1、五年级奥数 举一反三 第十一讲 周期问题,周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。,一、知识要点,【例题1】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵中，红花、黄花、绿花各有多少朵？ 【思路导航】根据题意可知，这些花按5红，9黄，13绿的顺序轮流排列，即5+9+1327（朵）花为一个周期，不断
2、循环。因为2492796，也就是经过9个周期还余下6朵花，每个周期中前5朵应是红花，第6朵，应是黄花（最后一朵）。 249（5+9+13）96 红花有：59+550（朵） 黄花有：99+182（朵） 绿花有：139117朵,二、精讲精练,【练习1】 1、 1 7 =0.142857142857，小数点后面第100个数字是多少？ 2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？ 3、在100米的跑道两侧每隔2米站立着一个同学。这些同学从一端开始，按先两女生，再一男生的规律站立着。问这些同学中共有多少个女生?,【例题2】下面是一
3、个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？【思路导航】因为每相邻的3个数字之和为17，从左数起第一位数字与第二、三位数字之和为17，第二、三位数字与第四位数字之和也是17，所以第四位数字是8。这样，就找到一条规律：从左向右每3位一循环，每隔两位必出现一个相同的数字。 从最末一位数字“6”开始，自右向左，每隔2位出现一个“6”，所以“？”表示的数字应该是“6”。,【练习2】 1、下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是14，你知道问号表示的数字是几吗？ 2、下面是一个11位数，每三个相邻数字之和都是15，你知道问号表示的数是几吗？这个11位数是多少？ 3、 7 199
4、8 表示1998个7相乘，它的结果末位上的数字是几？,【例题3】2012年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？ 【思路导航】一个星期是7天，因此7天为一个周期。6月1日是星期五，再过7天即6月8日也是星期五。从6月1日到9月1日，6月30天，7月有31天，8月有31天，计算天数时为了方便，我们采用“算尾不算头”的方法，共要进过92天，927=131，余1天就从星期五往后数一天，即星期六。,【练习3】 1、2015年1月1日是星期四，2015年的6月1日是星期几？ 2、如果今天是星期五，再过80天是星期几？ 3、以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？,【例题4】将奇数如下图排列，各列分别
5、用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？【思路导航】这列数按每8个数一组有规律排列着。2001是这一列数中的第1001个数，10018=1251，即2001是这列数中第126组的第一个数，所以它所在的那一列是以字母B为代表的。,【练习4】1、将偶数2、4、6、8、按下图依次排列，2014出现在哪一列？,2、把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？3、下表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为“小热”，第二组为“学爱”。求第460组是什么？,【例题5】 8888 100个8 7，当商是整数时，余数是几？ 【思路导航】从竖式中可以看出，被除数除以7，每次除得的余数以1、4、6、5、2、0不断重复出现。我们可以用100除以6，观察余数就知道所求问题了。1006=164 余数是4说明当商是整数时，余数是1、4、6、5、2、0中的第4个数，即5。,【练习5】 1、 4444 100个4 3，当商是整数时，余数是几？ 2、 4444 100个4 6，当商是整数时，余数是几？ 3、 1111 1000个1 7，当商是整数时，余数是几？,
