相对应的质量，其不确定度用极限误差 m e 表示。 g 02 . 0 80 . 999 g 02 . 0 g 80 . 999 = = = m m e m e m （5）计算结果 E 及其不确定度： E E 由公式（9.2）及 2 4 1 d S = （ d 为金属丝直径） ，可得 P a 10 73 . 1 m ) 10 0573 . 0 ( m ) 10 ( 0.0316 m ) 10 79.70 ( 9.81N / kg ) kg 10 80 . 999 ( 4 4 11 2 2 2 2 2 3 2
16、 = = = L d m gL E P a 10 01 . 0 ) ( ) ( ) ( ) ( 11 2 2 2 2 = + + + = L d l m E L f d f l f m f P a 10 ) 01 . 0 73 . 1 ( 11 = E E 2 、用作图法和最小二乘法处理数据 作 m L 图，考察两个物理量之间是否成直线关系。 将 m L 的相应数据用最小二乘法求直线斜率 k ，且有 E d L g k 2 4 = 并计算 E。 所做直线如图 9-3 所示。 可见最小二乘法拟合的直线相关系数为 % 972 . 99 其中斜率为 5 10 69915 . 5 。 下面计算 E ：
17、 P a 10 749 . 1 4 11 2 = = k d L g E 将此数据与逐差法所得数据 P a 10 ) 01 . 0 73 . 1 ( 11 = E E 进行比较， 二者相差不 大，但是逐差法数据利用率比较低，且由于过程繁琐，不确定度在运算中损失很多， 不如直线拟合更佳精确。 图 9 - 3 C C D 成 像系 统测 定杨 氏模 量 L - m 图附： 附： 附： 附： 梁的弯曲测定杨氏模量数据分析 梁的弯曲测定杨氏模量数据分析 梁的弯曲测定杨氏模量数据分析 梁的弯曲测定杨氏模量数据分析 梁的水平长度 0.02c m 50 . 26 = l e l 梁的厚度 c m 0004
18、. 0 1488 . 0 = h h 梁的宽度 c m 002 . 0 982 . 0 = a e a 记录如表 9-5 所示： 表 9 - 5 梁 的弯 曲测 定杨 氏模 量 变 化数 据表 i g / i m c m / i c m / ) ( 3 i i = + 0 0 3 . 9 7 2 8 1 2 0 0 . 6 7 3 . 8 4 5 5 0 . 3 8 0 6 2 4 0 1 . 5 1 3 . 7 1 6 8 0 . 3 7 9 6 3 6 0 2 . 3 4 3 . 5 9 0 2 0 . 3 8 1 8 4 8 0 2 . 6 9 3 . 4 6 4 9 5 1 0 0 3
19、 . 6 2 3 . 3 2 9 2 6 1 2 0 3 . 6 8 3 . 1 9 8 4 c m 0002 . 0 3807 . 0 = 图 9 - 4 梁 的弯 曲测 定杨 氏模 量实 验装 置图 对应的砝码质量 m 如表 9-6 所示： 表 9 - 6 梁 的弯 曲测 定杨 氏模 量 砝 码质 量表 （ 5 组 ） 组 1 4 m m 2 5 m m 3 6 m m m 质 量（ g ） 6 0 2 . 0 2 6 0 2 . 1 1 6 0 1 . 3 4 6 0 1 . 8 2 g 02 . 0 82 . 601 = m e m P a 10 ) 01 . 0 24 . 2 ( 4 11 3 3 = = ah m gl E E 下面用作图法做 m 图拟合来计算结果： 斜率 4 3 3 10 42153 . 6 4 = = E ah gl k 故 P a 10 20 . 2 4 11 3 3 = = k ah gl E 。该结果与逐差法的 P a 10 ) 01 . 0 24 . 2 ( 11 = E E 也能较好的拟合。 图 9 - 5 梁 的弯 曲测 定杨 氏模 量 - m 图
