1、湖南省对口升学考试资源1湖南省 2008 年普通高等学校对口招生考试数学摸拟试卷（二）总 分：150 分 时 间：120 分钟一、选择题（10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1、设全集 U=1，3，5，7，9，A=1，|a-5|，9，C A=5，7，则 a=（ U）A）2 B) 8 C）2 或 8 D） -2 或 82、已知不等式|x+ | 和不等式 ax +bx-20 的解集相同，则实数 a、b21的值分别为( )A)1,2 B)-4,2 C)1,1 D)1,-13、若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在(- ,0上是减函数，且 f(2)=0，则使得 f(x)5 的解。21、在锐
2、角 ABC 中，已知 sin(A+B)= ,sin(A-B)= ,求证：1）535tanA=2tanB；2）设 AB=3，求 AB 边上的高。22、已知椭圆 的左焦点为 F，O 为坐标原点。设过点 F 且不与坐21xy标轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点，线段 AB 的垂直平分线与 轴交于点xG，求点 G 横坐标的取值范围。xyl GABF O湖南省对口升学考试资源423、已 5 名乒乓球队员中,有 2 名老队员和 3 名新队员，现从中选出 3 名队员排成 1、2、3 号参加团体比赛。求入选的 3 名队员中至少有一名老队员,且 1、2 号中至少有 1 名新队员的排法有多少种 (以数作答)。第
3、24、25 两题为选作题，考生可以任选一题作答，如果两题都作了答，只能以第 24 题为记分题。24、有个人在静水中游泳时速度为 4 km/h，（结果用角度表示，可用计3算器，本题 10 分）（1）如果他径直游向对岸，水的流速为 4km/h，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？（2）他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？25、在德国举行的第 48 届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 n 堆
4、第 n 层就放一个乒乓球，以表示第 n 堆的乒乓球总数，求 ， 。 )(f )3(ff湖南省对口升学考试资源5参考答案一、选择题：1、C 2、C 3、D 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、D 10、C二、填空题：11、 （- ，-1） （ ，1） （2，+ ） 12、 ，1） （1，+ ）213、 14、- 15、1+i 16、1 17、-1 18、74519、 【证明】 B C 面 A B，MN 面 A B11MN B C 又 NM MCMN 面 MB C MN MB1120、1）g(-x)=-g(x) m- =-( m- ) m=2x12x22）y=m- 在（- ， + ）上是增
5、函数x3）f(x)=g(x)+55 g(x)0 - 0 x0x21、1)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB= ,53sin(A-B)= sinAcosB-cosAsinB = ， sinAcosB= ,cosAsinB=15251tanA=2tanB2sincoBA2) 在锐角 ABC 中，sin(A+B)= , tan(A+B)=- ，5343tanA=2tanBtan(A+B)= = = =- BAtan1tBtan21t2ta1tanB=1+ 26湖南省对口升学考试资源6设 AB 边上的高为 h， hcotB+hcotA=3 h= = = =2tanB=2+BAcott
6、3tan13Btan1t23622、设直线 AB 的方程为 代入 整理得()0,ykx21,xy直线 AB 过椭圆的左焦点 F，22(1)40.kxk方程有两个不相等的实根。 记 中点12(,)(,)AxyBA0(,)Nxy则 212,1kx的垂直平分线 NG 的方程为 令 得AB001().yxk,y2220 2.14,0,GGkxykx点 G 横坐标的取值范围为 (,0).223、这个队参加乒乓比赛安排可分两种情况：第一类，选 1 名老队员 2 名新队员参赛，共有种 C C P 安排方法。123第二类，选 2 名老队员 1 名新队员参赛，共有种 C C P P 安排方法。2根据分类计数原理，共有种 C C P + C C P P 安排方法，即 48 种。23213224、1）8km/h 2)与水流垂直方向成 arcsin 的方向向对岸逆水前进，实际前进速度为 4 km/h。225、 10，)3(f )2(1)(nnf
