1、2017 年河南省天一大联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=x|x23x+2 0，B=（x ，y）|x A， yA，则 AB=（ ）AA BB CAB D2已知 i 表示虚数单位，则 =（ ）A1 B5 C D3在区间3，3上随机选取一个实数 x，则事件“2x30”发生的概率是（ ）A B C D4执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A1 B2 C3 D45已知点 A（1，2 ）在抛物线 C：y 2=2px 的准线上，记 C 的焦点为 F，过点 F且与 x 轴垂直的
2、直线与抛物线交于 M，N 两点，则线段 MN 的长为（ ）A4 B C2 D16设向量 ， 满足 ， ，则 =（ ）A4 B8 C12 D167已知变量 x，y 满足 则 的最大值为（ ）A B C2 D18已知 a 是大于 0 的常数，把函数 y=ax 和 的图象画在同一坐标系中，选项中不可能出现的是（ ）A B C D9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C4 D710函数 f（ x）=Asin （x+）+B （A0，0， 0 ）的部分图象如图所示，则 f（ ）的值为（ ）A 1 B0 C1 D211设a n是等差数列，b n是等比数列，且 a1=b1=1，a 201
3、7=b2017=2017，则下列结论正确的是（ ）Aa 1008a 1009 Ba 2016b 2016C nN*，1n2017，a nb n Dn N*，1n 2017，使得 an=bn12已知 f（ x）= ，若方程 f2（x ）+2a 2=3a|f（x）|有且仅有 4 个不等实根，则实数 a 的取值范围为（ ）A（0， ） B（ ， e） C（0，e ） D（e，+）二、填空题孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为“有 5 个人分 60 个橘子，他们分得的橘子数成公差为 3 的等差数列，问 5 人各得多少橘子”
4、这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是 14（2a +b） 4 的展开式中，a 2b3 项的系数为 15三棱锥 PABC 的底面 ABC 是等腰直角三角形，A=90 ，侧面 PAB 是等边三角形且与底面 ABC 垂直，AB=6 ，则该三棱锥的外接球半径为 16过双曲线 （a0，b 0）的左焦点向圆 x2+y2=a2 作一条切线，若该切线与双曲线的两条渐近线截得的线段长为 ，则该双曲线的离心率为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12 分）如图，在ABC 中，B=90，BAD=DAE= EAC ，BD=2，DE=3（）求 AB 的
5、长；（）求 sinC18（12 分）如图 1，2 ，E 是正方形 ABCD 的 AB 边的中点，将AED 与BEC分别沿 ED、 EC 折起，使得点 A 与点 B 重合，记为点 P，得到三棱锥 PCDE（）求证：平面 PED 平面 PCD；（）求二面角 PCED 的余弦值19（12 分）某金匠以黄金为原材料加工一种饰品，由于加工难度大，该金匠平均每加工 5 个饰品中有 4 个成品和 1 个废品，每个成品可获利 3 万元，每个废品损失 1 万元，假设该金匠加工每件饰品互不影响（）若该金匠加工 4 个饰品，求其中废品的数量不超过 1 的概率？（）若该金匠加工了 3 个饰品，求他所获利润的数学期望（
6、两小问的计算结果都用分数表示）20（12 分）已知椭圆方程 ，其左焦点、上顶点和左顶点分别为 F，A，B，坐标原点为 O，且线段 FO，OA，AB 的长度成等差数列（）求椭圆的离心率；（）若过点 F 的一条直线 l 交椭圆于点 M，N，交 y 轴于点 P，使得线段 MN被点 F，P 三等分，求直线 l 的斜率21（12 分）已知函数 的图象的一条切线为 x 轴（）求实数 a 的值；（）令 g（ x）=|f（x）+f（x ）|，若不相等的两个实数 x1，x 2 满足 g（x 1）=g（x 2），求证：x 1x21选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1
7、的参数方程为（t 为参数）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 cos2=sin（）求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；（）若曲线 C1 和 C2 共有四个不同交点，求 a 的取值范围选修 4-5：不等式选讲23已知 a0，b0 ，且 （）求 的最小值；（）求 a2b 的最大值2017 年河南省天一大联考高考数学模拟试卷（理科）（五）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=x|x23x+2 0，B=（x ，y）|x A， yA，
8、则 AB=（ ）AA BB CAB D【考点】1E：交集及其运算【分析】求解一元二次不等式化简集合 A，可知 A 是数集，集合 B 是点集，则AB 是空集【解答】解：集合 A=x|x23x+20= x|1x2 ，B=（x，y） |xA，yA =（x，y ）| ，A 为数集，B 为点集，AB=故选：D【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题2已知 i 表示虚数单位，则 =（ ）A1 B5 C D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化成 a+bi（a、b R）的形式，再求其模即可【解答】解： = = = i， =| i|= ，故选：C【点评】本题
9、考查复数代数形式的乘除运算和模的计算，是基础题3在区间3，3上随机选取一个实数 x，则事件“2x30”发生的概率是（ ）A B C D【考点】CF：几何概型【分析】由题意，利用区间的长度比求概率即可【解答】解：在区间3， 3上随机选取一个实数 x，对应事件的为区间才 6，而满足事件“2x30” 发生的事件为 ，由几何概型的公式得到所求概率为 ；故选 B【点评】本题考查了几何概型的概率求法；明确事件的测度为区间的长度是关键4执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 a，b ，i 的值，当 i=3 时，满
10、足条件 i3，退出循环，输出 a 的值为 4【解答】解：模拟执行程序框图，可得a= ，b=1，i=1，不满足条件 i3，a= ，b= ，i=2，不满足条件 i3，a=4，b=1，i=3 ，满足条件 i3，退出循环，输出 a 的值为 4故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a， b，i 的值是解题的关键，属于基础题5已知点 A（1，2 ）在抛物线 C：y 2=2px 的准线上，记 C 的焦点为 F，过点 F且与 x 轴垂直的直线与抛物线交于 M，N 两点，则线段 MN 的长为（ ）A4 B C2 D1【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】由抛物线的准线方程，
11、求得 p 的值，求得抛物线的方程及焦点坐标当x=1 时，y=2，即可求得 M 和 N 点坐标，即可求得线段 MN 的长【解答】解：由点 A（1，2）在抛物线 C：y 2=2px 的准线上，则 =1，则p=2，则抛物线方程 y2=4x，焦点 F（1，0），当 x=1 时，y=2，则 M（ 1，2）， N（1，2），线段 MN 的长丨 MN 丨=4，故选：A【点评】本题考查抛物线的标准方程及简单性质，抛物线的通径求法，考查计算能力，属于基础题6设向量 ， 满足 ， ，则=（ ）A4 B8 C12 D16【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】分别平方，再相减即可求出答案【解答】解： ， ，| |
12、2+2 +| |2=25，| |22 +| |2=9，4 =16， =4，故选：A【点评】本题考查了向量的模的计算和向量的数量积公式，属于基础题7已知变量 x，y 满足 则 的最大值为（ ）A B C2 D1【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求的最大值【解答】解：作出不等式组 对应的平面区域：的几何意义为区域内的点到 P（ 3， 2）的斜率，由图象知，PA 的斜率最大，由 ，得 P（ 2，0），故 PA 的斜率 k= =2故选：C【点评】本题主要考查线性规划和直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法8已知 a 是大于 0 的常数，把函数 y=ax 和 的图象画在同一坐标系中，选项中不可能出现的是（ ）A B CD【考点】3O：函数的图象【分析】0a1，x0， 的最小值大于等于 2，函数 y=ax 和
