1、湖北宜昌-二次函数-压轴题-中考真题24.（12 分，2018 年）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OADB 的顶点 A，B 的坐标分别为 A（-6，0） ，B（0，4） 。过点 C（-6，1）的双曲线 与矩形 OADB 的边 BD 交于点 E。)0(kxy（1）填空：OA= ， ，点 E 的坐标为 ；k（2）当 1 6 时，经过点 M（ ， ）与点 N（ ， ）的直线交t 1t235t3t271t轴于点 F，点 P 是过 M，N 两点的抛物线 的顶点。y cbxy当点 P 在双曲线 上时，求证：直线 MN 与双曲线 没有公共点；xkyky当抛物线 与矩形 OADB 有且只有三个公共点，求 的
2、值；cb21 t当点 F 和点 P 随着 的变化同时向上运动时，求 的取值范围，并求在运动过程中直线 MN 在四边t t形 OAEB 中扫过的面积。24.（12 分，2017 年）已知抛物线 ，其中 ，且 .2yaxbc20abc0abc（1）直接写出关于 的一元二次方程 的一个根；x20（2）证明：抛物线 的顶点 在第三象限；2yabcA（3）直线 与 轴分别相交于 两点，与抛物线 相交于 两点.设抛物线xm, ,BC2yaxbc,AD的对称轴与 轴相交于 ,如果在对称轴左侧的抛物线上存在点 ,使得 与2yabcxE F相似.并且 ，求此时抛物线的表达式.BOC12ADFAES24.（12
3、分，2016 年）已知抛物线 y=x2+（2m+1）x+m（m3） （m 为常数，1m4） A（m1，y 1） ，B（ ，y 2） ，C（m，y 3）是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点 O 逆时针旋转 90得到直线 a，过抛物线顶点 P 作 PHa 于 H（1）用含 m 的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）若无论 m 取何值，抛物线与直线 y=xkm（k 为常数）有且仅有一个公共点，求 k 的值；（3）当 1PH6 时，试比较 y1，y 2，y 3之间的大小24 （12 分，2015 年）如图 1，B（2m，0） ，C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中 m 为常数，且
4、m0，E（0，n）为 y 轴上一动点，以 BC 为边在 x 轴上方作矩形 ABCD，使 AB2BC，画射线OA，把ADC 绕点 C 逆时针旋转 90得ADC，连接 ED，抛物线 yax 2+bx+n（a0）过E，A两点（1）填空：AOB ，用 m 表示点 A的坐标：A（ ， ） ；（2）当抛物线的顶点为 A，抛物线与线段 AB 交于点 P，且 时，DOE 与ABC 是否相似？说明理由；（3）若 E 与原点 O 重合，抛物线与射线 OA 的另一个交点为点 M，过 M 作 MNy 轴，垂足为 N：求 a，b，m 满足的关系式； 当 m 为定值，抛物线与四边形 ABCD 有公共点，线段 MN 的最大
5、值为 10，请你探究 a 的取值范围24 （12 分,2014 年）如图，在平面直角坐标系中，已知点 P（0，4） ，点 A 在线段 OP 上，点 B 在 x轴正半轴上，且 APOBt，0t4，以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD；过点 C、D 依次向 x 轴、y 轴作垂线，垂足为 M，N，设过 O，C 两点的抛物线为 yax 2+bx+c（1）填空：AOB BMC（不需证明） ；用含 t 的代数式表示 A 点纵坐标：A（0， ） ；（2）求点 C 的坐标，并用含 a，t 的代数式表示 b；（3）当 t1 时，连接 OD，若此时抛物线与线段 OD 只有唯一的公共点 O，求 a 的取值范
6、围；（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线 x2 ，顶点随着 t 的增大向上移动时，求 t 的取值范围24 （12 分，2013 年）如图 1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边 BC 在 x 轴正半轴上滑动，点 C 的坐标为（t，0） ，直角边 AC4，经过 O，C 两点做抛物线 y1ax（xt） （a 为常数，a0） ，该抛物线与斜边 AB 交于点 E，直线 OA：y 2kx（k 为常数，k0）（1）填空：用含 t 的代数式表示点 A 的坐标及 k 的值：A ，k ；（2）随着三角板的滑动，当 a 时：请你验证：抛物线 y1ax（xt）的顶点在函数 y 的图象上；当三角板滑至点 E 为
7、 AB 的中点时，求 t 的值；（3）直线 OA 与抛物线的另一个交点为点 D，当 txt+4，|y 2y 1|的值随 x 的增大而减小，当xt+4 时，|y 2y 1|的值随 x 的增大而增大，求 a 与 t 的关系式及 t 的取值范围24 （12 分，2012 年）如图，在平面直角坐标系中，直线 y x+1 分别与两坐标轴交于 B，A 两点，C 为该直线上的一动点，以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 开始沿直线 BA 向上移动，作等边CDE，点 D 和点 E 都在 x 轴上，以点 C 为顶点的抛物线 ya（xm） 2+n 经过点 EM 与 x 轴、直线 AB 都相切，其半径为 3（1 ）
8、a（1）求点 A 的坐标和ABO 的度数；（2）当点 C 与点 A 重合时，求 a 的值；（3）点 C 移动多少秒时，等边CDE 的边 CE 第一次与M 相切？24 （11 分,2011 年）已知抛物线 yax 2+bx+c 与直线 ymx+n 相交于两点，这两点的坐标分别是（0， ）和（mb，m 2mb+n） ，其中 a，b，c，m，n 为实数，且 a，m 不为 0（1）求 c 的值；（2）设抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴的两个交点是（x 1，0）和（x 2，0） ，求 x1x2的值；（3）当1x1 时，设抛物线 yax 2+bx+c 上与 x 轴距离最大的点为 P（x 0，y 0） ，求这时|y 0丨的最小值24 （12 分,2010 年）如图，直线 yhx+d 与 x 轴和 y 轴分别相交于点 A（1，0） ，B（0，1） ，与双曲线 y 在第一象限相交于点 C；以 AC 为斜边、CAO 为内角的直角三角形，与以 CO 为对角线、一边在 x 轴上的矩形面积相等；点 C，P 在以 B 为顶点的抛物线 ymx 2+nx+k 上；直线 yhx+d、双曲线 y 和抛物线 yax 2+bx+c 同时经过两个不同的点 C，D（1）确定 t 的值；（2）确定 m，n，k 的值；（3）若无论 a，b，c 取何值，抛物线 yax 2+bx+c 都不经过点 P，请确定 P 的坐标
