1、第五章 假设检验统计推断，是根据样本和假定模型对总体作 出的以概率形式表述的推断，主要包括假设 检验和参数估计。统计分析常常采取抽样研究的方法，即从总 体中随机抽取一定数量的样本进行研究，并 以此推测总体的特性。 由于总体中的每个个体间均存在差异，即使 严格遵守随机抽样原则，也会由于多一些数 值较大或较小的个体致使样本统计量与总体 的参数之间有所不同。 两个样本某变量的统计量不同，其差异是否 具有统计意义，它能否说明总体之间存在的 差异，这些都是研究工作中经常提出的问题 ，解决它们就需要进行显著性检验，即假设 检验。 第一节 假设检验的基本原理 1.统计假设 原假设（零假设）：对研究对象的总体
2、所作的 某种假设，一般用H 0 表示。 备择假设（研究假设）：与原假设相反的假设 ，一般用H A 表示。 u由于直接检验备择假设的真实性困难，假设检 验一般都是从原假设出发，通过原假设的不真 实性来证明备择假设的真实性。2.假设检验假设检验利用观察数据判断原假设H 0 是否成立 。 根据研究问题先对研究对象的全体提出某种假设 H 0，然后根据样本观察数据X 1 、X 2 X n 提供的信息 判断H 0 是否成立。3. 假设检验的基本思想 （1）小概率原理若随机事件的概率很小，例如小于0.05 、0.01、0.001，称之为小概率事件。在统计 推断中认为 ，小概率事件在一次试 验 或观 察中是不
3、可能发 生的。教育数据的显著性水平：概率小于 0.05或 0.01 ，为“弃真”错误，又称为显著性水平,用 表示。（2）假设检验的基本思想 类似于数学中的反证法： 先假设H 0 成立，如果一次抽样数据X1、X2Xn使得 小概率事件发生了，即其概率小于0.05或0.01 ，则拒绝 ，接受H A。4.假设检验的一般步骤 第一步 根据问题要求，提出零假设H 0 与备择假设H A 第二步 实际需进行检验的统计量 第三步 规定显著性水平 ,计算检验统计量的值 第四步 作判断，根据显著性水平 和统计量的分布，查 相应的统计表，查找接受域和拒绝域的临界值 。若H 0 成立 的概率小于0.05，则认为H 0
4、是小概率事件，是不可能成立 的，即H A成立。其中，若H 0 成立的概率小于0.05，则认为 差异显著；若H 0 成立的概率小于0.01，则认为差异极显著 。5.假设检验中的两类错误第类错误：假设H0本来正确，但我们却拒 绝它，这种“弃真”错误称为第类错误。 第类错误的概率为。第类错误：假设H0本来不正确，但我们却 接受它，这种“存伪”的错误称为第类错 误。第类错误的概率为。可通过提高样本含量来减少犯错误的概率 。6. 双侧检验和单侧检验 双侧检验：只强调差异而不强调方向性的检验称为 双侧检验。 单侧检验：强调某一方向的检验称为单侧检验。又 分左侧检验和右侧检验。通常适用于检验某一参数是否“大
5、于”或“ 优于”、“快于”及“小于”、“劣于”、“慢于” 另一参数等一类问题。T检验：与z检验相似，t检验不需要知道总体方差，它用样 本方差替代总体方差，得到的统计量服从t分布。实践应用 中，t检验比z检验常用，因为不容易知道总体的方差。 Z检验：用于检验正态样本均值是否等于某个假设值，不 过需要事先知道总体方差，得到的统计量服从正态分布 ，有的教材上又叫u检验。 F检验：常用于方差分析，用于检验某因素的影响显著程 度。方差分析中，组间均方与组内均方的比值F值服从F分 布。 卡方 检验：可处理一个因素两项或多项分类的实际观 察频数与理论频数分布是否相一致问题，或说有无显著差 异问题。 值服从
6、分布。 假设检验第二节 平均数差异显著性检验 一、平均数差异显著性检验的类型与条件 平均数差异显著性检验的类型 单总体平均数差异显著性检验，也叫平均数的 显著性检验。 双总体平均数差异显著性检验，也叫平均数差 异的显著性检验。 平均数差异显著性检验的前提条件 被检验的样本应是随机样本； 总体分布为正态分布。第二节 平均数差异显著性检验 二、平均数差异显著性检验的步骤： 建立假设： 根据给定条件确定抽样分布的形态，确定相应的检 验方法，并计算出统计量的值。 确定，查出理论值，从而确定出H0拒绝和接受区 域。 作出判断。如ZZ ,即p0.05P0.05不显著 不显著接受 接受 1.96 P0.01
7、 0.05 P0.01显著 显著拒绝 拒绝 Z Z 2.58 2.58P 0.05 差异不显著,接受H0,拒绝H1。 故该班数学成绩与总平均成绩的差异不显著。单侧检验的例题 例2 对某专业课在全国同类高校内进行统一测试 ，已知全体考生成绩服从正态分布，其总平均 分为64分，总标准差为8.6分，从某高校随机抽 取20份试卷，经计算得到这20份试卷的平均成 绩为70分，问该校学生的平均成绩是否 显著 地优于全体学生的平均水平？例2的计算 解：建立假设： 计算统计量： 查正态表（单侧）得： 当 判断结果:因为3.1252.33,所以P0.05P0.05不显著 不显著接受 接受 t0.05 P0.01
8、 0.05 P0.01显著 显著拒绝 拒绝 t t t0.01t0.01P 0.05，差异不显著。 故该幼儿园4岁男童平均体重与正常男童平均体 重无显著差异。例题 例4 某实验组随机选择了40名儿童作提高儿童智 力水平实验，实验结束后，对参加实验的儿童 进行韦氏儿童智力测验，结果得到这40名儿童 的智商平均值为105，标准差为12，已知韦氏 儿童智力测验的平均值为100，试问该实验是 否成功？ 解：建立假设: 计算统计量:例4的计算（续） 判断结果: 故实验后的儿童智力水平极明显高于同龄儿童一 般水平,实验取得了成功。四、双总体平均数差异显著性检验 独立样本T检验两独立样本的T检验，用于检验两
9、个 样本是否来自具有相同均值的总体。 例如：检验同龄农村大学生和城市大学生的平均 身高是否具有显著差异。如果需要比较两种试验的结果，把试验单 位随机的分成两组样本，然后对它们分别随机 地施加一种处理，如此得到的两个试验样本是 相互独立的。 统计量 自由度 df=(n 1 -1)+(n 2 -1) 根据df=(n 1 -1)+(n 2 -1),确定临界 t值t 0.05 与t 0.01 ，作出 统计推断。 例：从某市城区随机抽取5岁男童30名,测得其平均体 重为20.15公斤,从该市郊区随机抽取25名5岁男童,测 得其平均体重为18.25公斤，已知该市城区5岁男童 体重的标准差为1.85公斤,郊
10、区5岁男童体重的标准差 为1.78公斤.能否根据这次抽样推断出该市城区与郊 区5岁男童平均体重的差异是否显著。2 、配对样本T检验配对样本T检验，用于检验两个相关的样本（配 对资料）是否来自具有相同均值的总体。配对数据 来源的方式有两种：自身配对与同源配对。 （1）自身配对：指同一个试验对象，在两个不同时 间上分别接受前后两次处理，用其前后两次的观测 值进行对照和比较；或者，对同一试验对象，取其 不同部分的观测值或不同方法处理后的观测值进行 自身对照和比较。 （2）同源配对：指将来源相同、性质相同的两个个 体配成一对。 统计量 自由度为df=n-1 根据df=n-1 ，确定临界 t值t 0.0
11、5 与t 0.01 ，作出统计推断 例8 某实验组选择20名儿童作智力发展实验在实验前 和实验后对实验儿童进行一次韦氏儿童智力测验， 在实验前得到平均智商为102，实验后所得平均智商 为107，已知韦氏儿童智力测验标准差为15，两次测 验相关系数为0.7,试问该实验是否取得了成功。分析以下例子该用什么检验方法例1 ：某实验小组进行一项学习方法实验,在实验 前,经过精心匹配,分成两小组,一为实验组,一为对 照组,各组均为20人。实验结束后，对两组均进行 智力测验，经计算，其智商成绩分别为：实验组平 均智商为106，标准差为16；对照组平均智商为 104，标准差为15，两组测验的相关系数为0.75,试 问该学习方法对提高智力是否有显著影响。例2： 某校进行速度测验，共选择40名参加，其 中男生22人，女生18人，男生测验的平均分为72 分，标准差为8分，女生测验的平均分为70 分，标 准差为7.6分。已知该速度测验结果服从正态分布 ，试问男女生速度测验的平均结果有无显著性差 异。作业： 根据自己的学科背景分别用单样本T检验、独立样本 T检验、配对样本T检验设计一实验方法或调查方案 。
