1、系统在数学上定义为将输入序列x(n)映射成输出序列y(n)的唯一性变换或运算。这种映射是广义的，实际上表示的是一种具体的处理，或是变换，或是滤波。一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。以T表示这种运算，则一个离散时间系统可用下图来表示,1.2 线性移不变系统Linear Shift Invariant System (LSI),一、线性系统,概念：满足叠加原理的系统为线性系统。,(1)可加性,设y1(n)=Tx1(n)，y2(n)=Tx2(n),如果y1(n)+y2(n)=Tx1(n)+Tx2(n)=Tx1(n)+ x2(n),说明系统T满足可加性。,(2)比例性(齐次性),设
2、y1(n)=Tx1(n),如果 a1y1(n) = a1Tx1(n) =Ta1x1(n),说明系统T满足比例性或齐次性。,综合(1)、(2)，得到叠加原理的一般表达式：,例：验证下面的系统是否为线性系统：y(n)=4x(n)+6,方法一：验证系统是否满足叠加原理。,可加性分析：,若：x1(n)= 3，则：y1(n)=43+6=18,x2(n)= 4，则：y2(n)=44+6=22,而：x3(n)= x1(n)+x2(n)=7 ，有：y3(n)=47+6=3440,得到：y1(n)+ y2(n)=18+22=40,得证：由于该系统不满足可加性，故其不是线性系统。,方法二：利用线性系统的“零输入产生零输出”的特性验证。,因为当x(n)=0时，y(n)=60，这不满足线性系统的“零输入产生零输出”的特性，因此它不是线性系统。,
