1、二项式系数的性质,嘉善中学,liuhuli,复习回顾:,二项式定理及展开式:,(a+b)1,(a+b)3,(a+b)4,(a+b)5,(a+b)2,1,1,1,2,1,1,3,3,1,(a+b)6,二 项 式 系 数 的 性 质,这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的详解九章算法一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表：,杨辉三角:,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,性质1：对称性,性质2：增减性与最大值,当n是偶数时，中间的一项 取得最大值 ；,先增后减,当n是奇数时，中间的两项 和 相等，且同时取得最大值。,当n= 6时,令：,其图象是7个孤立点,A
2、,C,课堂练习:,性质3：各二项式系数的和,也就是说, (a+b)n的展开式中 的各个二项式系数的和为2n,？,2n,赋值法,例1 证明：在(ab)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.,例题选讲,变式练习：,解：依题意, n 为偶数，且,例2 已知 展开式中只有第10项系数 最大，求第五项。,例题选讲,解：（1） 中间项有两项：,（2）T3， T7 ， T12 ， T13 的系数分别为：,例3 已知二项式 ( a + b )15 （1）求二项展开式中的中间项； （2）比较T3， T7 ， T12 ， T13各项系数的大小，并说明理由。,例题选讲,作业: 书P111习题10.4 8,9,10,小结:,（3） 数学方法 ： 赋值法 、递推法,（1） 二项式系数的三个性质,谢谢！祝大家 开心，进步！,
