1、哈尔滨市第六中学 2018 届高三第三次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂 , 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）26|0,2,103,41xABABIA0 B0，3 C1，0，3 D0 ，3，42. 复数 是纯虚数，则实数 的值为( )22(5)()mmimA.2 或 3 B. 0 或 3 C. 2 D.03. 已知向量 与实数 ， ，且 与 垂直，则 （ ）,abrk|4,|abrakbrrkA. B. C. D. 435454. 执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 为（ 3,7dS） A B 12S1SC. D065. 已知 x， y满足约束条件31xy，那么 xy的最大值是（ ）A. 4 B. C. 7 D.86.
3、 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B3216683C D7. 血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用 1 单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的是( )（A）首次服用该药物 1 单位约 10 分钟后，药物发挥治疗作用（B）每次服用该药物 1 单位，两次服药间隔小于 2 小时，一定会产生药物中毒（C）每间隔 5.5 小时服用该药物 1 单位，可使药物持续发挥治疗作用（D）首 次 服 用 该 药 物 1
4、单 位 3 小 时 后 ， 再 次 服 用 该 药 物 1 单 位 ， 不 会 发 生 药 物 中 毒8. 下列函数中，与函数 yx的单调性和奇偶性相同的函数是（ ）A. yx B. lnyx C. tan D. e9. 甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（ ）A. 甲没过关 B. 乙过关 C. 丙过关 D. 丁过关10. 已知抛物线 的焦点为 ，以 为圆心的圆与抛物线交于 两点，与抛物
5、线的准线 交于2yxF,MNl两点，当四边形 为矩形时，圆 的方程为( ),PQMNPQA. B. 21()8xy21)4xyC. D. (11. 已知函数 的最大值为 2，且满足 ，则()sin2)cos2)0)fxax()2fx（ ）A. 6 B. 3 C. 6或 5 D. 3或12. 设函数 ，若不等式 有正实数解，则实数 a的最小值为（ ）()xafex()0fxA 2 B3 C eD2第 II 卷（非选择题 共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题、第 23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共
6、4 小题,每题 5 分.）13. 在 上随机取两个实数 ，则 满足不等式 的概率为 .0,2,ab,24ab14. 在各项均为正数的等比数列 中， ，数列 的前 项积为 ，若n1()mmnanT，则 的值为 215mT15. 已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为 2，体积的比值为 ，12则球的表面积为 .16. 已知双曲线 的左、右顶点分别为 A,B，过点 作 轴的垂线交双曲线2:1(0,)xyCab(,0)Qcx于点 P，连接 PB 交 轴于点 E，连接 PA 交 轴于点 M，且 ，则双曲线的离心率为 y|2|OE三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解
7、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17(本小题满分 12 分)如图，在 中， 是边 的中点， ， ABCM57cos14BA3tan2AC（）求角 的大小；（）若角 ， 边上的中线6的长为 ，求 的面积21ABC18(本小题满分 12 分)为了解市民对 A，B 两个品牌共享单车使用情况的满意程度，分别从使用 A，B 两个品牌单车的市民中随机抽取了 100 人，对这两个品牌的单车进行评分，满分 60 分根据调查，得到 A 品牌单车评分的频率分布直方图，和 B 品牌单车评分的频数分布表：B 品牌分数频数分布表分数区间 频数0,1)1根据用户的评分，定义用户对共享单车评价的“满意度指数”如下
8、：评分 0,3)30,5)50,6满意度指数 12（）求对 A 品牌单车评价 “满意度指数”为 的人数； 0（）从对 A，B 两个品牌单车评分都在 范围内的人中随机选出 2 人，求 2 人中恰有 1 人是 A,1)品牌单车的评分人的概率；（）如果从 A，B 两个品牌单车中选择一个出行，你会选择哪一个？说明理由 19(本小题满分 12 分)如图，已知四棱锥 的底面为菱形，且 ， 是 中点.PABCD60ABCEDP（）证明： 平面 ；/E（）若 ， ，22求三棱锥 的体积.PA10,2) 336,4)150540,6320. (本小题满分 12 分)已知椭圆 的离心率为 ，且过点 .)0(1:2
9、bayxC23)1,2(A（）求椭圆 的方程；（）若 是椭圆 上的两个动点，且使 的平分线总垂直于 轴，试判断直线 的斜率是否QP, PQxPQ为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.21. (本小题满分 12 分) 已知函数 .21(ln()fxaxR（）若函数 在点 处的切线方程为 ，求实数 的值；)f,f 4230xya（）当 时，证明:函数 恰有一个零点.0a()(1)gxfa请从下面所给的 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极xOyx C坐标
10、方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数， 为倾斜角).2cos1l2cos1intyt（）若 ，求 的普通方程和 的直角坐标方程；34lC（）若 与 有两个不同的交点 ，且 为 的中点，求 .lC,AB(2,1)PAB|23. (本小题满分 10 分)已知函数 .25fx（）解不等式： ；1（）当 时，函数 的图象与 轴围成一个三角形，1mgxfxmx求实数 的取值范围.三模文数答案一、 选择题：BCAA CDDD CBDC二、 填空题：13. 14. 5 15. 16. 三、 解答题：17. 解析：（）由 ，得 ，所以又所以又 ，所以（）由（）知 ，且 所以， ，则设 ，则 ， 在 中由余
11、弦定理得 ，即 解得 ， 故 18. （）由 的频率分布直方图，得对 评分低于 的频率为 ， 所以，评分低于 的人数为 .（）对 评分在 范围内的有 3 人，设为 ；对 评分在 范围内的有 1 人，设为 .从这 4 人中随机选出 人的选法为：， ， ， ， ， ， ，共 6 种.其中，恰有 人是 A 的选法为： ， ， .共 3 种.故概率为 .（）从 A,B 得分低于 分的数所占的比例来看：由（）得，抽样的 人中， 评分低于 的人数为 ，所以， 餐厅得分低于 分的人数所占的比例为 .评分低于 的人数为 6，所以， 得分低于 分的人数所占的比例为 .所以会选择 .19. （）证明：如图，连接
12、， ，连接 ，四棱锥 的底面为菱形，为 中点，又 是 中点，在 中， 是中位线， ，又 平面 ，而 平面 ， 平面 （）解：如图，取 的中点 ，连接 ， ， 为菱形，且 ， 为正三角形， ， ， ，且 为等腰直角三角形，即 ，且 ， ， ，又 ， 平面 ， 20. 解析：（1） ；（2）设直线 的斜率为 ，则直线 的斜率为 ，设直线 的方程为设点 ，由 消去 ，得所以 ，同理 ， ，所以直线 的斜率为21. （1） .由切线的斜率为 得 . .（2） ， ， .1.当 时，由 得 或 ， 得 ， 在 上递增，在 上递减，在 上递增.又 ， ，当 时函数 恰有一个零点. 2.当 时， 恒成立，
13、在 上递增.又 ， ，所以当 时函数 恰有一个零点.3.当 时，由 得 或 ， 得 ， 在 上递增，在 上递减，在 上递增.又 ，当 时函数 恰有一个零点.综上，当 时，函数 恰有一个零点.22. 23. 解析：（）由题意知，原不等式等价于或 或 ，解得 或 或 ，综上所述，不等式 的解集为 .（）当 时，则 ，此时 的图象与 轴围成一个三角形，满足题意：当 时， ，则函数 在 上单调递减，在 上单调递增.要使函数 的图象与 轴围成一个三角形，则 ，解得 ；综上所述，实数 的取值范围为 .高三语文答案1 （ 3 分） D（ A 项“为了给扶贫工作提供具体指导”错，本文目的显然是论述当前贫困的转
14、型问题，以给政府决策提供宏观依据，从而迎接新的挑战，并未提供具体指导；B 项“中国绝对贫困人口比 2007 年增加了 5000 多万”错，文中所说的“中国贫困人口还有 7000 多万”其中还包括占主体的相对贫困人口；C 项 “无法与富豪一样豪华生活的人群”错，根据文意，应是“无法充分享受物质层面的丰足生活” ）2 （ 3 分） B （“阐明了当前中国农村贫困人口生成的结构性变化”错，文章引用具体数字是说明“贫困程度的相对性” ）3 （ 3 分） C（对象扩大，根据原文， “人们”应该是“相对贫困人口 ”）4 （ 3 分） A（B “主人公都遭奸臣陷害”有误，黎嘉本人并未遭奸人陷害，而是因为将军
15、遇害，他也跟着遭了殃。C “准备和黎嘉一起隐姓埋名”有误，原文说的是准备让黎嘉一个人隐姓埋名，两名解差回去交差时撒谎说他已经被山石埋了。D黎嘉自杀的原因除了无法驰骋疆场，还有娘去世了。 ）5 （ 5 分） 宅心仁厚。如：听到要谋害自己的解差提及“家人”便不再追究，放其一马。至情至孝。如：听到“家人”一词，心头为之一震；押解路上为母亲备置治病草药。为人耿直。如：不喜与玩弄手段的奸臣贼子为伍，受连累被发配远地。忠勇报国。如：即使被发配，也一心记挂保家卫国，杀胡虏。武艺高强。如：遇到突袭，想也不想飞脚踢开；山体崩塌时踢开胖解差，救其性命。 （每点 2 分，要点、分析各 1 分；答出三点得 5 分。 ）
