1、2018 届湖南省学海大联考高三名校大联考模拟试卷（五）理科数学命题人：长沙市一中高三数学备课组一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分。共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 U=R已知集合 lg(2),1,023xyB则 ()UCABA-1，0，1 B-1，0，1，2 C-1，0，1 D. -1，22已知 (,)aibR，其中 i 为虚数单位,则 a-b= ( )A-1 B 0 C1 D23命题 P：“ ,lnxe”为真命题的一个充分不必要条件是 ( )A a1 Bal4若直线 y=2x 上存在点(x，y)满足约束条件302,xym则实数 m 的最大值
2、为( )A-1 B 1 C D25已知 AD，BE 分别是ABC 的边 BC，AC 上的中线，若 AD=BE=3，且 A与 BE的夹角为 120，则BC( )A2 B一 2 C6 D-66按如下程序框图，若输出结果为 S=42，则判断框内应补充的条件为 ( )A 3i B 5i C 7i D 9i7已知函数1133442()3,(),(),logxfabc，则 (),()fabfc由小到大的顺序为A fcbf B ()ff C ()()a D bac8.如图，周长为 1 的圆的圆心 C 在 y 轴上，顶点 A(0, 1 )，一动点 M 从 A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长 AM =x，
3、直线 AM 与 x 轴交于点 N(t,0)，则函数 t= f (x)的图象大致为（ ）9.已知双曲线213xy右焦点为 F，P 为双曲线左支上一点，点 A(0,2)，则APF 周长的最小值为( )A 2 B 23 C 2(1) D 23410.已知不等式 6sincos044xxm对于 ,3x恒成立，则实数 m 的取值范围是A (,2 B 2(, C 2, D 2,)11.如图，网格纸上小正方形边长为 1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的外接球的体积为( )A 83 B 63 C 4 D 1212.设函数 ()lnfxx，若对于 1212 12(),(0, ()fxfxmx，则实数 m 的最
4、大值为( )A 21e B 21e C 2e D 2e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。13设 38 2801()()()(1)(1)xaxaax ， 则12_a。14榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分 叫榫，凹进部分叫卯榫和卯咬合，起到连接作用代表建筑有：北京的紫 禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如|图所示是一种样卯的三视图，其表面 积为_。15已知椭圆2194xy，A 、B 是椭圆上的两不同点线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 P(x0，0)则 x0 的取值范围是_16如图，设ABC 的内角
5、A，B，C 的对边分别为 a、b、c， D 是 BC 边的 中点，G 在线段 AD 上，且满足 AD=3DG，CG BG若 tnsiAcB， 则实数_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17(本小题满分 12 分)已知 na是单凋递增的等差数列，首项 a1=3，数列 nb是等比数列，首项 b1=1，前 n 项和为 Sn，且a4b2=24，a l+a2+a3+b2=20(1)求 n和 的通项公式；(2)令 cos()nSN，求 nc前 99 项和 T9918(本小题满分 12 分)某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过
6、200 度的部分按 0.75 元/度收费，超过 200 度但不超过 400 度的部分按0.8 元度收费，超过 400 度的部分按 1.0 元度收费(1)求某户居民用电费用 y(单位：元) 关于月用电量 x(单位：度 )的函数解析式；(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样。获得了今年 1 月份 100 户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这 100 户居民中，今年 1 月份用电费用不超过 260 元的占 80，求 a、b 的值；(3)在满足(2)的条件下若以这 100 户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点代替，记 y 为该居
7、民用户 1 月份的用电费用，求 y 的分布列和数学期望19(本小题满分 12 分)如图，在三棱台 ABC-A1B1C1 中AA 1底面 A1B1C1，AB=AC=2A 1B1=2A1C1=4AA1=4，(1)连接 A1C，若点 D，E 分别在线线段 A1C，AB 上，且 CD=2DA1，AE=2EB ，证明 DE面 BCC1B1；(2)若 60A，求平面 ACClA1 与平面 BCC1B 所成的锐二面角的余弦值20(本小题满分 12 分)已知抛物线 C： 2(0)xpy的焦点为 F，点 M 0(2,)(2py是抛物线 C 上一点，圆 M 与线段 MF 相交于点 A，且被直线 2截得的弦长为 3
8、A， F(1)求抛物线 C 的方程；(2)已知点 R(1，t )是抛物线 C 上一点，直线 l 与抛物线交于不同的两点 P，Q。且直线 PR垂直直线 QR 于 R，求证：直线 l 过定点并求出定点坐标21(本小题满分 12 分)已知甬数 (cosxfe，其中 e 为自然对数的底数(1)若对任意 ,02，不等式 sin()xfm恒成立，求实数 m 的取值范围(2)试探究当 x时，方程 ix的解的个数，并说明理由。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做选定的题目如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 1 0 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为 32cosinxy ( 为参数) ，直线 C2 的方程为3yx，以 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线 C1 和直线 C2 的极坐标方程；(2)若直线 C2 与曲线 C1 交于 P，Q 两点，求 OP Q的值23(奉小题满分 10 分)选修 4-5：小等式选讲已知函数 (1(fxxa为常数)(1)若 2)求实数 a 的取值范围；(2)若 (fx的值域为 A，且 A 2,3，求实数 a 的取值范围
