1、 1 2.4 用因式分解法 求解一 元二次方程 学习目标： 1. 了解 因式 分解 法的 解题 步骤； 2. 能用 因式 分解 法解 一元 二次方 程。 重点： 应用 因式 分解 法解 一元二 次方 程 难点： ：让 学生 通过 比较 解 一元二 次方 程的 多种 方法 感悟用 因式 分解 法使 解题 简便 【预习案】 1、（1 ）将 一个 多项 式（ 特别是 二次 三项 式） 因式 分解， 有哪 几种 分解 方法 ？ （2 ） 将下 列多 项式 因式 分 解 3x 2 4x 4x 2 9y 2 x 2 6xy 9y 2 (2x 1) 2 4(2x 1) 4 【探究案】 探究 点 1：适合用因
2、式分 解法解一元二次方程 的特 点 （1） 上面 两个 方程 中常 数 项为 0 （2） 等式 左边 的各 项有 共 同因式 都可 以因 式分 解: 象这样 的方 程又 有一 种方 法解一 元二 次方 程 探究点 2：用因式分解法 解一元二次方程 上面两 个方 程都 可以 写成 ： （1）x （2x+1 ）=0 （2 ）3x （x+2）=0 因为两 个因 式乘 积要 等 于0， 至少 其中 一个 因式 要等 于 0， 也 就是 （1）x=0 或2x+1=0 ， 所以x1=0 ，x2=- 1 2 （2）3x=0 或x+2=0 ， 所以 x1=0，x2=-2 因 此 ， 我 们可 以发 现 ， 上
3、 述两 个方 程中 ， 其解 法都不 是用 开平 方降 次 ， 而是先 因式 分解 使方 程化 为两 个一次 式的 乘积 等 于 0 的 形式 ， 再 使这 两个 一次 式 分别等 于 0 ， 从而 实现 降次 ， 这 种解 法叫 做因 式分 解 法 例 1解 方程 （1）4x 2 =11x （2）（ x-2） 2 =2x-4 (3)x(x-2)+x 2=0 自我测试 1 用因 式分 解法 解下 列 方程 （1）3y 2 -6y=0 （2）25y 2 -16=0 （3 ）x 2 -12x-28=0 2 （4）x 2 -12x+35=0 (5) （2x 1 ） 2 x 2 = 0 (6) x3
4、x （x3）= 0 2 下 面一 元二 次方 程解 法 中 ， 正 确的 是 （ ） A（ x-3）（ x-5）=10 2，x-3=10 ，x-5=2 ，x1=13 ，x2=7 B（ 2-5x ）+ （5x-2 ） 2 =0 ， （5x-2）（ 5x-3 ）=0，x1= 2 5，x2= 3 5C（ x+2 ） 2 +4x=0 ，x1=2 ，x2=-2 Dx 2 =x 两边 同除 以 x，得 x=1 3如 果不 为零 的n 是关 于x 的方程 x 2 -mx+n=0 的 根，那 么 m-n 的 值为 （ ） A- 1 2B-1 C 1 2D 1 4x 2 -5x 因 式分 解结 果为_ ；2x
5、（x-3）-5（x-3）因 式分 解的 结果 是_ 2 方 程（2x-1 ） 2 =2x-1 的 根是_ 3 二 次三 项式 x 2 +20x+96 分 解因 式的 结果 为_ ；如 果令 x 2 +20x+96=0 ，那 么它 的两 个根 是 _ 【训练案】 1 解方 程： 3x（x1 ）= 2 （x1）（x1） （3x 1 ） 2 4x 2 = 0 （3 ）x 2 -3x-4=0 （4 ）x 2 -7x+6=0 （5）x 2 +4x-5=0 2已 知（x+y）（ x+y-1）=0 ，求x+y 的值 3 今年初， 湖北武穴市 发生禽流感， 某养鸡专业 户在禽流感后 ，打算改建 养鸡场，建一 个面积为 150m 2 的长方 形养 鸡场 为了 节 约材料 ， 鸡场 的一 边靠 着 原有的 一条 墙 ， 墙 长 am ， 另三边 用竹 篱围 成 ， 如 果 篱笆 的长 为 35m ，问 鸡场 长与 宽各为 多少 ？（ 其中 a 20m ） 3 4 已知9a 2 -4b 2 =0 ， 求代数 式 22 a b a b b a ab 的值
