1、2016 学年第一学期期中杭州地区四校联考高三年级数学学科试卷命题：余杭中学 程建新； 新登中学 张永娟 考生须知：1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位 号及准考证号并填涂相应数字；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合 ， ，则 （ ）|41|9,AxxR|0,3xBR()RCABA. B. C. D. 5(,3),)25(320,)5(,2(3
2、22. 是虚数单位，则复数 的虚部为 （ i i） A. B. C. D. 2i 222i3. 已知直线 ， ，则“ ”是“ ”的 （ 01)(:1yaxl 0:2ayxl 1/l1a）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 4. 已知 ， ，则 的值为 （ 0251cosin22sinco1）A. B. C. D.577272545. 已知实数 满足 ，则 的最小值为 （ yx,0134yxyx93）A B C D82492326. 设点 为有公共焦点 的椭圆和双曲线的一个交点，且 ，椭圆的离心率为P21F， 5cos21PF，双曲线的离心率为 ，若 ，则 （
3、1ee1e）A B C D 4057475107已知向量 满足 ，若 ，则 的最小值是（ ,abc2,3ba2()()3cabc ）A B C 1 D2238.已知函数 ，则方程 的实根个数不可能为（ 1,2)(1log)5xxf axf)2(）A 个 B 个 C 个 D 个8765第卷（非选择题 共 110 分）二、 填空题: 本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分9若 的二项展开式中，所以二项式系数之和为 64，则 ；该展开式中的nx)1(2 n常数项为 （用数字作答）.10已知等比数列 的公比 ,前 项和为 , 若 成等差数列， ,则na0qnnS354
4、2,a246a , naS11函数 （ 且 ）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线1logxya1a（m0，n0）上，则 = ； 的最小值为 4x nmnm12已知曲线 与曲线 ： ，则曲线 恒过定点 21:()Cxy2C0)(xy2C；若曲线 与曲线 有 4 个不同的交点，则实数 的取值范围是 1C2 m13袋中有 4 只红球 3 只黑球，从袋中任取 4 只球，取到 1 只红球得 1 分，取到 1 只黑球得 3 分，设得分为随机变量 ，则 P（7）= .（用分数表示结果）14函数 的值域为 .xxf)(15记 ，设 ,，若对一切实数 ,bab,ma82,4maxxyMyx恒成立，则实数 的取
5、值范围是 M2三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本题满分 15 分）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知ABCBCabcAcos23cos()求角 的大小；（）若 ，求 的周长 的取值范围1aBCl17.（本题满分 14 分）如图，已知 为 的外心，角 的对边分别为 OABCCBA, cba,（1）若 ，求 的值；0543BOAcos（2）若 ，求 的值C 2ab18（本题满分 15 分）已知数列 的各项均为正数，满足 ， na1a1kia,12,k（ 3)n（1）求证： ；11,23,)kakn（2）若 是等比数列，求数列 的通项公式；n na（3）设数列 的前 n 项和为 ，求证： S12)1(2nS19（本题满分 15 分）已知椭圆 过直线 上一点 作椭圆的切线，切点21xya:2lxP为 ，当 点在 轴上时，切线 的斜率为 .APxPA2（1）求椭圆的方程；（2）设 为坐标原点，求 面积的最小值.OO20.（本题满分 15 分）已知函数 其中 a 为非零实数.,21)ln()(xxaf (1)讨论函数 的单调性；)(xf(2)若 有两个极值点 且 求证：fy,21x,2121)(xf
