1、 1 第2 课时 利用一元二次 方程解决面积问题 学习目标： 1、 在已 有的 一元 二次 方程 的学习 基础 上， 能够 对生 活中的 实际 问题 进行 数学 建模解 决问 题， 从而 进一 步体会 方 程是刻 画现 实世 界的 一个 有效数 学模 型。 2、 积 极主 动参 与课 堂自 主 探究和 合作 交流 ， 并在 其 中体验 发现 问题 、 提出 问 题及解 决问 题的 全过 程 ， 提高自 己 的数学 应用 能力 。 3、感 受数 学的 严谨 性， 形 成实事 求是 的态 度及 进行 质疑和 激发 思考 的习 惯。 【预习案】 知识准备 解方程 2 70 825 0 xx ，并 叙
2、述 解一 元二 次方程 的解 法。 【探究案】 探究点：利 用一元二次方 程解决面积问题 小明把一 张边 长为10cm 的正方形硬纸板的四 周剪去一个 同样大小的正 方形，再折 合成一个无盖 的长方 形 盒子。 （1） 如果 要求 长方 体的 底 面面积 为 81cm 2 ，那 么剪 去 的小正 方形 边长 为多 少？ （2） 如 果按 下表 列出 的长 方体底 面面 积的 数据 要求 ， 那么剪 去的 正方 形边 长 会发生 什么 样的 变化 ？折 合成的 长 方体的 体积 又会 发生 什么 样的变 化？ 问题： 1 、长 方形 的底 面 、正方 形的 边长 与正 方形 硬纸板 中的 什么
3、量有 关系 ？ （长 方形 的底 面 正方形 的边 长与 正方 形硬 纸板的 边长 有关 系） 2 、长 方形 的底 面 正方形 的边 长与 正方 形硬 纸板的 边长 存在 什么 关系 ？ （长 方形 的底 面正方 形的 边长 等于 正方 形硬纸 板的 边长 减去 剪去 的 小正 方形 边长 的 2 倍） 3 、你 能否 用数 量 关系表 示出 这种 关系 呢？ 并求出 剪去 的小 正方 形的 边长。 解：设 剪去 的正 方形 边长 为xcm ，依 题意 得： 2 (10 ) 81 x ，10 9 x ， 1 1 x ， 2 9 x ， 因为正 方形 硬纸 板的 边长 为10cm ，所 以剪
4、去的 正方 形边 长为1cm 。 2 4、请 问长 方体 的高 与正 方 形硬纸 板中 的什 么量 有关 系？求 出此 时长 方体 的体 积。 （长方 体的 高与 正方 形硬 纸板式 剪去 的小 正方 形的 边长一 样； 体积 为 3 81 1 81cm ） 5、 完成 表格 ， 与 你的 同伴 一起交 流， 并讨 论剪 去的 正方形 边长 发生 什么 样的 变化？ 折 合成的 长方 体的 体积又 会 发生什 么样 的变 化？ 6、 在你 观察 到的 变化 中、 你感到 折合 而成 的长 方体 的体 积会不 会有 最大 的情 况？以 剪去 的正 方形 的边 长为自 变 量，折 合而 成的 长方
5、 体体 积为函 数， 并在 直角 坐标 系中画 出相 应的 点， 看看 与你的 感觉 是否 一致 。 例 1. 如 图， ABC 的边 8 BC cm ，高 6 AM cm ，长 方形 DEFG 的 一边 EF 落在 BC 上， 顶点 D 、G 分 别落 在 AB 和 AC 上 ，如 果这 长方 形面积 2 12cm ，试 求这 长方 形的 边长。 【训练案】 1. 如图 ，宽 为50cm 的矩 形 图案 由 10 个全 等的 小长 方 形拼成 ，则 每个 小长 方形 的面积 为( ) A400cm 2B500cm 2C600cm 2D 4000cm 22. 在 一幅 长80cm，宽 50cm
6、 的矩 形风 景画 的四 周镶 一条金 色纸 边， 制成 一幅 矩形挂 图， 如图 所示， 如 果要 使整个 挂图 的面 积 是 5400cm 2 ， 设金 色纸 边的 宽为 xcm ，那 么 x 满足 的方 程是( ) Ax 2 +130x-1400=0 B x 2 +65x-350=0 Cx 2 -130x-1400=0 D x 2 -65x-350=0 3. 如图 ，面 积 为30m 2 的 正 方形的 四个 角是 面积 为 2m 2 的小正 方形 ，用 计算 器求 得 a 的 长为 （保 留 3 个有 效 数字）( ) A 2.70m B 2.66m C 2.65m D 2.60m 8
7、800c m x x x x 50cm M G F E D C B A a 3 4 如 图 ， 是 长方 形鸡 场平 面示意 图 ， 一 边靠 墙， 另 外三面 用竹 篱笆 围成 ， 若 竹篱笆 总长 为 35m ， 所围 的 面 积为 150m 2 ，则 此长 方形 鸡 场的长 、宽 分别 为_ 5、某 林场 计划 修一 条长750m ， 断面 为等 腰梯 形的 渠 道，断 面面 积 为1.6m 2 ， 上 口宽比 渠深 多 2m ， 渠底 比 渠深 多 0.4m （1 ）渠 道 的上口 宽与 渠底 宽各 是多 少 ？ （2） 如果 计划 每天 挖土48m 3 ， 需要 多少 天才 能把 这 条渠道 挖完 ？ 6、 学校 为了 美化 校园环 境 ，在一 块 长40 米、 宽20 米的长 方形 空地 上计 划新 建一块 长 9 米、 宽7 米的 长 方形花 圃. （1） 若请 你在 这块 空地 上 设计一 个长 方形 花圃 ，使 它的面 积比 学校 计划 新建 的长方 形花 圃的 面积 多1 平 方米， 请你 给出 你认 为合 适的三 种不 同的 方案. （2） 在学 校计 划新 建的 长 方形花 圃周 长不 变的 情况 下，长 方形 花圃 的面 积能 否增 加 2 平 方米 ？如 果能 ， 请求出 长方 形花 圃的 长和 宽；如 果不 能， 请说 明理 由.
