1、2018 届湖南省学海大联考高三名校大联考模拟试卷（五）文科数学命题人：长郡中学高三数学备课组一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 则21,0,0MNxMNA0，1 B-1，0 C1 ，2 D. -1，22已知 满足 ，其中 i 为虚数单位,则 的共轭复数为 ( )z23ii zA B C D3i23ii3在 1，2，3，6 这组数据中随机取出三个数则数字 2 是这三个不同数字的平均数的概率是 ( )A B. C D. 13144如图所示，已知 则下列等式中,CBOAabc成立的是 ( )A B312cba2
2、cC D. 31ab5中国古代数学著作算法统宗巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地 ”问此人第 4 天和第 5 天共走了 ( )A60 里 B 48 里 C36 里 D.24 里6着实数 x，y 满足 ，则使得 取得最大值390xy2zyx的最优解为A(3，0) B.(3，3) C(4 3) D(63)7在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA_底面ABCD，PA=AB=4，E，F，
3、H 分别是棱 PB、BC、PD 的中点，则过E，F， H 的平面分别交直线 PA，CD 于 M，N 两点，则 PM+CN= ( )A6 B4 C3 D28阅读如图所示的程序框图，若输入 a 的值为 则输出的 值817k是 ( )A9 B10 C1l D129 “一支医疗救援队里的的医生和护士，包括我在内，总共是 13 名下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化。在这些医务人员中：护士不少于医生；男医生多于女护士；女护士多于男护士；至少有一位女医生 ”由此推测这位说话人的性别和职务是 ( )A. 男护士 B女护士 C男医生 D.女医生10已知双曲线 C： 的右顶点为 A，过右焦
4、点 F 的直线 l 与 C 的一条渐近线平213yx行，交另一条渐近线于点 B，则 SABF ( )A. B C D3243811如图，四棱锥 P-ABCD 中，PAB 为正三角形，四边彤 ABCD 为正方形且边长为 2，平面 PAB平面 ABCD，四棱锥 P-ABCD 的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是 ( )A. B C28 D817732312定义在 上的函数 ，满足 ，且当 时，1,()fx1()fx1,x，若函数 在 上有零点，则实数 a 的取值范围是 ( )()lnfxga,A B C. D. ,0ln0ln,e1,2e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
5、20 分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。13已知函数 ，且函数 在点(2，f(2)处的切线的斜率是 ，则2()lnfxa()xa=_14若甬数 在区间 上的最大值是 ，则 m 的值2()3sicosf m0,2132是_。15过点 P(-3，1)，Q( a，0) 的光线经 x 轴反射后与圆 相切，则 a 的值为xy_16设 Sn为数列 的前 n 项和，若 ，则2(1)2(1)nnaNS8=_。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分) ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，且 23()4cbac(1)求 cosB 的值。(2)若 且
6、sinA、sinB、sinC 成等差数列，求ABC 的面积13b18(本小题满分 12 分)从 2018 年 1 月 1 日起，某地保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的 8 组数据(x， y)(其中 x(万元) 表示购车价格 y(元)表示商业车险保费 )：(8，2150)，(11 ，2400)，(18，3140)，(25，3750)，(25，4000)，(31 ，4560)，(37 ， 5500)，(45，6500) 设由这 8 组数据得到的回归
7、直线方程为多 105bx(1)求 的值b(2)张先生 2018 年 1 月购买一辆价值 20 万元的新车(i)估计李先生购车时的商业车险保费(ii)若该车今年 2 月已出过一次险现在又被刮花了，李先生到 4S 店询价，预计修车费用为 800 元，保险专员建议李先生自费(即不出险) ，你认为李先生是否应该接受建义?并说明理由( 假设该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续保 )19(木小题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD 中，侧面 PAB底面ABCD，PA=PB，CD=2AB=4，CDAB，90BAD(1)求证：PB平面 PAD；(2)若三棱锥 C-PBD 的体积为 2，求PAD
8、 的面积20(本小题满分 12 分)已知椭圆 的右焦点为 F，设直线 l：x=5 与 x 轴的交点为 E，过点 F 且斜率为 k2154xy的直线 l1 与椭阋交于 A，B 两点， M 为线段 EF 的中点(1)若直线 l1 的倾斜角为 ，求ABM 的面积 S 的值；(2)过点 B 作直线 BNl 于点 N，证明：A ，M ，N 三点共线21(本小题满分 12 分)已知函数 ，其中 为自然对数的底数， 是2(xage,2.718Re()fx的导函数()x(1)求 的极值；f(2)若 ，证明：当 ，且 时， x1+x201a12x12()fxf请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做选定的题目如果多做。则按所做的第一题计分22(本小题满分 lo 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 为参数)cos,(0,inxay以 O 为极点x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为了 3cos()2(1)菪曲线 C 与 l 只有一个公共点，求 a 的值；(2)A，B, 为曲线 C 上的两点，且 ，求AOB 的面积最大值3AOB23(本小题满分 10 分)选修 4 一 4：不等式选讲已知 ，2,(0,xyxy(1)求 的最小值；1(2)是否存在正实数 xy，满足 ?并说明理由(1)5xy
