1、2017 年山东省莱芜一中高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 a，bR，i 是虚数单位，若 ai 与 2+bi 互为共轭复数，则（a+bi ） 2=（ ）A5 4i B5+4i C34i D3+4i2设集合 A=x|x1|2 ，B=y |y=2x，x 0，2 ，则 AB=（ ）A0 ，2 B （1，3） C1，3） D （1，4）3已知函数 f（x）是奇函数，且当 x0 时，f（x）=x 2+ ，则 f（1）=（ ）A 2 B0 C1 D24用反证法证明命题：“已知 a，b 为实数，
2、则方程 x2+ax+b=0 至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A方程 x2+ax+b=0 没有实根B方程 x2+ax+b=0 至多有一个实根C方程 x2+ax+b=0 至多有两个实根D方程 x2+ax+b=0 恰好有两个实根5函数 y=sin（2x +）的图象沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能的值为（ ）A B C0 D6已知实数 x，y 满足 axa y（0a1） ，则下列关系式恒成立的是（ ）A Bln（x 2+1）ln（y 2+1）C sinxsiny Dx 3y 37给定两个命题 p，q若p 是 q 的必要而不充分条件，则 p 是q 的（ ）A充分而
3、不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知函数 f（x）=丨 x2 丨+1，g（x）=kx若方程 f（x ）=g（x）有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是（ ）A （0 ， ） B （ ， 1） C （1，2） D （2，+）9过点（3，1）作圆（x 1） 2+y2=1 的两条切线，切点分别为 A，B ，则直线 AB的方程为（ ）A2x+y3=0 B2xy3=0 C4xy3=0 D4x+y 3=010已知 ab0，椭圆 C1 的方程为 + =1，双曲线 C2 的方程为 =1，C 1 与 C2 的离心率之积为 ，则 C2 的渐近线方程为（ ）Ax y=0 B
4、xy=0 Cx2y=0 D2xy=011抛物线 C1： 的焦点与双曲线 C2： 的右焦点的连线交 C1 于第一象限的点 M若 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐近线，则p=（ ）A B C D12设正实数 x，y，z 满足 x23xy+4y2z=0则当 取得最大值时， 的最大值为（ ）A0 B1 C D3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13如图是一个算法的流程图，则输出的 n 的值是 14若（ax 2+ ） 6 的展开式中 x3 项的系数为 20，则 a2+b2 的最小值为 15已知向量 与 的夹角为 120，且| |=3，| |=2若 = + ，且 ，
5、则实数 = 16定义“正对数” ：ln +x= ，现有四个命题：若 a0，b0，则 ln+（a b）=bln +a若 a0，b0，则 ln+（ab）=ln +a+ln+b若 a0，b0，则 b若 a0，b0，则 ln+（a+b）ln +a+ln+b+ln2其中的真命题有： （写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.17设ABC 的内角 A，B ，C 所对边分别为 a，b， c，且a+c=6，b=2 ，cosB= （1）求 a，c 的值；（2）求 sin（AB）的值18已知向量 =（m，cos2x ） ， =（sin2x，n） ，设函数 f（x）= ，且y=f（x）的
6、图象过点（ ， ）和点（ ， 2） （）求 m，n 的值；（）将 y=f（x）的图象向左平移 （0 ）个单位后得到函数 y=g（x ）的图象若 y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为 1，求y=g（x ）的单调增区间19甲乙两支排球队进行比赛，先胜 3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是 ，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 设各局比赛结果相互独立（1）分别求甲队 3：0，3：1，3：2 胜利的概率；（2）若比赛结果 3：0 或 3：1，则胜利方得 3 分，对方得 0 分；若比赛结果为3：2 ，则胜利方得 2 分，对方得 1 分，求乙队得分 X 的分布列及
7、数学期望20设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S4=4S2，a 2n=2an+1（）求数列a n的通项公式（）设数列b n的前 n 项和为 Tn，且 （ 为常数） 令cn=b2n， （n N*） ，求数列c n的前 n 项和 Rn21设函数 （1）求 f（x）的单调区间及最大值；（2）讨论关于 x 的方程| lnx|=f（x）根的个数2017 年山东省莱芜一中高考数学模拟试卷（理科） （4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 a，bR，i 是虚数单位，若 ai 与 2+bi
8、互为共轭复数，则（a+bi ） 2=（ ）A5 4i B5+4i C34i D3+4i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由条件利用共轭复数的定义求得 a、b 的值，即可得到（ a+bi） 2 的值【解答】解：ai 与 2+bi 互为共轭复数，则 a=2、b=1，（a +bi） 2=（2+i ） 2=3+4i，故选：D2设集合 A=x|x1|2 ，B=y |y=2x，x 0，2 ，则 AB=（ ）A0 ，2 B （1，3） C1，3） D （1，4）【考点】1E：交集及其运算【分析】求出集合 A，B 的元素，利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：A=x 丨丨 x1 丨2= x 丨1
9、x3 ，B=y 丨 y=2x，x 0，2 =y 丨 1y 4，则 AB=x 丨 1y3，故选：C3已知函数 f（x）是奇函数，且当 x0 时，f（x）=x 2+ ，则 f（1）=（ ）A 2 B0 C1 D2【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】由奇函数定义得，f（1）=f（1） ，根据 x0 的解析式，求出 f（1） ，从而得到 f（1） 【解答】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（ x）= f（x） ，f（1 ） =f（1） ，又当 x0 时，f（x）=x 2+ ，f（ 1）=1 2+1=2，f（1）= 2，故选：A4用反证法证明命题：“已知 a，b 为实数，则方程 x2+ax+b=
10、0 至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A方程 x2+ax+b=0 没有实根B方程 x2+ax+b=0 至多有一个实根C方程 x2+ax+b=0 至多有两个实根D方程 x2+ax+b=0 恰好有两个实根【考点】R9：反证法与放缩法【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“ 设 a，b 为实数，则方程 x2+ax+b=0 至少有一个实根”时，要做的假设是：方程 x2+ax+b=0 没有实根故选：A5函数 y=sin（2x +）的图象沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能的值为（ ）A B C0 D【考
11、点】HJ：函数 y=Asin（x +）的图象变换【分析】利用函数 y=Asin（x+ ）的图象变换可得函数 y=sin（2x+）的图象沿 x 轴向左平移 个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案【解答】解：令 y=f（x）=sin（2x +） ，则 f（x+ ）=sin2（x+ ）+=sin（2x + +） ，f（ x+ ）为偶函数， +=k+ ，=k+ ，k Z，当 k=0 时，= 故 的一个可能的值为 故选 B6已知实数 x，y 满足 axa y（0a1） ，则下列关系式恒成立的是（ ）A Bln（x 2+1）ln（y 2+1）C sinxsiny Dx 3y 3【考点】4B：指数函数
12、的单调性与特殊点【分析】实数 x，y 满足 axa y（0a1） ，可得 xy，对于 AB C 分别举反例即可否定，对于 D：由于 y=x3 在 R 上单调递增，即可判断出正误【解答】解：实数 x， y 满足 axa y（0a1） ，xy，A取 x=2，y=1，不成立；B取 x=0，y=1，不成立C取 x=，y=，不成立；D由于 y=x3 在 R 上单调递增，因此正确故选：D7给定两个命题 p，q若p 是 q 的必要而不充分条件，则 p 是q 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2J：命题的否定【分析
13、】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为 q 是p 的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案【解答】解：p 是 q 的必要而不充分条件，q 是p 的充分不必要条件，即 qp，但p 不能 q，其逆否命题为 pq，但q 不能 p，则 p 是q 的充分不必要条件故选 A8已知函数 f（x）=丨 x2 丨+1，g（x）=kx若方程 f（x ）=g（x）有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是（ ）A （0 ， ） B （ ， 1） C （1，2） D （2，+）【考点】51：函数的零点【分析】画出函数 f（x） 、 g（x ）的图象，由题意可得函数 f（x）的图象（蓝线）和函
14、数 g（x ）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得 k 的范围【解答】解：由题意可得函数 f（x ）的图象（蓝线）和函数 g（x ）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA= ，数形结合可得 k1，故选：B9过点（3，1）作圆（x 1） 2+y2=1 的两条切线，切点分别为 A，B ，则直线 AB的方程为（ ）A2x+y3=0 B2xy3=0 C4xy3=0 D4x+y 3=0【考点】J7：圆的切线方程；IG：直线的一般式方程【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除 B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x 1） 2+y2=1 的两条切
15、线，切点分别为A，B ，所以圆的一条切线方程为 y=1，切点之一为（ 1，1） ，显然 B、D 选项不过（1，1） ，B、D 不满足题意；另一个切点的坐标在（1，1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项 C 不满足， A 满足故选 A10已知 ab0，椭圆 C1 的方程为 + =1，双曲线 C2 的方程为 =1，C 1 与 C2 的离心率之积为 ，则 C2 的渐近线方程为（ ）Ax y=0 B xy=0 Cx2y=0 D2xy=0【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出 ab 关系，即可求解双曲线的渐近线方程【解答】解：ab0，椭圆 C1 的方程为 + =1，C 1
16、 的离心率为：，双曲线 C2 的方程为 =1，C 2 的离心率为： ，C 1 与 C2 的离心率之积为 ， ， = ， = ，C2 的渐近线方程为：y= ，即 x y=0故选：A11抛物线 C1： 的焦点与双曲线 C2： 的右焦点的连线交 C1 于第一象限的点 M若 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐近线，则p=（ ）A B C D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；KC：双曲线的简单性质【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数 在 x 取直线与抛物线交点 M 的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与 p 的关系，把 M点的坐标代入直线方程即可求得 p 的值【解答】解：由 ，得 x2=2py（p 0） ，所以抛物线的焦点坐标为 F（ ） 由 ，得 ，
