1、CHAPTER 5 观测误差的基本知识,1 测量误差的来源及其分类 一、测量误差的定义真值：观测对象客观存在的量“X”观测值：观测所得的数值“Li”真误差：观测值与真值的差“i”i = Li X (i=1,2,3n),二、测量误差的来源,主要来源于三个方面：,仪器不够完善,观测者感觉器官辨别力的限制,外界条件的变化,观测条件,等精度观测,不等精度观测,相 同,不 同,三、测量误差的分类,按性质分： 1、系统误差在相同的观测条件下作一系列的观测，观测误差的大小、符号有系统性 or 有规律性。 原因：仪器、外界（如l0/D，LL/S，CC、HH、X/） 特性：累积性 消除：加改正数；观测方法,2、
2、偶然误差,在相同的观测条件下作一系列的观测，观测误差的大小、符号表现出偶然性。 原因：仪器、观测者、外界 特性：偶然性/随机性 消减：多次观测取均值,5-2 偶然误差的特性,试验：独立观测358个的内角， 则 误差：i=(L1+ L2+ L3)i-180（i=1、2、n） i的分布情况见（表5-1）,y=f()与观测精度的关系,0,5-3 衡量精度的标准,一、中误差 “m”在一定观测条件下的一组观测值系列中，其真误差平方和平均数的平方根。式中：=12+22+n2n-观测数,中误差m与标准差的关系,在一组等精度观测值中，由于其误差的分布是唯一的，其标准差也是唯一的，它的估值m也只有一个, 取决于
3、的分布 无限次观测，理论值 m有限次观测，是的 估值,例 题,有甲、乙两组观测值，其真误差分别为：甲组：-4、-2、0、-4、3乙组：6、-5、0、1、-1 甲乙两组观测值的中误差分别为：,结论: m甲m乙 甲组观测值的精度高。,二、相对误差,例如： 甲组：1000m0.1m ，乙组：500m0.1m,K甲K乙， 甲组的精度高。,三、允许误差极限误差（限差）,测量规范规定的误差：允,m，k只能反映一组观测值误差分布的密集or离散程度，其本身不能判别观测成果是否有效，只有与允进行比较后，才可以下结论。,有偶然误差的基本特性可知：maxM 实验证明：,规定：允=3m or 2m 要求：测允 ；否则
4、，返工重测,5-4观测值函数的中误差误差传播定律,实际工作中，有许多未知量不能直接测得，只能间接计算获得，例如：,这里观测值：a、b、m、n、D、的误差是怎样传给它们的函数值： h、x、y的呢？,误差传播定律,阐述观测值中误差与函数中误差之间关系的定律,线性函数 非线性函数,函数关系,一、线性函数,一般形式：,那么：mz=g(m1、m2、mn ) ？,先讨论两个独立观测值x1、 x2 的情况: 函数: Z=k1x1k2x2 (a),若存在 x1 、x2 z 则有: Z+z = k1(x1+x1)k2(x2+x2) (b) (b)-(a) 得: z = k1x1k2x2 (c),n=1 z1 =
5、 k1(x1)1k2(x2)1 n=2 z2 = k1(x1)2k2(x2)2 (d) n=n zn = k1(x1)nk2(x2)n (d)式两边平方相加得:,若对x1、x2观测n次,则有:,二、非线性函数,三、常用函数的中误差（见表5-2）,四、解题步骤1、确立独立观测值xi 2、建立函数关系式3、代入（5-14）公式求解,五、举例,在1：1000地形图上某坝轴线长为234.5mm0.1mm，求坝轴线的实际长度及其中误差,解：函数关系式：D=dM 倍数函数 D=234.5mm1000=234.5m mD=Mmd=1000(0.1mm)= 0.1m 坝轴线的实际长度为：234.5m0.1m,
6、2、某水准路线测量成果如图所示：,h1= 3.852m5mm h2= 6.305m3mm h3= -2.346m4mm 求高差hAB及其中误差mh,解：由题意得函数关系式,hAB= h1+ h2+ h3 线性函数 hAB= 3.852+6.305-2.346=7.811m,高差为: hAB=7.811m7.1mm,3、等精度观测三角形三内角、，其中误差均为m,求角度闭合差w及其中误差m和改正后的,解：（1）建立函数关系式：=+-180 代入（5-14）式得：,（2）角度闭合差的平差原则：将角度闭合差反符号平均分配。,4、直线AB的长度D=206.125m0.003m,方位角=11945004,
7、求直线端点B的点位中误差m,解：建立函数关系式： X=Dcos、y=Dsin,5-5 测量精度分析举例,一、有关水准测量的精度分析1、水准尺上读一个数的中误差,影响读数的因素主要有： 精平 照准 估读,2、一个测站的高差中误差,函数关系：h=a-b,一般取3.0mm,3、水准路线的高差中误差及允许误差,h=h1+h2+hn,设共有n个测站，第i 测站的高差为hi,(i=1,2,，n),建立函数关系式：,二、有关水平角观测的精度分析,1、DJ6型经纬仪读一个方向读数的中误差m方,平均方向读数：,Z=1/2（L+R180）,2、半测回角值的中误差,3、一测回角值的中误差,四、上下两半测回的限差（半
8、的限差）,五、测回差的限差（测的限差）,5-6 等精度观测的平差,一、如何检查误差,多余观测+几何条件,例如：观测三角形的内角,观测 2个角？ 观测 3个角？,f=a+b+c-180,（a+va）+（b+vb）+（c+vc）=180 va+vb+vc=180-（a+b+c）,va+vb+vc= -f,二、平差,每角加一改正数后，使其满足几何图形条件,不定方程， 有无穷组解,平差原则：择优 即 vv = min,三、求最或是值（最可靠值）,设 对某量等精度观测n次， 观测值为Li (i=1、2、n) 最或是值为 观测值的改正数 vi ，则有：,(5-16),上式两边平方相加，得,令：,将vv对
9、求一、二阶导数,函数vv 有极小值,算术平均值是最可靠值,将上式,计算校核条件 具有抵消性 可以代替,代入（5-16）式：,得：,四、观测值的中误差,（1）+（2）得：,（i =1、2、n）,X 常常不可知,两边自乘相加,得,（i =1、2、n）,= ?,两边同除以 n , 得,五、算术平均数的中误差,例题：某经纬仪对某一水平角观测5次，求观测值的中误差及算术平均值的中误差,含义：观测值的真值最有可能在区间：854206-8.7854206+8.7,六、算术平均值的中误差与观测次数的关系,n,设观测值的中误差m=1 则算术平均值的中误差 与观测次数n的关系,习 题,P16: 一、问答题4、6、14、15 二、计算题：2、10、11,
