1、,复习,初中时角的定义及角的取值范围。,定义：角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形。,范围：0o360o,实际问题中的非0o360o范围的角 ,必须将角的概念进行推广.,新课,1、角的定义： 由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形称作角.,O,A,B,一、任意角,如图，一条射线的端点是O，它从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成了一个角，其中点O，射线OA、OB分别叫角的顶点、角的始边、终边。,O,A,B,始边,终边,顶点,规定： 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角 如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.,正角、负角、零
2、角统称任意角。,2、任意角,二、象限角与轴线角,为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，,角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。,如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角.,口答：1、那么下列各角：-50，405，210, -200，450分别是第几象限的角？,450,3、第二象限的角一定比第一象限的角大吗？,象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.,2、锐角是第几象限角？,第一象限角一定是锐角吗？,三、终边相同角,问：32，328，392是第几象限的角？这些角有什么内在联系
3、？,32,392,328,328= 32 +360,392= 32 -360,S=|=k360，kZ， 即任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.,一般地，所有与角终边相同的角，可以表示为：,注： kZ； 角相等，终边一定相同；但终边相同，角不一定相等，这样的角有无穷多个，它们相差360的整数倍。,锐角： 090：小于90的角：,四、几类常见角及表示：,| 0 90,| 090,|90,例l、在0360范围内，找出与下列各角终边 相同的角，并判定它们是第几象限角： 1110 -1234 665 -54048, 1110=30+3360, -54048 =17912+(-2)360,
4、解： 1110=30+3360 与30的角终边相同，是第一象限角 -1234=206+(-4)360 与206的角终边相同，是第三象限角, 665=305+360 与305的角终边相同，是第四象限角 -54048 =17912+(-2)360 与17912的角终边相同，是第二象限角,五、轴线角的表示：,00,900,1800,2700,或3600,五、轴线角的表示：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别表示为为：,x轴正半轴：= k360，kZ ； x轴负半轴：= 180k360，kZ ； y轴正半轴：= 90k360，kZ ； y轴负半轴：= 270k360，kZ .,终边在
5、x轴、y轴上的角的表示：,终边在x轴上：=k180，kZ； 终边在y轴上：=90k180，kZ.,六、象限角的表示：,第一象限： S= | k36090k360 ，kZ； 第二象限： S= | 90k360 180k360，kZ； 第三象限： S= | 180k360 270k360，kZ； 第四象限： S= | 90k360k360，kZ.,例2、写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360 720的角写出来.,S=|=45n180，nZ.,S = |=45k360, kZ |=225k360,kZ.,315，-135，45，225，405，585.,令-36045+n180720，得,-2.25n3.75 ，n=-2,-1,0,1,2,3.,练 习,1、如果，终边相同，则-的终边落在（ ）A. X轴的正半轴上 B. X轴的负半轴上C. y轴的正半轴上 D. y轴的负半轴上,A,2、与-1778的终边相同且绝对值最小的角是_ 。,22,3、A=小于90的角，B=第一象限的角则AB等于 （ ）,D,小 结,1. 任意角概念(正角、负角、零角)；,3、终边相同的角及表示:S=|=k360，kZ,2、象限角与轴线角及表示；,
