1、2018 届（河北省衡水金卷一模）高三毕业班模拟演练文科数学试题（解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：化简两个集合，然后求并集即可.详解：由题意可得 ， .故选：C点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解,进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2. 已知为虚
2、数单位，复数 ，则的实部与虚数之差为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用复数四则运算化简复数 z，得到实部与虚部，然后作差即可.详解：故的实部与虚数之差为故选：B点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题解题时一定要注意 和以及 运算的准确性，否则很容易出现错误.3. 已知圆锥曲线 的离心率为 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:由离心率建立关于的方程，通过解最简单的三角方程，即可得到值.详解：由圆锥曲线的离心率大于 1，可知该圆锥曲线为双曲线，且 ，即 ，又故选：D点睛：本题考查双曲线的离心率，注意区分椭圆离心率 ，双曲线离心率 抛物
3、线离心率 .4. 已知等比数列 中， ， ，则 （ ）A. B. -2 C. 2 D. 4【答案】C【解析】分析：利用等比数列下标和性质求等比数列的特殊项.详解：由 ， ，可得 ， ，又 同号，故选：C点睛：等比数列 中，若 ，则 ；等差数列 中，若 ，则 .5. 已知命题 ：“ ”的否定是“ ”；命题 ：“ ”的一个必要不充分条件是“ ”，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先判断命题 与命题 的真假，然后利用真值表作出判断 .详解：命题 ：“ ”的否定是“ ”；故命题 为假命题；命题 ：“ ”的一个必要不充分条件是“ ”，故命题 为真命题，只有 C
4、选项正确.故选：C点睛：本题主要考查复合命题真假判断，结合条件分别判断命题 p，q 的真假是解决本题的关键此类问题综合性较强涉及的知识点较多6. 我国古代九章算术里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示） ，上底宽 2 丈，长 3 丈；下底宽 3 丈，长 4 丈；高 3 丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的 2 倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的 2 倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以 6.则这个问题中的刍童的体积为（ ）A. 13.25 立方丈 B.
5、26.5 立方丈 C. 53 立方丈 D. 106 立方丈【答案】B【解析】分析：根据题意，把有关数据代入公式，即可求出刍童的体积.详解：由算法可知，刍童的体积 ，立方长,故选：B点睛：本题解题的关键是理解题意，利用题目提供的各个数据代入公式即可.7. 如图的折线图是某公司 2017 年 1 月至 12 月份的收入与支出数据，若从 7 月至 12 月这 6 个月中任意选2 个月的数据进行分析，则这 2 个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于 40 万的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据折线图得到从 6 个月中任选 2 个月的所有可能结果有 15 种可能，
6、其中满足题意的共12 种，利用古典概型公式可得结果.详解：由图可知，7 月，8 月，11 月的利润不低于 40 万元，从 6 个月中任选 2 个月的所有可能结果有共 15 种，其中至少有 1 个月的利润不低于 40 万元的结果有共 12 种，故所求概率为 .故选：D点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用8. 执行上面的程序框图，若输出的 值为-2，则中应填（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析
7、：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是 S=-2，可得判断框内应填入的条件详解：由题知，该程序框图的功能是计算 ，当 时， ；当 时， ，跳出循环，故中应填.故选：B点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数； (5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. 已知一个
8、几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由三视图可知该几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，根据图中数据计算其表面积即可.详解：三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，其中三棱锥的三条侧棱均等于圆锥的母线，都为 ，故所求几何体的表面积为.故选：A点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10. 已知函数 的图象向左平移 个单位，所得的部分函数图象如图所示，则的值为（ ）A.
9、B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据图象，利用五点法作图的特点确定 ， 即可.详解：由题知， ， ,故又 .故选：C(1) .(2)由函数的周期 求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 ，一般用最高点或最低点求。11. 已知 的内角 的对边分别为 ，且 ， ，点 是 的重心，且，则 的外接圆的半径为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】分析：由正弦定理条件可简化为 ，从而得到 A 值，再结合重心的向量公式可得，进而利用余弦定理得 ，从而由正弦定理得到 的外接圆的半径.详解：由正弦定理，得 又 .由 ，得 ， .由点 D 是ABC 的重心，得 ， ，化简，得
10、，由余弦定理，得由正弦定理得，ABC 的外接圆半径 R .故选：A点睛：本题综合性较强，要求 的外接圆的半径，结合正弦定理，目标锁定为求一边及对角，由条件易得角 A，所以如何求得 a 是本题的关键.12. 若函数 满足： 的图象是中心对称图形；若 时， 图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数 ，则称 是区间 上的“ 对称函数”.若函数 是区间 上的“ 对称函数” ，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由图象变换知识明确函数 的对称中心，结合新定义问题转化为求端点值到中心的最值问题.详解：函数 的图象可由 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 m 个单
11、位得到，故函数 的图象关于点 对称.由图可知，当 或点 的距离最大，最大值为 ，根据条件只需 M .故选：A点睛：三次函数具有良好的对称性，其对称中心的横坐标是三次函数二阶导数的零点，把零点代入 即可得到对称中心的纵坐标.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知 ，则 _【答案】【解析】分析：根据条件，先把目标转化为二次齐次式，再利用商数关系“弦化切”代入正切值即可得到结果.详解：根据题意得， .故答案为：点睛：如果给的是正切值，求的是有关 sin ，cos 的式子的值，往往把所求式转化为齐次式，利用商数关系弦化切即可.14. 若幂函数 的
12、图象上存在点 ，其坐标 满足约束条件 则实数 的最大值为_【答案】2【解析】分析：根据幂函数条件先确定值，作出幂函数的图象，由图象与直线交于点 ，确定实数 的最大值 .详解：作出不等式组满足的平面区域（如图中阴影所示） ，由函数 为幂函数，可知 ， ， .作出函数 的图象可知，该图象与直线交于点 ，当该点 在可行域内时，图象上存在符合条件的点，即 ，故实数 m 的最大值为 2.故答案为：2点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大
13、或最小会在可行域的端点或边界上取得.15. 已知在直角梯形 中， ， ，若点 在线段 上，则 的取值范围为_【答案】【解析】分析：建立平面直角坐标系，把问题代数化，利用二次函数的图象与性质求范围即可.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则 ,设 ，则 ，故 ，则 ，当 时， 取得最大值为 ，当 时， 取得最小值为 ，故答案为：点睛：处理平面向量问题常用手段有：（1）建立平面坐标系，转化为代数问题；（2）利用平面向量的几何意义即几何法处理问题；（3）利用基底思想处理问题.16. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，直线 与抛物线 相切于点 ，记点 到直线 的距离为 ，点到直线 的距离为 ，则 的最
14、大值为_【答案】【解析】分析：设点 ，表示直线 ，然后利用点到直线距离分别表示 ，从而得到 的表达式，然后利用重要不等式求最值即可.详解：依题意，得点 因为 ，所以 ,不妨设点 ,则直线 ： ，即 故点 F 到直线 的距离，而点 P 到直线 的距离 ， ，当且仅当 ，即 时取等号，t 的最大值为 .故答案为：点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. 已知数列 的前 项和为 ，且 ， .（1）求数列 的通项公式；（2）记 ，数列 的前 项和为 ，求 .【答案】 （1） （2）【解析】分析：（1）由 ，得到 即 为常数列，从而得到数列 的通项公式；（2） ，利用裂项相消法求和.详解：（1）由 ，得 ，当 时， ，两式相减，得 ，又 ， ， .
