1、,函数,函数,函数,函数,3.1.2 函数的表示方法,1函数的定义是什么？,2你知道的函数表示方法有哪些呢？,解析法、列表法、图象法,复习,解析法,列表法,恩格尔系数,新授,图象法,新授,某气象站用温度自动记录仪记录下来的2008年11月29日0时至14时的气温T随时间t变化的曲线如下图所示：,曲线形象地反映出气温T与时间t之间的函数关系，对定义域中的任意时间t，有唯一的气温T与之对应例如，当t=6时，气温T=2.2；当t=14时，气温T=12.5,函数的表示方法:常用的有列表法、图像法和解析法三种.,(1)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 例如，数学用表中的平方表、平方根表、三
2、角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系的.用列表法表示函数关系的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. (2)图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系. 例如，我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图像，股市走向图等都是用图像法表示函数关系的.用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势. (3)解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.例如，s=100t，y=x-2等都是用解析式表示函数关系的.用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；
3、二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.,由 3.1.1 节的问题中所给的函数解析式s = 100t (0t 2），作函数图象,00,1100,2200,思考： (1) 在描点时，是怎样确定一个点的位置的？ 哪个变量作为点的横坐标？哪个变量作为点的纵坐标？ (2) 函数的定义域是什么？ (3) s 的值能大于 200 吗？能是负值吗？为什么？函数的值域是什么？ (4) 随行驶时间 t 的增大，距离 s有怎样的变化？,新授,描点法作函数图象的步骤：,取值列表,描点,连线,描点法作图,问题：用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计 算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征
4、？,新授,例4 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数,分析 函数的定义域为1，2，3，4，5，6，分别根据三种函数表示法的要求表示函数,解 设表示购买的铅笔数x（支），表示应付款额y（元）,则函数的定义域为1,2,3,4,5,6（1）根据题意得，函数的解析式为?,（2）依照售价，分别计算出购买16支铅笔所需款额，列成表格，得到函数的列表法表示,（3）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1，0.12），（2，0.24），（3，0.36），（4，0.48），（5，0.6）
5、，（6，0.72），得到函数的图像法表示,归纳,由例4的解题过程可以归纳出“已知函数的解析式，作函数图像”的具体步骤： （1）确定函数的定义域； （2）选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们对应的函数值y，列出表格； （3）以表格中x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点； （4）根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线这种作函数图像的方法叫做描点法,y=x3,例1 作函数 y = x3 的图象,解：(1)取值列表,(2)描点,(3)连线,思考： （1）求函数y = x3 的定义域、值域； （2）函数值y随x的增大有怎样的变化？ （3）f(a)与 f(-
6、a) 相等吗？它们的值有怎样的关系？ （4）这个函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？,新授,例2 作函数 的图象,解：列表,思考： (1) 函数的定义域、值域是什么？ (2) 函数值 y 随 x 的增大有怎样的变化？ (3) f(a) 与 f(-a) 相等吗？有怎样的关系？ (4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？,新授,例5 利用“描点法”作出函数 的图像，并判断点（25，5）是否为图像上的点 (求对应函数值时，精确到0.01) ,解 （1）函数的定义域为 （2）在定义域内取几个自然数，分别求出对应函数值，列表：（3）以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（x,y）由于 ，所以点(25,5)是图像上的点 （4）用光滑曲线联结这些点，得到函数图像.,1. 函数的三种表示方法,2. 描点法作函数图象（1）分析函数解析式的特点；（2）取值列表；（3）描点； （4）连线,归纳小结,课后作业,教材P50，习题3.2 第2题（1）（2） 第3题，第4 题,
