1、2018 届河北省衡水金卷全国高三大联考理科数学第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 2|540Mx， |24xN，则 ( )A |N B MR C |2x D |2x2. 记复数 z的虚部为 Im()z，已知复数 521iz（ i为虚数单位） ，则 Im()z 为( )A2 B-3 C 3i D33. 已知曲线 32()fx在点 (1,)f处的切线的倾斜角为 ，则22sincos( )A 12 B2 C 5 D 384. 2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行为此发行了以
2、此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 22mm，面额 100 元.为了测算图中军旗部分的面积，现用 1 粒芝麻向硬币内投掷 100 次，其中恰有 30 次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是( )A 2765m B 23610m C. 2365m D 2360m5. 已知双曲线 C：2(,)xyab的渐近线经过圆 E： 24xy的圆心，则双曲线 的离心率为( )A 5 B 52 C.2 D 26. 已知数列 na为等比数列，且 23476a，则 46tan()3( )A 3 B C. D 37. 执行如图的程序框图，若输出的 S的值为-10，则中应填( )A 19
3、?n B 18?n C. 19?n D 20?n8.已知函数 ()fx为 R内的奇函数，且当 0x时， 2()1cosfxemx，记 (2)af，b， 3cf，则 a， b， c间的大小关系是( )A a B C. ba D cb9. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为( )A 23 B 12 C.26 D 2310. 已知函数 ()sin()0,)fx的部分图象如图所示，其中 5|2MN.记命题 p：5()2si6fx，命题 q：将 (fx的图象向右平移 6个单位，得到函数 sin()3yx的图象.则以下判断正确的是( )A. pq为真 B.
4、p为假 C. ()pq为真 D. ()pq为真11.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线 24yx的焦点为 F，一条平行于 x轴的光线从点 (3,1)M射出，经过抛物线上的点 A反射后，再经抛物线上的另一点 B射出，则AB的周长为 ( )A 7126 B 926 C. 910 D 8326112.已知数列 na与 b的前 n项和分别为 nS， T，且 na， *,nSaN，1(2)nnaab，若 *,nNk恒成立，则 k的最小值是( )A 7 B 49 C. 49 D 841
5、第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 2223题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分.13.已知在 ABC中， |ABC， (1,2)，若边 AB的中点 D的坐标为 (3,1)，点 C的坐标为 (,2)t，则 t 14. 已知 *1)()nxN的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为 p， q，则 64的最小值为 15. 已知 x， y满足3,60,xyt其中 2，若 sin()xy的最大值与最小值分别为 1， 2，则实数 t的取值范围为 16.在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（
6、bie nao）.已知在鳖臑MABC中， 平面 ABC， 2MBC，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数 2 1()cos3in()cos()2fxx， xR.（）求函数 的最小正周期及其图象的对称轴方程；（）在锐角 ABC中，内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 ()1fA， 3a，siniba，求 的面积.18. 如图，在四棱锥 ED中，底面 A为直角梯形，其中 /,CDB，侧面ABE平面 ，且 22BEB，动点 F在棱 AE上，且 FA.（1）试探究 的值，使 /C平面 F，并给予证明；（2）当 时
7、，求直线 与平面 所成的角的正弦值 .19. 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在 A市的普及情况， A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了 200 人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）（）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 A市使用网络外卖的情况与性别有关？（）现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取 5 人，再从这 5 人中随机选出 3 人赠送外卖优惠卷，求选出的 3 人中至少有 2 人经常使用网络外卖的概率将频率视为概率，从 A市
8、所有参与调查的网民中随机抽取 10 人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为 X，求 的数学期望和方差.参考公式：22()(nadbcK，其中 nabcd.参考数据： 20()Pk0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82820. 已知椭圆 C：21(0)xyab的左、右焦点分别为点 1F， 2，其离心率为 12，短轴长为 3.（）求椭圆 的标准方程；（）过点 1F的直线 1l与椭圆 交于 M， N两点，过点 2的直线 2l与椭圆 C交于 P， Q两点，且12/l，证明：四边形 PQ不可能是菱形.21. 已知函数， ()()(,)xfeabR其中 e为自然对数的底数
9、.（）讨论函数 的单调性及极值；（）若不等式 ()0fx在 内恒成立，求证： (1)324ba.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线 C的参数方程为 cos,inxty（ 0t， 为参数）.以坐标原点O为极点， x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为2sin()34.（）当 1t时，求曲线 C上的点到直线 l的距离的最大值；（）若曲线 上的所有点都在直线 的下方，求实数 t的取值范围.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()21|fxx.（）解不等
10、式 3；（）记函数 ()|gxfx的值域为 M，若 t，证明： 231tt.衡水金卷 2018 届全国高三大联考理科参考答案及评分细则一、选择题1-5: CBCBA 6-10:ACDAD 11、12：BB二、填空题13. 1 14. 16 15. 57,6 16. 248三、解答题17. 解：（1）原式可化为， 21()cos3incos2fxx，i，sin(2)sin()66x，故其最小正周期 T，令 ()2xkZ，解得 3，即函数 ()fx图象的对称轴方程为，2kZ.（2）由（1） ，知 ()sin(2)6fx，因为 0A，所以 5A.又 ()sin(2)16f ，故得 ，解得 3.由正弦
11、定理及 siibCaA，得 29bca.故 19in24ABCSc.18.（1）当 时， /E平面 BDF.证明如下：连接 交 于点 G，连接 . /,2CDAB， 1G. 2EF， 12CGA. /.又 C平面 BD， F平面 BD， /平面 .（2）取 A的中点 O,连接 E.则 EOAB.平面 平面 CD，平面 ABE平面 CDAB，且 EO， 平面 . /，且 1，四边形 BO为平行四边形， /O.又 CA， /D.由 ,E两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 xyz.则 (0,)O， (,10)A， (,)B， (1,0)D， (,10)C， (,3)E.当 时，有 EF，可得 3
12、(0,)2. (1,)BD， (1,3)CE， 3(1,)2BF.设平面 F的一个法向量为 ,nxyz，则有 0,nB即03,2yz令 z，得 1， x.即 (,3)n.设 CE与平面 BDF所成的角为 ，则 si|co|n13|5.当 1时，直线 E与平面 BF所成的角的正弦值为 15.19.解：（1）由列联表可知 2K的观测值，2()(nadbck220(5406).0.72191.所以不能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 A市使用网络外卖情况与性别有关.（2）依题意，可知所抽取的 5 名女网民中，经常使用网络外卖的有 60531（人） ，偶尔或不用网络外卖的有 4021（人）
13、.则选出的 3 人中至少有 2 人经常使用网络外卖的概率为2133570CP.由 2列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为 ，将频率视为概率，即从 A市市民中任意抽取 1 人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为 20.由题意得 1(0,)2XB，所以 ()E；9104D.20. 解：（1）由已知，得 12ca， 3b，又 22cab，故解得 4,3，所以椭圆 C的标准方程为214xy.（2）由（1） ，知 1(,0)F，如图，易知直线 MN不能平行于 x轴.所以令直线 的方程为 1my，1(,)xy， 2(,).联立方程23410,xym，得 2()69，所以 1234y， 123
14、4y.此时 212()MNm，同理，令直线 PQ的方程为 xy，3(,)xy， 4(,)y，此时 26m， 3429，此时 34(1)PQyy.故 |MN.所以四边形 是平行四边形.若 PQA是菱形，则 ON，即 0MO，于是有 120xy.又 2()1m，211yy，所以有 212()()0，整理得到 25034m，即 1，上述关于 的方程显然没有实数解，故四边形 MNPQ不可能是菱形.21.解：（1）由题意得 ()(1)xfea.当 0a，即 1时， 0， f在 R内单调递增，没有极值.当 ，即 ，令 ()fx，得 ln()a，当 ln1a时， 0fx， (f单调递减；当 ln(1)xa时
15、， ()0fx， ()f单调递增，故当 时， 取得最小值 ln(1)(1)lnaba，无极大值.综上所述，当 时， ()fx在 R内单调递增，没有极值；当 1a时， ()f在区间 ,l)内单调递减，在区间 (l),内单调递增， ()fx的极小值为 ln1)ba，无极大值.（2）由（1） ，知当 时， (fx在 R内单调递增，当 a时， ()3024成立.当 时，令 c为 1和 ba中较小的数，所以 ，且 .则 1xe， ()()cb.所以 1)(0xfcaeb，与 (0恒成立矛盾，应舍去.当 1a时， min()(l1)fxf(1)ln0aa，即 lab，所以 22()()()l()b.令 2ln0gxx，则 ()1).令 0x，得 xe，令 ()g，得 ，故 x在区间 (,)e内单调递增，在区间 内单调递减.故 max()()ln2ege，即当 11时， max()g.
