1、 1 2 4 用因式分 解法求解 一元二 次方程 1 了解因式分解法的解题步骤，能 用 因式分 解法 解一 元二 次方 程；( 重点) 2 能根据具体一元二次方程的特征 ， 灵活选 择方 程的 解法 ( 难点) 一、情 景导 入 王庄村 在测 量土 地时 ， 发 现了一 块正 方 形的土 地和 一块 矩形 的土 地， 矩 形土 地的 宽 和正方 形的 边长 相等 ， 矩形 土地的 长 为80m ， 工作人 员说 ， 正 方形 土地 的面积 是矩 形面 积 的一半 你 能帮 助工 作人 员计算 一下 正方 形 土地的 面积 吗？ 二、合 作探 究 探究点 一： 用因 式分 解法 解一元 二次 方
2、 程 方程(x 3)(x 1) x3 的解是 ( ) Ax0 B x 3 Cx3 或x1 D x 3 或x0 解析： 把(x 3) 看成 一个 整体， 利用 因 式分解 法解 方程 ， 原 方程 变形， 得(x 3)(x 1) (x 3) 0 ， 所 以(x 3)(x 1 1) 0，即 x 3 0 或 x 0 ，所以 原方 程的 解 为x1 3，x2 0. 故答 案 为D. 易错提 醒： 解形 如 ax 2 bx 的 方程 ，千 万不可 以在 方 程的两 边同 时除 以 x， 得到 x b a ， 这 样会 产生 丢根 现象 ， 只能提 公因 式， 得到x1 0， x2 b a .如本 题中
3、易出现 在方 程两 边同除 以(x 3) ，从 而得 到 x0 的 错误 探究点 二： 选用 适当 的方 法解一 元二 次 方程 用适 当的 方法 解方 程： (1)3x(x5) 5(x5)； (2)3x 2 4x 1 ； (3)5x 2 4x 1. 解： (1) 原方 程可 变形 为3x(x5) 5(x 5)0，即(x 5)(3x5) 0， x5 0 或 3x 5 0 ， x1 5 ，x2 5 3 ； (2) 将 方 程 化 为 一 般 形 式 ， 得 3x 2 4x 10. 这里a 3 ，b4 ，c1 ， b 2 4ac ( 4) 2 4 3 ( 1) 28 0， x 4 28 23 42
4、 7 6 2 7 3 ， x1 2 7 3 ，x2 2 7 3 ； (3)将 方程 化为 一般 形式， 得 5x 2 4x 10. 这里a 5 ，b4 ，c1 ， b 2 4ac ( 4) 2 45 1 4 0， 原方 程没 有实 数根 方法总 结： 解一 元二 次方 程时， 若没 有 具 体 的 要 求 ， 应 尽 量 选 择 最 简 便 的 方 法 去 解， 能 用因 式分 解法 或直 接开平 方法 的选 用 因式分 解法 或直 接开 平方 法； 若 不能 用上述 方法， 可用公 式法 求解 在用公 式法 时， 要 先计 算 b 2 4ac 的值 ，若b 2 4ac 0 ，则 判 断原方
5、程没 有实 数根 没 有特殊 要求 时， 一 般不用 配方 法 三、板 书设 计 用因式 分解 法求解 一元 二次方 程 2 步骤 移项 ，将 方程 的右 边化 为0 把方 程的 左边 分解 成两 个一次因式 的积 令每 个因 式分 别等 于0 ， 得到两个一 元一 次方 程 解这 两个 一元 一次 方程 选用适 当的 方法 解一 元二 次方程经 历 因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程 的 探 索 过 程， 发 展学 生合 情合 理的 推理能 力 积极 探 索方程 不同 的解 法， 体验 解决问 题方 法的 多 样性 通过 交流 发现 最优 解法， 在学 习活 动 中获得 成功 的体 验.
