1、递归数列,课时考点3,高三数学备课组,考试内容：,已知数列的递归关系求数列的通项公式,考试要求：,递归数列与极限、数学归纳法的综合运用，涉及的思想方法主要是转化与归纳，考题一般为压轴题。,专题知识整合,已知数列的递推关系求数列的通项公式。 将已知递推关系式，用代数的一些变形技巧整理变形，常常采用累加法、迭代法、累乘法、换元法或转化为等差、等比数列等方法求通项，还可以根据前n项的特点，观察归纳猜想出an的表达式，然后用数学归纳法证明。,热点题型1：递归数列与极限,2.新题型分类例析,热点题型2：递归数列与转化的思想方法,热点题型3：递归数列与数学归纳法,热点题型1：递归数列与极限,设数列an的首
2、项a1=a ，且 , 记 ，nl，2，3，（I）求a2，a3； （II）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论； （III）求 ,（I）a2a1+ = a+ ，a3= a2= a+,热点题型1：递归数列与极限,设数列an的首项a1=a ，且 , 记 ，nl，2，3，（I）求a2，a3； （II）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论； （III）求 ,因为bn+1a2n+1 = a2n = (a2n1 )= bn, (nN*)所以bn是首项为a , 公比为 的等比数列,热点题型1：递归数列与极限,设数列an的首项a1=a ，且 , 记 ，nl，2，3，（I）求a2，a3； （II）判断
3、数列bn是否为等比数列，并证明你的结论； （III）求 ,变式题型1,已知数列an的前n项和为Sn，且 对一切正整数n恒成立。 (1)证明数列3+an是等比数列；(2)求.,热点题型2：递归数列与转化的思想方法,数列an满足a1=1且8an+1-16an+1+2an+5=0 (n1)。记 (n1)。 (1)求b1、b2、b3、b4的值； (2)求数列bn的通项公式及数列anbn的前n项和Sn。,热点题型2：递归数列与转化的思想方法,数列an满足a1=1且8an+1-16an+1+2an+5=0 (n1)。记 (n1)。 (1)求b1、b2、b3、b4的值； (2)求数列bn的通项公式及数列an
4、bn的前n项和Sn。,变式题型2,已知数列an满足a1=1,an=3n-1an-1(n2) (1)求a2，a3； (2)求证：an=,热点题型3：递归数列与数学归纳法,已知数列an的各项都是正数，且满足：a0=1， (nN) （1）证明anan+12(nN) （2）求数列an的通项公式an,用数学归纳法证明：1当n=1时， ；,2假设n=k时 有成立，,令,f(x)在0，2上单调递增,也即当n=k+1时 成立，,所以对一切,热点题型3：递归数列与数学归纳法,已知数列an的各项都是正数，且满足：a0=1， (nN)（2）求数列an的通项公式an,又b0=1,热点题型3：递归数列与数学归纳法,已知数列an的各项都是正数，且满足：a0=1， (nN) （1）证明anan+12(nN) （2）求数列an的通项公式an,
