1、2016-2017 学年湖南省五市十校教研教改共同体高三（上）12月联考数学试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 P=x|12 x4，Q=1，2，3，则 PQ（ ）A1 B1，2 C 2，3 D1，2，32 “a=0”是“复数 z=a+bi（a ，bR ）为纯虚数” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3若向量数量积 0 则向量 与 的夹角 的取值范围是（ ）A （0 ， ） B0， ） C （ ， D （ ，）4某中学奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中
2、甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89，则 nm 的值（ ）A5 B6 C7 D85已知 Sn 是数列 an的前 n 项和，且 Sn+1=Sn+an+3，a 4+a5=23，则 S8=（ ）A72 B88 C92 D986执行如图所示的程序框图，则输出的 a 值为（ ）A 3 B C D27已知函数 f（x）= ，则 f（2017）=（ ）A1 Be C De 28如图，小方格是边长为 1 的正方形，一个几何体的三视图如图，则几何体的表面积为（ ）A4 B （2 ） +96 C （4 ） +64 D （4 +4）+969已知抛物线 y2=2x 上一点 A 到焦点 F 距离与
3、其到对称轴的距离之比为 5：4，且|AF|2，则 A 点到原点的距离为（ ）A B2 C4 D810函数 的图象大致为（ ）A BC D11圆锥的母线长为 L，过顶点的最大截面的面积为 ，则圆锥底面半径与母线长的比 的取值范围是（ ）A0 B C0D12已知函数 f（x ）=x +sinx（xR ） ，且 f（y 22y+3）+f（x 24x+1）0，则当y1 时， 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13已知数列： 的前 n 项和 Sn= 14已知 x 为三角形中的最小角，则函数的值域为 15家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两
4、道工序己知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有 8000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有 1300 个工作时又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是 15元和 20 元根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？16设 F1，F 2 分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使 ，O 为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17已知ABC 的面积为 S，且 （1）求 tanA 的值；（2）若 B= ，求ABC 的面积 S18某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本
5、价为 3 元，售价为 8 元，每天售出的第 20 杯及之后的饮品半价出售该店统计了近 10 天的饮品销量，如图所示：设 x 为每天饮品的销量，y 为该店每天的利润（1）求 y 关于 x 的表达式；（2）从日利润不少于 96 元的几天里任选 2 天，求选出的这 2 天日利润都是 97元的概率19在多面体 ABCDEFG 中，四边形 ABCD 与 ADEF 是边长均为 a 的正方形，四边形 ABGH 是直角梯形，ABAF，且 FA=2FG=4FH（1）求证：平面 BCG平面 EHG；（2）若 a=4，求四棱锥 GBCEF 的体积20已知椭圆 的离心率为 ，过左焦点 F 且垂直于长轴的弦长为 （1）
6、求椭圆 C 的标准方程；（2）点 P（m，0）为椭圆 C 的长轴上的一个动点，过点 P 且斜率为 的直线l 交椭圆 C 于 A、B 两点，证明： |PA|2+|PB|2 为定值21已知函数 （1）当 a=0 时，求函数 f（x）在（1，f（1） ）处的切线方程；（2）令 g（x）=f（x）（ ax1） ，求函数 g（x ）的极值；（3）若 a=2，正实数 x1，x 2 满足 f（x 1）+f（x 2）+x 1x2=0，证明：选修 4-4：坐标系与参数方程22已知圆 C 的极坐标方程为 =4cos6sin，直线 l 的参数方程为（t 为参数） 若直线 l 与圆 C 相交于不同的两点 P，Q （1
7、）写出圆 C 的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长|PQ|=4，求直线 l 的斜率选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|x1|2|x+a|（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；（2）若不等式 f（x）0，在 x2，3 上恒成立，求 a 的取值范围2016-2017 学年湖南省五市十校教研教改共同体高三（上）12 月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 P=x|12 x4，Q=1，2，3，则 PQ（ ）A1 B1，2 C 2，3 D1，2，3【考点】交集及其运算【分析】化简集合 P，根
8、据交集的定义写出 PQ 即可【解答】解：集合 P=x|12 x4=x |0x2，Q=1，2，3，则 P Q=1故选：A2 “a=0”是“复数 z=a+bi（a ，bR ）为纯虚数” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由于复数 z=a+bi（a，bR）为纯虚数，故 a=0 且 b0，即“a=0”是“复数 z=a+bi（a ，bR）为纯虚数”的必要不充分条件【解答】解：依题意，复数 z=a+bi（a，bR）为纯虚数，a=0 且 b0，“a=0”是“复数 z=a+bi（a ，bR ）为纯虚数” 的必要不充分条
9、件，故选 B3若向量数量积 0 则向量 与 的夹角 的取值范围是（ ）A （0 ， ） B 0， ） C （ ， D （ ，）【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量的数量积，转化求解向量的夹角即可【解答】解：向量数量积 0，可得| | |cos ， 0，可得 cos ， 0， ， （ ，故选：C4某中学奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89，则 nm 的值（ ）A5 B6 C7 D8【考点】茎叶图【分析】利用茎叶图、平均数、中位数的性质，列出方程组，求出
10、 m，n，由此能求出结果【解答】解：由题意得：，解得 m=3，n=9，nm=93=6 故选：B5已知 Sn 是数列 an的前 n 项和，且 Sn+1=Sn+an+3，a 4+a5=23，则 S8=（ ）A72 B88 C92 D98【考点】数列递推式；数列的求和【分析】利用已知条件判断数列是等差数列，然后利用等差数列的性质求和求解即可【解答】解：S n 是数列a n的前 n 项和，且 Sn+1=Sn+an+3，可得 an+1=an+3，所以数列a n是等差数列，公差为 3，a4+a5=23，S8=4（a 4+a5）=92故选：C6执行如图所示的程序框图，则输出的 a 值为（ ）A 3 B C
11、D2【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当 i=1 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a= 3，i=2；当 i=2 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a= ，i=3 ；当 i=3 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a= ，i=4；当 i=4 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=2 ，i=5；当 i=5 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a= 3，i=6；a 的值是以 4 为周期的循环，由 20164=504，故当 i=2017 时，满足退出循环的条件，故输出的 a 值为 2，故选：D7已知函数 f（x）= ，则 f（ 2017）= （ ）A1 Be C De 2【考点】函数的值【分析】由函数性质得 f（2017）=f，由此能求出结果【解答】解：函数 f（x ）= ，f（ 2017）=f=e故选：B8如图，小方格是边长为 1 的正方形，一个几何体的三视图如图，则几何体的表面积为（ ）
